Estudio sobre ecuación de Hazen-Williams

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Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Centro de Investigaciones en Acueductos y

Alcantarillados

CIACUA

Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs

la ecuación de Darcy-Weisbach en tuberías de gran

diámetro (Sistemas Matrices) y en tuberías primarias de

bombeo.

Tesis 2

Juan David Uribe Rojas

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AGRADECIMIENTOS

Agradezco  a  Dios  por  darme  la  fortaleza  para  llevar  a  feliz  término  esta  investigación.
Agradezco  a  mis  padres  por  todo  el  apoyo  y  animo  que  han  brindado  durante  este  año  de
investigación; sin ellos nunca hubiera logrado avanzar tanto en mi vida profesional. También
agradezco  profundamente  al  Ingeniero  Juan  Saldarriaga  por  asesorarme  en  mi  trabajo  de
pregrado y durante este año con la Tesis de maestría, ya que fue una fuente de aprendizaje y
de  asesoramiento  única  y  soy  de  los  pocos  afortunados  que  la  tiene.  Así  mismo  le  quiero
agradecer al Ingeniero Diego Páez por toda su ayuda y recomendaciones durante este año de
trabajo. Agradecer a mi jurado externo Rafael Alejandro Flechas por evaluarme y por ser una
fuente  de  información  vital  al  haber  el  trabajado  en  este  tema  antes  de  esta  investigación.
Finalmente agradecer a mis compañeros de Tesis de Maestría: Daniela Rincón, Gloria Moscote,
Diego  Copéte  y  Andrés  López  pues sus  sugerencias  y  aportes  me  ayudaron  a  culminar  este
proyecto.

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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y
en tuberías primarias de bombeo.

CONTENIDO

Capítulo 1: Introducción y Objetivos .................................................................................................................... 1

1.1 Introducción ....................................................................................................................................................... 1
1.2 Objetivos............................................................................................................................................................... 2

1.2.1 Objetivo General ....................................................................................................................................... 2
1.2.2 Objetivos Específicos .............................................................................................................................. 2

Capítulo 2 Marco Teórico .......................................................................................................................................... 3

2.1 Ecuaciones y fórmulas utilizadas en los diseños de RDAP. ............................................................. 3
2.2 Ecuación de Hazen y Williams .................................................................................................................... 4
2.3 Ecuación de Darcy-Weisbach ...................................................................................................................... 5
2.4 Antecedentes Históricos ............................................................................................................................. 10
2.5 Trabajos de Fabián Bombardelli y Marcelo García .......................................................................... 15
2.6 Investigaciones Posteriores ...................................................................................................................... 17
2.7 Programas Utilizados ................................................................................................................................... 18

Capítulo 3. Metodología .......................................................................................................................................... 21

3.1 Rugosidades Absolutas y Coeficientes de Hazen-Williams .......................................................... 21
3.2 Redes trabajadas: .......................................................................................................................................... 24

3.2.1 Red Matriz de Bogotá: ......................................................................................................................... 24
3.2.2 Red Matriz de Medellín: ...................................................................................................................... 25
3.2.3 Red Ginebra Longitudes x 100 Caudales demandados x10 ................................................. 26
3.2.4 Red Andalucía Caudales x100 .......................................................................................................... 27
3.2.5 Red Dtown ................................................................................................................................................ 28
3.2.6 Red La Cumbre ....................................................................................................................................... 29

3.3 Procedimiento ................................................................................................................................................. 30

3.3.1 Procedimiento detallado .................................................................................................................... 30
3.3.2 Adquisición de la información ......................................................................................................... 31

Capitulo 4. Resultados ............................................................................................................................................. 35

4.1 Cálculos matemáticos .................................................................................................................................. 35

4.1.1 Ecuación de los emisores ................................................................................................................... 35
4.1.2 Cálculo del Coeficiente de Hazen-Williams ................................................................................ 36

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iii

4.1.3 Cálculo de la diferencias de Presión .............................................................................................. 37

4.2 Patrones de las Redes Trabajadas .......................................................................................................... 37

4.2.1 Red Matriz de Bogotá .......................................................................................................................... 37
4.2.2 Red Matriz de Medellín ....................................................................................................................... 39
4.2.3 Red Ginebra ............................................................................................................................................. 40
4.2.4 Red Andalucía ......................................................................................................................................... 42

4.3 Analisis de emisores ..................................................................................................................................... 44

4.3.1 Red Matriz de Bogotá .......................................................................................................................... 44
4.3.2 Red Matriz de Medellín ....................................................................................................................... 58
4.3.3 Red Ginebra ............................................................................................................................................. 72
4.3.4 Red Andalucía ......................................................................................................................................... 86

4.4 Depositos reales, red de bombeo y análisis de la hidráulica del sistema ............................... 99

4.4.1 Red Matriz de Bogotá ....................................................................................................................... 100
4.4.2 Red Matriz de Medellín .................................................................................................................... 117
4.4.3 Red Ginebra .......................................................................................................................................... 146
4.4.4 Red Andalucía ...................................................................................................................................... 172
4.4.5 Red de bombeo DTown ................................................................................................................... 194
4.4.6 Red La Cumbre .................................................................................................................................... 209

5. Conclusiones y trabajo futuro ....................................................................................................................... 216
Bibliografía ................................................................................................................................................................ 219
Anexos ......................................................................................................................................................................... 221

Localización de los emisores ......................................................................................................................... 221

Emisores Bogotá ............................................................................................................................................ 221
Emisores Ginebra .......................................................................................................................................... 226
Emisores Andalucía ...................................................................................................................................... 233
Emisores Medellín ........................................................................................................................................ 238

Resultados Adicionales .................................................................................................................................... 243

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GLOSARIO DE TÉRMINOS



Análisis de la hidráulica: Consiste en simular la red utilizando alguno de los
programas existentes con el fin de estudiar las presiones, números de Reynolds,
pérdidas por fricción y el comportamiento general de un sistema.



Coeficiente de Hazen-Williams (C): Coeficiente a dimensional que busca representar
la rugosidad interna de las tuberías, entre más alto su valor, se presume que la tubería
tiene una pared interna más lisa.



Diagrama de Moody: Diagrama desarrollado con el fin de encontrar el factor de
fricción de manera visual sin la necesidad de solucionar la ecuación implícita de
Colebrook-White.



Ecuación de Colebrook-White: Ecuación físicamente basada aplicable en todo el
rango de flujo turbulento para hallar de manera implícita los factores de fricción que
se presentaban en las tuberías.



Ecuación de Darcy-Weisbach: Ecuación física y experimentalmente basada que
permite cuantificar las pérdidas por fricción.



Ecuación de Hazen-Williams: Ecuación empírica desarrollad a principios del siglo
XX, para cuantificar de manera explícita las pérdidas por friccion en tuberías
presurizadas con agua.



EPANET: Programa gratuito desarrollado



Emisor: similar a un nudo, pero con la gran diferencia de que su funcionamiento se
basa en que el caudal que sale de él depende de la presión.



Factor de Fricción: valor adimensional que permite relacional las pérdidas por
fricción con el número de Reynolds y la rugosidad absoluta de la tubería.



Flujo: es el movimiento de partículas con respecto a un plano.



Flujo Lamina: Flujo caracterizado por tener números de Reynolds menores a 2000 y
en donde no se presentan intercambio de partículas entre las capas del flujo.



Flujo Turbulento: Flujo caracterizado por presentar números de Reynolds superiores
a 4000, donde existe un intercambio de partículas entre las diferentes capas de flujo.



Flujo Turbulento Hidráulicamente Rugoso (FTHR): Flujo turbulento donde la
subcapa laminar viscosa es 6.1 veces menor a la rugosidad absoluta de la tubería.



Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso (FTHL): Flujo turbulento donde la subcapa
laminar viscosa es 30% mayor a la rugosidad absoluta de la tubería.



Número de Reynolds: número adimensional que relaciona el diámetro, la velocidad y
la viscosidad cinemática. Determina el tipo de flujo que se está presentando en un
sistema.



Pérdidas por fricción (Hf): Perdidas de energía que se generan a causa del contacto
entre el fluido y la pared de una estructura hidráulica.



REDES: Programa desarrollado por el centro de investigación en acueducto y
alcantarillado de la Universidad de los Andes (CIACUA), con el fin de estudiar redes y
tuberías a presión.

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

Redes Matrices: Redes compuestas por captación, transporte desde y hacia las
plantas de tratamiento, tanques de almacenamiento, estaciones de bombeo y tramos
de tubería con gran diámetro.



Subcapa laminar viscosa (δ): Componente de la capa límite turbulenta, localizada
cerca de la pared de la estructura hidráulica. Dentro de esta capa el flujo se comporta
como flujo laminar.



Viscosidad cinemática : Característica del flujo que permite relacionar la
densidad del fluido con su viscosidad dinámica.

INDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1 Ecuación de Bernulli. ........................................................................................................................... 3
Ecuación 2 Ecuación de Hazen-Williams ............................................................................................................ 4
Ecuación 3 Ecuación de Chézy. ................................................................................................................................ 5
Ecuación 4 Ecuación de Darcy ................................................................................................................................. 6
Ecuación 5 Ecuación de Darcy forma 2. ............................................................................................................... 6
Ecuación 6 Ecuación de Darcy-Weisbach moderna. ....................................................................................... 7
Ecuación 7 Ecuación de Hagen-Poiseuille. ......................................................................................................... 7
Ecuación 8 Ecuación de Blasius. ............................................................................................................................. 8
Ecuación 9 Ecuación de Prandl. .............................................................................................................................. 8
Ecuación 10 Ecuación de Colebrook-White para todo el rango de Flujo Turbulento. .................. 10
Ecuación 11 Ecuación de Swamee. ..................................................................................................................... 10
Ecuación 12 Ecuación Modificada de Liu. ........................................................................................................ 11
Ecuación 13 Ecuación que relaciona el coeficiente De Hazen-Williams y El Factor de Fricción.
........................................................................................................................................................................................... 11
Ecuación 14 Ecuación final que describe la relación entre f de Darcy y Coeficiente de Hazen-
Williams. ........................................................................................................................................................................ 14

INDICE DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1 Rugosidades Absolutas (Saldarriaga, 2007). ....................................................................... 21
Ilustración 2 Rugosidades Absolutas de acuerdo al RAS (Ministerio de Desarrollo Económico,
2013) ............................................................................................................................................................................... 22
Ilustración 3 Coeficientes de Hazen-Williams de acuerdo a las normas técnicas de EPM
(Empresas Públicas de Medellín, 2006-2009). .............................................................................................. 22
Ilustración 4 Coefcientes de Hazen-Williams del libro Hidráulica de Tuberías (Saldarriaga,
2007). .............................................................................................................................................................................. 23
Ilustración 5 Diferentes Coeficientes de Hazen-Williams. ........................................................................ 23
Ilustración 6 Red matriz de Bogotá. ................................................................................................................... 24
Ilustración 7 Red Matriz de Medellín. ............................................................................................................... 25

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Ilustración 8 Red Ginebra. ...................................................................................................................................... 26
Ilustración 9 Red Andalucía. ................................................................................................................................. 27
Ilustración 10 Red de bombeo DTOWN. .......................................................................................................... 28
Ilustración 11 Red La Cumbre. ............................................................................................................................. 29
Ilustración 12 Se ejecuta el cálculo hidráulico............................................................................................... 32
Ilustración 13 Se escoge la Hora en la que se desean obetner los datos de la tubería o los
Nudos. ............................................................................................................................................................................. 32
Ilustración 14 Se eligen los parámetros relevantes..................................................................................... 33
Ilustración 15 Se copian los datos en portapapeles y se pegan en un archivo de Excel. .............. 34
Ilustración 16 Patrón 1 de Red Bogotá. ............................................................................................................ 38
Ilustración 17 Patrón 2. ........................................................................................................................................... 38
Ilustración 18 Patrón 3. ........................................................................................................................................... 39
Ilustración 19 Patrón de la red matriz de Medellín. .................................................................................... 40
Ilustración 20 Patrón Tanque_Viejo. .................................................................................................................. 41
Ilustración 21 Patrón Tanque_Nuevo. ............................................................................................................... 41
Ilustración 22 Patrón Promedio. ......................................................................................................................... 42
Ilustración 23 Patrón findesemana. ................................................................................................................... 43
Ilustración 24 Patrón días ordinarios. .............................................................................................................. 43
Ilustración 25 Patrón todos los días. ................................................................................................................. 44
Ilustración 26 Resultados emisor 905 .............................................................................................................. 45
Ilustración 27 Resultados Emisor 1521 ........................................................................................................... 45
Ilustración 28 Resultados emisor 2189 ............................................................................................................ 46
Ilustración 29 Resultados emisor 1036........................................................................................................... 47
Ilustración 30 Resultados emisor 905. ............................................................................................................. 48
Ilustración 31 Resultados Emisor 2437. .......................................................................................................... 48
Ilustración 32 Resultados emisor 1702. ........................................................................................................... 49
Ilustración 33 Resultados emisor TUval. ......................................................................................................... 50
Ilustración 34 Gráfica de Reynolds vs Caudal emisor en emisor 1702. .............................................. 51
Ilustración 35 Gráfica del número de  Reynolds vs caudal emisor en emisor TUval. .................... 51
Ilustración 36 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams respecto al número de Reynolds
para el caudal medio................................................................................................................................................. 52
Ilustración 37 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams frente al número de Reynolds para
el caudal mínimo. ....................................................................................................................................................... 53
Ilustración 38 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams frente al número de Reynolds para
el caudal máximo. ...................................................................................................................................................... 53
Ilustración 39 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams frente a los diámetros de la red
para el caudal medio................................................................................................................................................. 54
Ilustración 40 Variación del coeficiente de Hazen-Williams frente a los diámetros  de la red
para el caudal Mínimo. ............................................................................................................................................. 54
Ilustración 41 Variación del coeficiente de Hazen-Williams frente a los diámetros  de la red
para el caudal Máximo. ............................................................................................................................................ 55
Ilustración 42 Diferencia de presiones para el caudal mínimo. ............................................................. 56

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vii

Ilustración 43 Diferencia de Presiones para el caudal medio. ................................................................ 57
Ilustración 44 Diferencia de presiones para el caudal máximo. ............................................................. 57
Ilustración 45 Resultados emisor 225. ............................................................................................................. 58
Ilustración 46 Resultdos Emisor 46 ................................................................................................................... 59
Ilustración 47 Resultados emisor 369. ............................................................................................................. 59
Ilustración 48 Resultados emisor 529. ............................................................................................................. 60
Ilustración 49 Resultados emisor 540. ............................................................................................................. 60
Ilustración 50 Resultados emisores 532. ......................................................................................................... 61
Ilustración 51 Caudal emisor vs número de Reynolds Emisor 529. ..................................................... 62
Ilustración 52 Caudal emisor vs número de Reynolds Emisor 540. ..................................................... 62
Ilustración 53 Caudal Emisor vs Número de Reynolds Emisor 532. .................................................... 63
Ilustración 54 Resultados Emisor 72................................................................................................................. 64
Ilustración 55 Resultados Emisor 495 .............................................................................................................. 64
Ilustración 56 Resultados Emisor 663. ............................................................................................................. 65
Ilustración 57 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams frente al número de Reynolds para
el caudal mínimo. ....................................................................................................................................................... 66
Ilustración 58 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams frente al número de Reynolds para
el caudal Medio. .......................................................................................................................................................... 66
Ilustración 59 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams frente al número de Reynolds para
el caudal Máximo. ...................................................................................................................................................... 67
Ilustración 60 Variación del coeficiente de Hazen-Williams frente a los diámetros de la red
para el caudal medio................................................................................................................................................. 67
Ilustración 61 Variación del coeficiente de Hazen-Williams frente a los diámetros de la red
para el caudal Mínimo. ............................................................................................................................................. 68
Ilustración 62 Variación del coeficiente de Hazen-Williams frente a los diámetros de la red
para el caudal Máximo. ............................................................................................................................................ 68
Ilustración 63 Diferencia de presiones con caudales medios. ................................................................ 70
Ilustración 64 Diferencia de presiones con caudales Mínimos............................................................... 70
Ilustración 65 Diferencia de presiones con caudales Máximos. ............................................................. 71
Ilustración 66 Resultados Emisor 369. ............................................................................................................. 72
Ilustración 67 Resultados emisor 365. ............................................................................................................. 73
Ilustración 68 Resultados emisor 6. ................................................................................................................... 73
Ilustración 69 Características de los emisores pequeños. ........................................................................ 74
Ilustración 70 Resultados emisor 476. ............................................................................................................. 74
Ilustración 71 Resultados emisor 411. ............................................................................................................. 75
Ilustración 72 Rersultados emisor 458. ........................................................................................................... 75
Ilustración 73 Caudal emisor vs número de Reynolds emisor 476. ..................................................... 76
Ilustración 74 Caudal emisor vs número de Reynolds emisor 411. ..................................................... 77
Ilustración 75 Caudal emisor vs número de Reynolds emisor 458. ..................................................... 77
Ilustración 76 Resultados emisor 392. ............................................................................................................. 78
Ilustración 77 Resultados emisor 464 .............................................................................................................. 79
Ilustración 78 Resultados emisor 457. ............................................................................................................. 79

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viii

Ilustración 79 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs el número de Reynolds para el
caudal medio. ............................................................................................................................................................... 80
Ilustración 80 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs el número de Reynolds para el
caudal mínimo. ............................................................................................................................................................ 81
Ilustración 81 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs el número de Reynolds para el
caudal máximo. ........................................................................................................................................................... 81
Ilustración 82 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs los diámetros de la red para el
caudal medio. ............................................................................................................................................................... 82
Ilustración 83 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs los diámetros de la red para el
caudal mínimo. ............................................................................................................................................................ 82
Ilustración 84 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs los diámetros de la red para el
caudal Máximo. ........................................................................................................................................................... 83
Ilustración 85 Diferencias de presiones para el caudal mínimo. ........................................................... 85
Ilustración 86 Diferencias de presión para el caudal máximo. ............................................................... 85
Ilustración 87 Diferencias de presión para el caudal máximo. ............................................................... 86
Ilustración 88 Resultados emisor 317. ............................................................................................................. 87
Ilustración 89 Resultados emisor 13. ................................................................................................................ 87
Ilustración 90 Resultados emisor 102. ............................................................................................................. 88
Ilustración 91 Resultados emisor 298. ............................................................................................................. 89
Ilustración 92 Resultados emisor 279. ............................................................................................................. 89
Ilustración 93 Resultados emisor 267. ............................................................................................................. 90
Ilustración 94 Resultados emisor 278. ............................................................................................................ 91
Ilustración 95 Resultados emisor 269. ............................................................................................................. 92
Ilustración 96 Caudal emisor vs número de Reynolds emisor 278. ..................................................... 92
Ilustración 97 Caudal emisor vs número de Reynolds emisor 269. ..................................................... 93
Ilustración 98 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs número de Reynolds para el
caudal medio. ............................................................................................................................................................... 94
Ilustración 99 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs número de Reynolds para el
caudal Mínimo. ............................................................................................................................................................ 94
Ilustración 100 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs número de Reynolds para el
caudal Máximo. ........................................................................................................................................................... 95
Ilustración 101 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs diámetros de la red para el
caudal Medio. ............................................................................................................................................................... 95
Ilustración 102 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs diámetros de la red para el
caudal Mínimo. ............................................................................................................................................................ 96
Ilustración 103 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs diámetros de la red para el
caudal Máximo. ........................................................................................................................................................... 96
Ilustración 104 Diferencia de presiones para el caudal medio. ............................................................. 98
Ilustración 105 Diferencia de presiones para el caudal mínimo. .......................................................... 98
Ilustración 106 Diferencia de presiones para el caudal máximo. .......................................................... 99
Ilustración 107 Nivel del tanque Cazucá. ...................................................................................................... 100
Ilustración 108 Nivel tanque NuevoSuba. .................................................................................................... 101

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Ilustración 109 Nivel tanque San Diego. ....................................................................................................... 101
Ilustración 110 Nivel Tanque Vitelma. .......................................................................................................... 102
Ilustración 111 Mapa con tramos a la salida de los embalses analizados. ...................................... 103
Ilustración 112 Diferencias en el cáulculo de ls pérdidas por fricción. ............................................ 104
Ilustración 113 Diferencias en el número de Reynolds. ......................................................................... 104
Ilustración 114 Diferencias en el cálculo de las pérdidas por fricción. ............................................ 105
Ilustración 115 Diferencia en el número de Reynolds. ........................................................................... 105
Ilustración 116 Diferencia en el cálculo de las pérdidas por fricción. .............................................. 106
Ilustración 117 Diferencia en el número de Reynolds. ........................................................................... 106
Ilustración 118 Diagrama de Moody para la tubería 3701. .................................................................. 113
Ilustración 119 Diagrama de Moody para la tubería 4172. .................................................................. 114
Ilustración 120 Diagrama de Moody para la tubería 75. ........................................................................ 115
Ilustración 121 Ubicación de los Tanques en la red matriz de Medellín. ........................................ 118
Ilustración 122 Nivel tanque 691 Medellín.................................................................................................. 119
Ilustración 123 Nivel tanque 692 Medellín.................................................................................................. 119
Ilustración 124 Nivel tanque 689 Medellín.................................................................................................. 120
Ilustración 125 Nivel Tanque 690 Medellín. ............................................................................................... 120
Ilustración 126 Nivel tanque 690 red Medellín con 2 tanques ............................................................ 121
Ilustración 127 Nivel Tanque 689 red Medellín con 2 tanques........................................................... 122
Ilustración 128 Diferencias en pérdidas por fricción tubería 78 red matriz de Medellín. ....... 123
Ilustración 129 Diferencia en el número de Reynolds tubería 78 red matriz de Medellín. ..... 123
Ilustración 130 Diferencias en pérdidas por fricción tubería 395 red matriz de Medellín. .... 124
Ilustración 131 Diferencia en el número de Reynolds tubería 395 red matriz de Medellín. .. 124
Ilustración 132 Diagrama de Moody 1 red matriz de Medellín Caudal Mínimo. .......................... 134
Ilustración 133 Diagrama de Moody 2 red matriz de Medellín Caudal Mínimo. .......................... 135
Ilustración 134 Diagrama de Moody 1 red matriz de Medellín Caudal Máximo. ......................... 139
Ilustración 135 Diagrama de Moody 2 red matriz de Medellín Caudal Máximo. ......................... 140
Ilustración 136 Diagrama de Moody 3 red matriz de Medellín Caudal Máximo. ......................... 140
Ilustración 137 Diagrama de Moody 1 red matriz de Medellín Caudal Medio. ............................. 144
Ilustración 138 Diagrama de Moody 2 red matriz de Medellín Caudal Medio. ............................. 144
Ilustración 139 Nivel tanque 350 red Ginebra. .......................................................................................... 147
Ilustración 140 Nivel tanque 481 red Ginebra. .......................................................................................... 147
Ilustración 141 Nivel tanque 359 red Ginebra. .......................................................................................... 148
Ilustración 142 Nivel tanque 372 red Ginebra. .......................................................................................... 148
Ilustración 143 Nivel tanque 355 red Ginebra con solo 2 depositos. ............................................... 149
Ilustración 144 Nivel tanque 359 red Ginebra con solo 2 depositos. ............................................... 150
Ilustración 145 Diferencia en las pérdidas por fricción tubería 1. ..................................................... 151
Ilustración 146 Diferencia en el número de Reynolds tubería 1. ....................................................... 151
Ilustración 147 Difrerencia en la pérdidas por fricción tubería 496. ............................................... 152
Ilustración 148 Diferencia en el número de Reynolds tubería 496. .................................................. 152
Ilustración 149 Difrerencia en la pérdidas por fricción tubería 528. ............................................... 153
Ilustración 150 Diferencia en el número de Reynolds tubería 528. .................................................. 153

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

Ilustración 151 Diagrama de Moody red Ginebra tramos con Hazen-Williams mayor Caudal
Medio. .......................................................................................................................................................................... 162
Ilustración 152 Diagrama de Moody red Ginebra con Darcy-Weisbach mayor y caudal medio.
........................................................................................................................................................................................ 163
Ilustración 153 Diagrama de Moody red Ginebra con Hazen-Williams mayor y caudal mínimo.
........................................................................................................................................................................................ 165
Ilustración 154 Diagrama de Moody red Ginebra con Darcy-Weisbach mayor y caudal mínimo.
........................................................................................................................................................................................ 166
Ilustración 155 Diagrama de Moody red Ginebra con Hazen-Williams mayor y caudal máximo.
........................................................................................................................................................................................ 168
Ilustración 156 Diagrama de Moody red Ginebra con Darcy-Weisbach mayor y caudal máximo.
........................................................................................................................................................................................ 169
Ilustración 157 Nivel tanque 362 de la red de Andalucía. ..................................................................... 173
Ilustración 158 Nivel tanque 222 de la red de Andalucía. ..................................................................... 173
Ilustración 159 Nivel tanque 343 de la red de Andalucía. ..................................................................... 174
Ilustración 160 Nivel tanque 361 de la red de Andalucía. ..................................................................... 174
Ilustración 161 Nivel tanque 343 de la red de Andalucía con 2 tanques. ...................................... 175
Ilustración 162 Nivel tanque 222 de la red de Andalucía con 2 tanques. ....................................... 176
Ilustración 163 Diagrama de Moody de la tubería 65 Red de Andalucía. ....................................... 177
Ilustración 164 Diagrama de Moody de la tubería 137 Red de Andalucía. ..................................... 177
Ilustración 165 Diagrama de Moody de la tubería 78 Red de Andalucía. ....................................... 178
Ilustración 166 Diagrama de Moody de red de Andalucía tramos con Hazen-Williams mayor
para el caudal mínimo........................................................................................................................................... 185
Ilustración 167 Diagrama de Moody de red de Andalucía tramos con Hazen-Williams mayor
para el caudal medio.............................................................................................................................................. 188
Ilustración 168 Diagrama de Moody de red de Andalucía tramos con Hazen-Williams mayor
para el caudal máximo1. ...................................................................................................................................... 190
Ilustración 169 Diagrama de Moody de red de Andalucía tramos con Hazen-Williams mayor
para el caudal máximo2. ...................................................................................................................................... 191
Ilustración 170 Diagrama de Moody de red de Andalucía tramos con Darcy-Weisbach mayor
para el caudal máximo. ......................................................................................................................................... 191
Ilustración 171 Nivel Tanque 1 red Dtown. ................................................................................................. 196
Ilustración 172 Nivel tanque 2 red Dtown. .................................................................................................. 196
Ilustración 173 Nivel tanque 3 red Dtown. .................................................................................................. 197
Ilustración 174 Nivel tanque 4 red Dtown. .................................................................................................. 197
Ilustración 175 Nivel tanque 5 red Dtown. .................................................................................................. 198
Ilustración 176 Nivel tanque 6 red Dtown. .................................................................................................. 198
Ilustración 177 Nivel tanque 7 red Dtown. .................................................................................................. 199
Ilustración 178 Patrones 1 y 5 de la red de Dtown con sus horarios de diferencia hidráulica.
........................................................................................................................................................................................ 204
Ilustración 179 Patrones 2 y 3 de la red Dtown con sus horarios de diferencia hidráulica. ... 204
Ilustración 180 Patrón 4 de la red Dtown con sus horarios de diferencia Hidráulica. .............. 204

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

Ilustración 181 Diagrama de Moody red Dtown tramos con Hazen-Williams MAYOR para el
caudal medio 1. ........................................................................................................................................................ 205
Ilustración 182 Diagrama de Moody red Dtown tramos con Hazen-Williams MAYOR para el
caudal medio 2. ........................................................................................................................................................ 206
Ilustración 183 Diagrama de Moody red Dtown tramos con Darcy-Weisbach MAYOR para el
caudal medio. ............................................................................................................................................................ 206
Ilustración 184 Localización de los tanques de la red La Cumbre. .................................................... 209
Ilustración 185 Diagrama de Moody red La Cumbre tramos con Hazen-Williams MAYOR para
el caudal mínimo. .................................................................................................................................................... 210
Ilustración 186 Diagrama de Moody red La Cumbre tramos con Darcy-Weisbach MAYOR para
el caudal mínimo. .................................................................................................................................................... 210
Ilustración 187 Diagrama de Moody red La Cumbre tramos con Hazen-Williams MAYOR para
el caudal medio. ....................................................................................................................................................... 212
Ilustración 188 Diagrama de Moody red La Cumbre tramos con Darcy-Weisbach MAYOR para
el caudal medio. ....................................................................................................................................................... 212
Ilustración 189 Diagrama de Moody red La Cumbre tramos con Hazen-Williams MAYOR para
el caudal máximo. ................................................................................................................................................... 214
Ilustración 190 Diagrama de Moody red La Cumbre tramos con Darcy-Weisbach MAYOR para
el caudal máximo. ................................................................................................................................................... 214
Ilustración 191 Emisor 905 red matriz de Bogotá ................................................................................... 221
Ilustración 192 Emisor 1521 red matriz de Bogotá ................................................................................. 222
Ilustración 193 Emisor 2437 red matriz de Bogotá. ................................................................................ 222
Ilustración 194 Emisor 3758 red matriz de Bogotá. ................................................................................ 223
Ilustración 195 Emisor 1045 red matriz de Bogotá. ................................................................................ 223
Ilustración 196 Emisor 1036 red matriz de Bogotá. ................................................................................ 224
Ilustración 197 Emisor 2189 red matriz de Bogotá. ................................................................................ 224
Ilustración 198 Emisor TUval red matriz de Bogotá................................................................................ 225
Ilustración 199 Emisor 1702 red matriz de Bogotá. ................................................................................ 225
Ilustración 200 Emisor 369 red Ginebra. ..................................................................................................... 226
Ilustración 201 Emisor 365 red Ginebra. ..................................................................................................... 227
Ilustración 202 Emisor 6 red Ginebra. ........................................................................................................... 227
Ilustración 203 Emisor 398 red Ginebra. ..................................................................................................... 228
Ilustración 204 Emisor 476 red Ginebra. ..................................................................................................... 228
Ilustración 205 Emisor 455 red Ginebra. ..................................................................................................... 229
Ilustración 206 Emisor 456 red Ginebra. ..................................................................................................... 229
Ilustración 207 Emisor 392 red Ginebra. ..................................................................................................... 230
Ilustración 208 Emisor 458 red Ginebra. ..................................................................................................... 230
Ilustración 209 Emisor 476 red Ginebra. ..................................................................................................... 231
Ilustración 210 Emisor 411 red Ginebra. ..................................................................................................... 231
Ilustración 211 Emisor 464 red Ginebra. ..................................................................................................... 232
Ilustración 212 Emisor 457 red Ginebra. ..................................................................................................... 232
Ilustración 213 Emisor 102 red Andalucía. ................................................................................................. 233

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xii

Ilustración 214 Emisor 13 red Andalucía. .................................................................................................... 234
Ilustración 215 Emisor 317 red Andalucía. ................................................................................................. 234
Ilustración 216 Emisor 278 red Andalucía. ................................................................................................. 235
Ilustración 217 Emisor 269 red Andalucía. ................................................................................................. 235
Ilustración 218 Emisor 298 red Andalucía. ................................................................................................. 236
Ilustración 219 Emisor 279 red Andalucía. ................................................................................................. 236
Ilustración 220 Emisor 267 red Andalucía. ................................................................................................. 237
Ilustración 221 Emisor 286 red Andalucía. ................................................................................................. 237
Ilustración 222 Emisor 225 red matriz de Medellín. ............................................................................... 238
Ilustración 223 Emisor 46 red matriz de Medellín. .................................................................................. 239
Ilustración 224 Emisor 369 red matriz de Medellín. ............................................................................... 239
Ilustración 225 Emisor 529 red matriz de Medellín. ............................................................................... 240
Ilustración 226 Emisor 540 red matriz de Medellín. ............................................................................... 240
Ilustración 227 Emisor 72 red matriz de Medellín. .................................................................................. 241
Ilustración 228 Emisor 663 red matriz de Medellín. ............................................................................... 241
Ilustración 229 Emisor 495 red matriz de Medellín. ............................................................................... 242
Ilustración 230 Emisor 532 red matriz de Medellín. ............................................................................... 242
Ilustración 231 Emisor 3758 ............................................................................................................................. 243
Ilustración 232 Emisor 1045 ............................................................................................................................. 243
Ilustración 233 Emisor 455 ................................................................................................................................ 244
Ilustración 234 Emisor 456 ................................................................................................................................ 244
Ilustración 235 Emisor 398 ................................................................................................................................ 245
Ilustración 236 Reynolds vs Diámetro caudal medio Darcy-Weisbach. .......................................... 245
Ilustración 237 Reynolds vs Diámetro caudal medio Hazen-Williams ............................................ 246
Ilustración 238 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Darcy-Weisbach ........................................ 246
Ilustración 239 Reynolds vs Diámetro caudal máximo Hazen-Williams. ........................................ 247
Ilustración 240 Reynolds vs Diámetro caudal mínimo Darcy-Weisbach. ....................................... 247
Ilustración 241 Reynolds vs Diámetro caudal mínimo Hazen-Williams. ........................................ 248
Ilustración 242 Reynolds vs Diámetro caudal Medio Darcy-Weisbach. .......................................... 249
Ilustración 243 Reynolds vs Diámetro caudal medio Hazen-Williams. ........................................... 250
Ilustración 244 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Darcy-Weisbach ........................................ 250
Ilustración 245 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Hazen-Williams ......................................... 251
Ilustración 246 Reynolds vs Diámetro caudal Mínimo Darcy-Weisbach ........................................ 251
Ilustración 247 Reynolds vs Diámetro caudal Mínimo Hazen-Williams ......................................... 252
Ilustración 248 Reynolds vs Diámetro caudal Medio Darcy-Weisbach. .......................................... 252
Ilustración 249 Reynolds vs Diámetro caudal Medio Hazen-Williams ............................................ 253
Ilustración 250 Reynolds vs Diámetro caudal Mínimo Darcy-Weisbach. ....................................... 253
Ilustración 251 Reynolds vs Diámetro caudal mínimo Hazen-Williams. ........................................ 254
Ilustración 252 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Darcy-Weisbach ........................................ 254
Ilustración 253 Reynolds vs Diámetro caudal máximo Hazen-Williams ......................................... 255
Ilustración 254 Reynolds vs Diámetro caudal Medio Darcy-Weisbach. .......................................... 255
Ilustración 255 Reynolds vs Diámetro caudal medio Hazen ................................................................ 256

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xiii

Ilustración 256 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Darcy-Weisbach. ....................................... 256
Ilustración 257 Reynolds vs Diámetro caudal máximo Hazen-Williams. ........................................ 257
Ilustración 258 Reynolds vs Diámetro caudal Mínimo Darcy-Weisbach. ....................................... 258
Ilustración 259 Reynolds vs Diámetro caudal mínimo Hazen-Williams ......................................... 258

INDICE DE FIGURAS

Figura 1 Salida de embalse Tibitoc Caudal Medio. .................................................................................... 108
Figura 2 Salida del Embalse Tibitoc Caudal Máximo. .............................................................................. 108
Figura 3 Salida del Embalse Tibitoc Caudal Mínimo. ............................................................................... 109
Figura 4 Salida del embalse de Wiesner caudal medio. .......................................................................... 109
Figura 5 Salida del embalse de Wiesner caudal máximo. ...................................................................... 110
Figura 6 Salida del embalse de Wiesner caudal mínimo. ....................................................................... 110
Figura 7 Entramado interno de la red matriz de Bogotá Caudal Medio........................................... 111
Figura 8 Entramado interno de la red matriz de Bogotá caudal Máximo. ...................................... 111
Figura 9 Entramado interno red matriz de Bogotá Caudal Mínimo. ................................................. 112
Figura 10 Diferencias Hidráulicas en la red matriz de Medellín (1). ................................................ 126
Figura 11 Diferencias Hidráulicas en la red matriz de Medellín (2). ................................................ 126
Figura 12 Diferencias Hidráulicas en la red matriz de Medellín (3). ................................................ 127
Figura 13 Diferencias Hidráulicas en la red matriz de Medellín (4). ................................................ 128
Figura 14 Diferencias Hidráulicas en la red matriz de Medellín (5). ................................................ 128
Figura 15 Tuberías con Altas diferencias red matriz de Medellín caudal medio. ........................ 129
Figura 16 Tuberías con Altas diferencias red matriz de Medellín caudal medio
(ACERCAMIENTO). ................................................................................................................................................. 130
Figura 17 Tuberías con altas diferencias red Matriz de Medellín caudal máximo. ..................... 130
Figura 18 Tuberías con altas diferencias red Matriz de Medellín caudal máximo
(Acercamiento). ....................................................................................................................................................... 131
Figura 19 Tuberías con altas diferencias red Matriz de Medellín caudal mínimo. ...................... 132
Figura 20 Tuberías con altas diferencias red Matriz de Medellín caudal mínimo
(Acercamiento). ....................................................................................................................................................... 133
Figura 21 Red Ginebra con la localizacion de los depositos y algunas tuberías analizadas. ... 146
Figura 22 Salida del primer embalse red Ginebra. ................................................................................... 154
Figura 23 Diferencia en algunos tramos de la red Ginebra. .................................................................. 155
Figura 24 Salida de los otros embalses de la red Ginebra. .................................................................... 155
Figura 25 Diferencias de los entramados internos de la red Ginebra 1. .......................................... 156
Figura 26 Diferencias de los entramados internos de la red Ginebra 2. .......................................... 156
Figura 27 Diferencias de los entramados internos de la red Ginebra 3. .......................................... 157
Figura 28 Diferencias en las ramificaciones de la red Ginebra. ........................................................... 157
Figura 29 Tramos de la red Ginebra con diferencias significativas en el número de Reynolds
con la demanda media del sistema. ................................................................................................................. 158
Figura 30 Tramos internos de la red Ginebra con diferencias significativas en el número de
Reynolds con la demanda media del sistema. ............................................................................................. 159

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xiv

Figura 31 Tramos de la red Ginebra con diferencias significativas en el número de Reynolds
con la demanda máxima del sistema. ............................................................................................................. 159
Figura 32 Tramos internos de la red Ginebra con diferencias significativas en el número de
Reynolds con la demanda máxima del sistema. ......................................................................................... 160
Figura 33 Tramos de la red Ginebra con diferencias significativas en el número de Reynolds
con la demanda mínima del sistema. .............................................................................................................. 160
Figura 34 Tramos internos de la red Ginebra con diferencias significativas en el número de
Reynolds con la demanda mínima del sistema. .......................................................................................... 161
Figura 35 Localización de los tanques y de algunos tramos analizados de la red de Andalucía.
........................................................................................................................................................................................ 172
Figura 36 Salida del embalse red Andalucía. ............................................................................................... 179
Figura 37 Principales tramos a la salida del embalse red Andalucía. ............................................... 179
Figura 38 Entramado interno de la red de Andalucía 1. ......................................................................... 180
Figura 39 Entramado interno de la red de Andalucía 2. ......................................................................... 180
Figura 40 Ramificaciones de la red Andalucía. ........................................................................................... 181
Figura 41 Ramificaciones con altas diferencias red de andalucía Caudal Medio. ........................ 182
Figura 42 Entramados internos con altas diferencias red Andalucía caudal medio................... 182
Figura 43 Ramificaciones con altas diferencias red Andalucía caudal máximo. .......................... 183
Figura 44 Entramados internos con altas diferencias red Andalucía caudal máximo. .............. 183
Figura 45 Ramificaciones con altas diferencias red Andalucía caudal mínimo. ........................... 184
Figura 46 Entramados internos con altas diferencias red Andalucía caudal mínimo................ 184
Figura 47 Esquema de la red en la hora de la demanda media de la red Dtown. ......................... 200
Figura 48 Esquema de la red en la hora de la demanda máxima de la red Dtown. ..................... 200
Figura 49 Esquema de la red en la hora de la demanda mínima de la red Dtown. ...................... 201
Figura 50 Tuberías con als diferencias en el número de Reynolds. ................................................... 202
Figura 51 Sectores con las principales diferencias hiráulicas en Dtown. ........................................ 203

INDICE DE TABLAS

Tabla 1 Rugosidades absolutas de acuerdo a las normas tecnicas de EPM (Empresas Públicas
de Medellín, 2006-2009). ....................................................................................................................................... 22
Tabla 2 Tiempos de los horarios medios, máximos y mínimos. ............................................................. 39
Tabla 3 Horarios de Caudales mínimo, medio y máximo. ......................................................................... 40
Tabla 4 Horarios de Caudales mínimo, medio y máximo. ......................................................................... 42
Tabla 5 Horarios de caudal mínimo, máximo y medio. .............................................................................. 44
Tabla 6 Características de los emisores pequeños. ..................................................................................... 46
Tabla 7 Coeficientes emisores de los nudos. .................................................................................................. 47
Tabla 8 Coeficientes de emisores grandes. ..................................................................................................... 76
Tabla 9 IOnformación de los emisores pequeños. ....................................................................................... 88
Tabla 10 Coeficientes de emisión para emisores grandes. ....................................................................... 90
Tabla 11 Resumen de Resultados para tuberías con altas diferencias para el caudal mínimo
demandado de la red matriz de Medellín. .................................................................................................... 136

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Tabla 12 Resumen de resultados par Tuberías con altas diferencias para el caudal mínimo
demandado de la red matriz de Medellín ..................................................................................................... 136
Tabla 13 Tabla resumen de altas diferencias red Matriz Medellín caudal máximo 1. ............... 141
Tabla 14 Tabla resumen de altas diferencias red Matriz Medellín caudal máximo 2. ............... 142
Tabla 15 Tabla resumen de altas diferencias red Matriz Medellín caudal máximo 3. ............... 142
Tabla 16 Tabla resumen de altas diferencias red Matriz Medellín caudal medio 1. ................... 145
Tabla 17 Tabla resumen de altas diferencias red Matriz Medellín caudal medio 2. ................... 145
Tabla 18 Resumen de tuberías red Ginebra caudal medio 1. ............................................................... 164
Tabla 19 Resumen de tuberías red Ginebra caudal medio 2. ............................................................... 164
Tabla 20 Resumen de tuberías red Ginebra caudal mínimo 1. ............................................................ 167
Tabla 21 Resumen de tuberías red Ginebra caudal mínimo 2. ............................................................ 167
Tabla 22 Resumen de tuberías red Ginebra caudal máximo 1. ........................................................... 170
Tabla 23 Resumen de tuberías red Ginebra caudal máximo 2. ........................................................... 170
Tabla 24 Resumen de tramos de la red Andalucía para el caudal mínimo. .................................... 186
Tabla 25 Resumen de tramos de la red Andalucía para el caudal medio. ....................................... 189
Tabla 26 Resumen de tramos de la red Andalucía para el caudal máximo 1. ................................ 192
Tabla 27 Resumen de tramos de la red Andalucía para el caudal máximo 2. ................................ 192
Tabla 28 Resumen de tramos de la red Andalucía para el caudal máximo 3. ................................ 193
Tabla 29 Tiempos en los que la hidráulica de la red Dtown cambia significativamente. ......... 203
Tabla 30 Resumen de tramos de la red Dtown para el caudal medio 1. .......................................... 207
Tabla 31 Resumen de tramos de la red Dtown para el caudal medio 2. .......................................... 207
Tabla 32 Resumen de tramos de la red Dtown para el caudal medio 3. .......................................... 207
Tabla 33 Resumen de tramos de la red La Cumbre para el caudal mínimo 1. .............................. 211
Tabla 34 Resumen de tramos de la red La Cumbre para el caudal mínimo 2. .............................. 211
Tabla 35 Resumen de tramos de la red La Cumbre para el caudal medio 1. ................................. 213
Tabla 36 Resumen de tramos de la red La Cumbre para el caudal medio 2. ................................. 213
Tabla 37 Resumen de tramos de la red La Cumbre para el caudal máximo 1. .............................. 215
Tabla 38 Resumen de tramos de la red La Cumbre para el caudal máximo 2. .............................. 215

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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

1.1 INTRODUCCIÓN

Los  sistemas  de  distribución  de  agua  potable  se  han  convertido  en  una  prioridad  para  los
asentamientos urbanos en los últimos años; esto se debe al crecimiento de las grandes urbes,
la demanda por agua adecuada para el consumo humano y para el desarrollo económico de las
ciudades.  Estos  se  encuentran  divididos  en  sistemas  Matrices,  que  son  compuestos  por
tuberías de gran diámetro y las redes secundarias que son las que distribuyen internamente el
agua a los usuarios. Todo lo anterior obliga a generar diseños y  condiciones de operaciones
adecuadas de tal forma que se logren los mejores estándares hidráulicos y  de calidad de agua.

Para todo esto, se han utilizado ecuaciones para representar las pérdidas por fricción. Dentro
de estas se encuentran 2 grandes grupos; las ecuaciones físicamente basadas y las ecuaciones
empíricas,  estas  últimas  utilizadas  ampliamente  por  su  rápida  y  sencilla  solución,  pese  a
contar con limitaciones en su uso debido a su naturaleza. Dentro del grupo de ecuaciones se
encuentran la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White
(o Hagen-Poiseuille) como máximo representante de las ecuaciones físicamente basadas y la
ecuación de Hazen-Williams, siendo  la  ecuación empírica más utilizada  al ser explícita para
encontrar las perdidas por fricción.

Las diferencias conceptuales y de metodología en que se fundamentan estas dos ecuaciones
para su uso práctico, constituyen  el motivo principal de la presente Tesis, la cual se enfocará
en estudiar los efectos hidráulicos que generan utilizar la ecuación de Hazen-Williams en la
operación de  redes matrices y redes primarias de bombeo frente a los efectos de utilizar la
ecuación de Darcy-Weisbach. La primera parte presentará la  introducción a este estudio; la
segunda  parte  expondrá  los  objetivos  tanto  general  como  específicos  que  se  plantearon;  la
tercera  parte  contiene  el  marco  teórico  de  este  estudio  el  cual  plantea  los  fundamentos
conceptuales,  metodologías  y  principales  aplicaciones  derivados  del  usos  de  estas  dos
ecuaciones; la cuarta parte mostrará la metodología utilizada en este trabajo de investigación ,
la cual  incluye el procedimiento, los escenarios trabajados y las rugosidades y coeficientes de
Hazen-Williams  reportados  por  fabricantes  y  por  la  literatura.  En  la  quinta  sección  se
mostrarán los resultados encontrados en esta primera fase, así como su análisis. Y finalmente
en

sexta

sección

las

conclusiones.

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1.2 OBJETIVOS

1.2.1 OBJETIVO GENERAL

Establecer y cuantificar el efecto hidráulico que se presenta al operar redes matrices y redes
primarias de bombeo utilizando la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-
Weisbach.

1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS



Analizar el efecto de los diferentes materiales de tuberías comerciales para el diseño
de redes matrices y redes primarias de bombeo.



Establecer la magnitud de la diferencia entre la hidráulica de una red operada
utilizando la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach.



Realizar una aproximación teórica a los trabajos realizados por Bombardelli y García,
y a su vez verificar la similitud entre ese estudio y el realizado en este trabajo.



Establecer si la normativa actual de Colombia es adecuada para los diseñadores y
operadores al utilizar las ecuaciones estudiadas durante esta investigación.



Establecer si los coeficientes de Hazen-Williams reportados en la literatura y en los
catálogos de los diferentes fabricantes son adecuados para las diferentes condiciones
de operación de redes matrices.

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CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO

El marco teórico utilizado durante este trabajo fue tomado de la Tesis de pregrado realizada
por este mismo autor, ya que es la continuación de una investigación se consideró de la mayor
conveniencia  y  utilidad  mantener  este  marco  teórico  realizándole  solo  unas  ligeras
modificaciones. La tesis de pregrado de la que se tomó este marco Teórico es “Efecto del uso de
ecuaciones  empíricas  vs  físicamente  basadas  sobre  los  costos  de  diseños  optimizados  en
acueductos.”,  desarrollada  por  Juan  David  Uribe  en  el  año  2012  y  asesorada  por  Juan
Guillermo Saldarriaga. Todo el contenido de este marco Teórico fue extraído de este trabajo y
citado  en  esta  Tesis,  realizándole  ligeras  modificaciones  teniendo  en  cuenta  que  hay
variaciones entre los dos estudios

(Uribe, 2012)

2.1 ECUACIONES Y FÓRMULAS UTILIZADAS EN LOS DISEÑOS DE RDAP.

En las tuberías a presión existen pérdidas de energía causadas por la fricción que existe entre
el fluido y la tubería, y las pérdidas menores asociadas con cambios de dirección y a la
instalación de diferentes accesorios. Estas pérdidas pueden ser calculadas utilizando la
ecuación de conservación de la energía de Bernoulli (Uribe, 2012).

ECUACIÓN 1 ECUACIÓN DE BERNOULLI.

donde:



= presiones en los dos puntos.



= velocidad del flujo.



z= altura topográfica o con respecto a una cota.



g= gravedad



ρ= densidad del fluido.



HF= pérdidas de energía entre el tramo 1 y 2.



Hm=pérdidas de energía causadas por accesorios.

De acuerdo con lo anterior, puede observarse que para el cálculo de las pérdidas por fricción
se tienen limitaciones ya que se requeriría de una medición de la velocidad o el caudal y de la
presión en la tubería, lo que no es aplicable ya que como es evidente, la tubería aún no está
diseñada (Uribe, 2012).

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Las  anteriores  limitaciones  exigieron  estudiar  a  fondo  la  relación  que  existía  entre  las
características  de  la  tubería  (diámetro,  material,  longitud),  las  características  del  fluido
(densidad y viscosidad) y las pérdidas por fricción a través de los tramos de tubería. Como
resultado  de  estas  investigaciones  surgieron  diversas  ecuaciones  para  el  cálculo  de  estas
pérdidas. Estas ecuaciones se dividen en dos grupos: empíricas y físicamente basadas. De las
primeras, la que en la actualidad tiene mayor importancia para los sistemas de acueducto, es
la  ecuación  de  Hazen-Williams,  desarrollada  a  principios  del  siglo  XX  por  Allan  Hazen  y
Gardner  Williams,  que  es  la  ecuación  empírica  más  utilizada.  Finalmente  la  ecuación  más
representativa del segundo grupo es la ecuación de Darcy-Weisbach desarrollada por Henry
Darcy (1803-1858) y Julius Weisbach (1806 -1871). Ambas ecuaciones han sido ampliamente
utilizadas  en  el  diseño  de  redes  de  distribución  de  agua  potable;  sin  embargo,  la  primera
(Hazen-Williams) al ser una ecuación explícita para la velocidad y el caudal, presentaba una
solución rápida y sencilla pero con límites de aplicabilidad  en contraste con la ecuación de
Darcy-Weisbach  que  es  una  ecuación  implícita  y  requiere  de  iteraciones  o  un  método
numérico para su solución pero aplicable para cualquier condición de flujo (Uribe, 2012).

2.2 ECUACIÓN DE HAZEN Y WILLIAMS

Ecuación empírica desarrollada por Allan Hazen y Gardner Williams a principios de 1900.
Esta ecuación tuvo la peculiaridad de no tener en cuenta los análisis hidráulicos de la ecuación
de Darcy –Weisbach, ya que se basó en análisis estadísticos de diferentes redes de
distribución con materiales que no fueron ni muy lisos, ni muy rugosos. La forma original de
la ecuación se muestra a continuación en el sistema internacional de unidades (Uribe, 2012).

ECUACIÓN 2 ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS

donde:

v= Velocidad del flujo

R= Radio hidráulico (Área/ Perímetro mojado de la tubería)

S= Pendiente de la línea de gradiente de energía.

C= Coeficiente de Hazen-Williams (adimensional).

Es importante resaltar que el 0.849 es una contante utilizada y puede ser cambiada a 1.318
para el Sistema Inglés de Unidades (Liou, 1998).

Esta ecuación es de rápida solución y es explícita para la velocidad del flujo, lo que la hacía
extremadamente útil para diseñar antes de la llegada de los medios de cálculo
computacionales.

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Estos estudios fueron realizados principalmente para adaptar la ecuación de Chézy a sistemas
de distribución en vez de su uso en sistemas basados en canales. La ecuación de Chézy se
muestra a continuación.

ECUACIÓN 3 ECUACIÓN DE CHÉZY.

En la ecuación de Chézy, el cálculo del factor de fricción depende del radio hidráulico,
rugosidad (Coeficiente de Chézy) y pendiente de fricción del canal. Es importante resaltar que
esta ecuación fue la más utilizada para el cálculo de la velocidad en tuberías para el año de
1903 (Uribe, 2012).

En su momento, Gardner Williams y Allan Hazen publicaron una serie de valores de C
(coeficiente de Hazen-Williams) para diversos materiales. De tal forma que era posible
calcular la velocidad (comprobación de diseño), las pérdidas por fricción (en caso de que se
tuviera una tubería con diámetro establecido) o el diámetro con el que se quisiera diseñar la
tubería.

Los  coeficientes definidos por Hazen-Williams, aplicaban solo para las condiciones “comunes
o  normales de la  práctica” por lo  que desde su  misma creación, esta ecuación  contaba con
limitaciones que debían ser tenidas  en cuenta a la hora de realizar los diseños de RDAP.

Las limitaciones establecidas por los creadores son:

-Solo es aplicable para agua

-Debe estar en condiciones normales (cercanas a 20 grados centígrados)

-Velocidades inferiores a

-Diámetros superiores a 75 mm o 3 pulgadas.

Así mismo, resulta necesario resaltar que estos coeficientes no son constantes, ya que como se
explica en la literatura y por los mismos Gardner Williams y Allan Hazen, pueden variar por la
edad de la tubería (aumento de la rugosidad) o cuando los diámetros de la tubería son
demasiado pequeños. Estos coeficientes son representados en la actualidad con valores entre
80 y 150, donde 80 es un material rugoso y 150 para un material especialmente liso (PVC o
PEAD) (Uribe, 2012).

2.3 ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH

La ecuación de Darcy-Weisbach es la ecuación físicamente basada más utilizada para diseños
de RDAP, redes pluviales y de alcantarillado. Esta ecuación fue inicialmente desarrollada por

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Henry Darcy (1803-1858) mediante el uso de experimentos de flujo en tuberías, realizados
cerca a París (Saldarriaga, 2007).

Los experimentos se llevaron a cabo utilizando un rango de diámetros que iba desde los 12
mm (0.0122 m) hasta los 500 mm (0.5 m), y los materiales utilizados para la experimentación
incluían vidrio, hierro, plomo, hierro recubierto con bitumen, hierro fundido y latón. Para los
experimentos se incluyeron tuberías con paredes recién construidas y tuberías con cierto
tiempo de ser utilizadas, llevando a resultados con velocidades ente 0.03 y

. Los caudales

fueron medidos con tanques de aforo y las longitudes de las tuberías siempre fueron
superiores a los 100 metros (excepción de vidrio y plomo que tuvieron tramos más cortos).
(Saldarriaga, 2007)

A partir de los resultados obtenidos, Henry Darcy concluyó que estos podían ser expresados
mediante la siguiente ecuación:

ECUACIÓN 4 ECUACIÓN DE DARCY

Donde:

R= Radio Hidráulico de la tubería.

= Pendiente de Fricción.

v= Velocidad media dentro de la tubería.

= Coeficientes que describen la edad y el material de la tubería.

De sus experimentos y trabajos llego a la siguiente expresión:

ECUACIÓN 5 ECUACIÓN DE DARCY FORMA 2.

Donde:

Q= caudal

d= diámetro de la tubería.

Esta ecuación fue utilizada posteriormente por Fanning (1837-1911) para combinarla junto
con la ecuación desarrollada por Julius Weisbach (1806-1871), formando una ecuación
físicamente basada que se ajustaba de gran forma a los diferentes datos experimentales
(Saldarriaga, 2007).

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Julius Weisbach, desarrolló una ecuación que ayudaría a predecir las pérdidas por fricción
dentro de las tuberías. Esta ecuación requería estar en función del tipo de fluido, el diámetro,
el material de la tubería y la velocidad así como un factor de fricción. Así llego a la siguiente
expresión:

ECUACIÓN 6 ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH MODERNA.

donde:

l= Longitud de la tubería.

f= Factor de fricción adimensional.

Esta ecuación incluyó únicamente las pérdidas por fricción con las paredes de la tubería. La
ecuación anterior puede ser obtenida, así mismo, mediante análisis dimensional considerando
los principales elementos físicos que influyen en el movimiento del fluido en una tubería
(Uribe, 2012).

Sin embargo, la obtención del factor de fricción presentaba un problema complejo, en primera
instancia  por  que  dependía  del  tipo  de  flujo  que  se  podía  presentar  (flujo  laminar  o  flujo
turbulento)  y  porque  en  caso  de  presentarse  flujo  turbulento  se  requería  de  un  método
implícito  para  determinarlo,  por  lo  que  se  desarrollaron  diferentes  ecuaciones  para  su
obtención. Una de ellas fue la ecuación para el flujo laminar de Hagen-Poiseuille que  Julius
Weisbach utilizó (Uribe, 2012).

ECUACIÓN 7 ECUACIÓN DE HAGEN-POISEUILLE.

donde:

Re= Número de Reynolds en flujo laminar (2000 o menores en tramos de tuberías).

Sin embargo, estas condiciones raramente se presentaban en las RDAP, por lo que se
requerían ecuaciones adicionales para hallar el factor de fricción en flujos turbulentos
hidráulicamente rugosos y lisos (Uribe, 2012).

En 1911 Blasius, alumno de Prandl von Karman (Saldarriaga, 2007), desarrolló una ecuación
mediante experimentos empíricos para hallar el factor de fricción en flujos con números de
Reynolds entre (5000-100000). La ecuación a la que llegó fue (Uribe, 2012):

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ECUACIÓN 8 ECUACIÓN DE BLASIUS.

Por su parte, Prandl desarrolló una ecuación para hallar el factor de fricción, pero dada su
complejidad de solución, el buen cumplimiento de la ecuación de Blasius y el hecho de que la
ecuación de Colebrook-White aplica para todos los flujos, esta ecuación no fue ampliamente
utilizada.

ECUACIÓN 9 ECUACIÓN DE PRANDL.

Más  adelante,  se  desarrollaron  los  trabajos  de  los  Ingenieros  Johann  Nikuradse  y  de  Lewis
Moody. El  primero  de ellos realizó  diversos experimentos para diferentes diámetros, con el
ánimo de entender la naturaleza del factor de fricción,  variando el caudal, de tal forma que
incluyera un rango importante de números de Reynolds y abarcara los 4 tipos de flujo (Flujo
Laminar,  Flujo  Transicional,  Flujo  Turbulento  Hidráulicamente  Liso  (FTHL)  y  Flujo
Turbulento Hidráulicamente Rugoso (FTHR)) (Saldarriaga, 2007).

De los experimentos realizados logró concluir:



Cuando el número de Reynolds es inferior a 2000, el factor de fricción es
independiente de la rugosidad relativa de la tubería



Al entrar en el flujo Liso, tanto el número de Reynolds como la rugosidad relativa de la
tubería juegan un papel fundamental dentro del cálculo del factor de fricción.



Finalmente, a medida que se aumentan los números de Reynolds, Nikuradse notó que
las curvas en su gráfica se volvían prácticamente horizontales, llevando a que el factor
de  fricción  dejara  de  ser  una  función  del  número  de  Reynolds  y  pasara  a  ser
únicamente  una  función  de  la  rugosidad  relativa  de  la  tubería,  en  otras  palabras  el
numero de Reynolds deja de ser un factor importante para la obtención del factor de
fricción.

Prosiguiendo su investigación, Moody en 1940, avanzó en la determinación  de las pérdidas
por  fricción  en  tuberías  con  rugosidades  reales  y  no  artificiales.  Desarrolló  un  trabajo,
combinando  el  trabajo  del  ingeniero  alemán  y  de  Colebrook  (Saldarriaga,  2007).  De  sus
investigaciones, los resultados más destacables son:



Para el flujo hidráulicamente rugoso, el factor de fricción dependía exclusivamente de
la rugosidad relativa de la tubería.

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

Con lo anterior Moody, amplió su experimento y mediante la adquisición de tuberías
de  diferentes  materiales  y  diámetros  comerciales  el  factor  de  fricción  (sólo  para
FTHR).  Con estos resultados encontró  la rugosidad relativa y con esta y la gráfica de
factor de fricción vs Rugosidad relativa,  pudo determinar las diferentes rugosidades
absolutas de las tuberías (Saldarriaga, 2007).



Con esto Moody llegó a la conclusión que para cada tipo de material, había una
rugosidad asociada y que esta representaba el comportamiento hidráulico de cada una
de las tuberías.



Con    toda  la  información  y  la  ecuación  de  Colebrook,  Moody  pudo  desarrollar  un
diagrama donde se podía ver el  tipo de flujo  y determinar el  factor de fricción para
diferentes tuberías comerciales (ver Ilustración 1).

GRÁFICA 1 DIAGRAMA DE MOODY.

Esta gráfica fue ampliamente utilizada antes de la aparición de los métodos computacionales
ya que como se verá más adelante, encontrar el factor de fricción matemáticamente era de
una complejidad importante para la época.

Para  el  flujo  hidráulicamente  rugoso,  las  investigaciones  de  Colebrook  y  White  en  1939,
utilizando las investigaciones de Prandl, von Karman y Nikuradse, permitieron establecer una
ecuación para hallar el factor de fricción para el flujo de transición. Ellos notaron sin embargo,
que  los  resultados  encontrados  solo  representaban  los  extremos,  y  decidieron  que  el
comportamiento  en  tuberías  reales  debería  de  estar  descrito  por  una  única  ecuación
(Saldarriaga, 2007), llegando a obtener:

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ECUACIÓN 10 ECUACIÓN DE COLEBROOK-WHITE PARA TODO EL RANGO DE FLUJO TURBULENTO.

Esta última ecuación aplica para todos los tipos de flujo turbulento (para los laminares se
utiliza la Ecuación 2.1.2-3). Sin embargo y como se mencionó anteriormente, esta es una
ecuación de difícil solución si no se cuenta con un método computacional o una calculadora,
por 2 motivos:

-El logaritmo incluido es de difícil solución manual.

-Es una ecuación implícita para despejar el factor de fricción.

Posteriormente, Swamee y Jain desarrollarían en 1976 otra ecuación para el cálculo del factor
de fricción, de tal forma que fuera más simple y fácil de resolver. La ecuación a la que llegaron
fue:

ECUACIÓN 11 ECUACIÓN DE SWAMEE.

Como se puede observar, esta ecuación es explícita y no requiere de métodos numéricos para
su solución. Sin embargo tiene rangos de cumplimiento para rugosidad relativa y números de
Reynolds (Liou, 1998).

La gran ventaja es que sus rangos de cumplimiento solo presenta un error máximo del 5%
con respecto a la ecuación de Colebrook-White.

2.4 ANTECEDENTES HISTÓRICOS

Varios investigadores han realizado trabajos para estudiar ambas ecuaciones de diseño. En
1998 Chyr Pyng Liou publicó un trabajo en el cual demostró las falencias y rangos de validez
de la ecuación de Hazen-Williams, así como la alta variabilidad de su coeficiente respecto al
número de Reynolds, su diámetro y su rugosidad relativa (Uribe, 2012).

Liou empezó su trabajo relacionando el coeficiente de Hazen-Williams con la ecuación
físicamente basada de Darcy-Weisbach. Primero, reorganizó la ecuación de tal forma que la

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pendiente del gradiente hidráulico quedara expresada en términos de la altura de velocidad

. Al realizar esto, dejaba la velocidad expresada en el lado derecho como un denominador

elevado a la 0.1841 (Liou, 1998) . Luego, al introducir la viscosidad cinemática *

combinada con

para formar el número de Reynolds elevado a la 0.1841.

Posteriormente, expresó el radio hidráulico como

, combinando esto con

resultaba en el diámetro elevado a la 1.0185. Luego siendo ε la rugosidad absoluta de la
tubería, Liou dividió el diámetro encontrado en el paso anterior de tal forma que este quedara

, y reescribirlo para obtener la expresión

Finalmente, expresando

la pendiente como

, manipuló la ecuación expresándola de esta forma (Uribe, 2012):

ECUACIÓN 12 ECUACIÓN MODIFICADA DE LIU.

Luego, reemplazando el lado derecho de la ecuación de Hazen-Williams con la ecuación de
Darcy – Weisbach se obtiene:

ECUACIÓN 13 ECUACIÓN QUE RELACIONA EL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS Y EL FACTOR DE

FRICCIÓN.

donde:

C: Coeficiente adimensional de Hazen-Williams.

R: Número de Reynolds

ε= Rugosidad absoluta del material

v= Diámetro de la tubería

ν= Viscosidad cinemática.

Al llegar a esta expresión Liou pudo concluir que en efecto, el coeficiente de Hazen-Williams
es dependiente del número de Reynolds, de la rugosidad relativa de la tubería

, de la

rugosidad absoluta y de la viscosidad cinemática (ν) así como del factor de fricción de la
ecuación de Darcy, convirtiendo a la ecuación de Hazen-Williams en un caso específico de la
ecuación de Darcy-Weisbach.

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Posteriormente,  Liou  varió  los  números  de  Reynolds  y  los  diámetros  para  ver  cómo  se
comportaban los coeficientes  de Hazen-Williams, dejando una rugosidad absoluta de 0.0003
m  y  una  viscosidad  cinemática  de

(agua a 15.56 grados centígrados) (Liou,

1998). Generó la siguiente gráfica que muestra la variación del coeficiente de Hazen–Williams
con respecto al diámetro y al número de Reynolds.

GRÁFICA 2 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS CON RESPECTO AL NÚMERO DE

REYNOLDS Y EL DIÁMETRO ENCONTRADO POR LIOU (LIOU, 1998).

Como  se puede observar, el  coeficiente de Hazen y Williams varía relativamente poco  en la
zona  de  transición,  pero  presenta  cambios  severos  fuera  de  esta  (Línea  punteada).  Esto
permitió  establecer que la ecuación de Hazen-Williams tiene unos rangos de cumplimiento
limitados y fuertemente dependientes del número de Reynolds y del diámetro (Uribe, 2012).

Para finalizar, Liou decidió mostrar los errores que se pueden cometer al calcular el error de
la pendiente de gradiente hidráulico con la ecuación de Hazen-Williams y comparándolos con
la pendiente calculada con la ecuación de Darcy-Weisbach. Los resultados que obtuvo fueron
de gran importancia, no solo debido a que por fuera de la zona de cumplimiento la ecuación
de Hazen-Williams presentaba un error de hasta el 40% sino porque su rango de validez se
limitaba exclusivamente a la zona de transición en el diagrama de Moody (Uribe, 2012).

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Ese  mismo  año,  Hosam  El-Din  Moghazi  (M.Moghazi,  1998),  realizó  experimentos  para
determinar  el  coeficiente  de  Hazen-Williams  para  tuberías  de  Polietileno,  encontrando  una
vez  más  que  el  coeficiente  de  Hazen-Williams  presentaba  variaciones  con  respecto  a  su
diámetro y también  que al realizar un cálculo entre el factor de fricción medido y el calculado
(por el investigador) se encontraba un error no superior al 14%. Sin embargo, al comparar los
valores  calculados  por  el  autor  y  los  calculados  por  los  valores  recomendados,  estos
presentaron  diferencias  en  el  cálculo  de  las  pérdidas  por  ficción  con  un  máximo  del  27%
(Uribe, 2012).

En el año 2000, surge una discusión respecto al artículo de Liou (Liou, 1998). Los tres autores
participantes concluyen que el uso de la ecuación de Hazen-Williams debe de ser limitado o
abandonado. En la primera parte, Christensen concuerda con Liou en el sentido de que se
debe dejar de utilizar la ecuación de Hazen-Williams con excepción de la zona dentro del
rango de validez (Uribe, 2012).

Christensen plantea que los rangos de valides de la ecuación de Hazen-Williams deben de ser:

donde:

R es el número de Reynolds.

A su vez, especificó que esta no es la única limitación y que además, la ecuación debe estar

regulada igualmente por el diámetro de la tubería, estableciendo que el diámetro mínimo
debe estar regulado por donde ε es la rugosidad absoluta de la tubería.

Resaltando que es posible que en tuberías de considerable edad, se pueden presentar valores
de ε cercanos a 1 mm, lo que llevaría a que el diámetro mínimo de la tubería fuera de 1.44 m

(B.A. Christensen, 2000).

Concluyen y resaltan que en la actualidad muchos ingenieros y diseñadores no tienen en
cuenta las restricciones y están diseñando por fuera del número de Reynolds reglamentario y

con diámetros muchos menores a los que se deberían utilizar (Uribe, 2012).

El segundo autor Frederick Locher, concuerda con Liou en que el uso de la ecuación de Hazen-
Williams  debe  de  ser  abandonado  o  solo  aplicado  en  sus  rangos  de  cumplimiento,  pero
plantea  que Liou a la hora de realizar sus cálculos, no debe de introducir una dependencia de
la rugosidad absoluta, ya que esto obscurece la verdadera naturaleza de la ecuación de Hazen-
Williams.  Resalta  Locher  que  se  debe  analizar  tal  y  cómo  lo  realizó  Diskin  en  1960,  que  se
debe relacionar el factor de fricción, el C de Hazen-Williams, Reynolds y la rugosidad relativa,
sin la introducción artificial de la rugosidad absoluta (Uribe, 2012). De tal forma que quede:

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ECUACIÓN 14 ECUACIÓN FINAL QUE DESCRIBE LA RELACIÓN ENTRE F DE DARCY Y COEFICIENTE DE

HAZEN-WILLIAMS.

Y teniendo en cuenta que para la ecuación de Hazen-Williams el único fluido válido es el agua,
Locher establece que se puede usar un

, llegando a que para un diámetro

establecido y una rugosidad absoluta de material, surge una constante que representa estos
dos parámetros. De esta manera, concluye que los coeficientes de Hazen-Williams sean
graficados como líneas rectas en el diagrama de Moody (B.A. Christensen, 2000), como se
muestra a continuación:

GRÁFICA 3 DIAGRAMA DE MOODY REALIZADO POR DISKIN 1960 DONDE SE MUESTRAN

VARIACIONES Y REPRESENTACIONES DE LOS COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS(CHRISTENSEN,

LOCHER, & SWAMEE, 2000)

De acuerdo con Locher, el trabajo de Diskin permite llegar a las siguientes conclusiones:

1) Los datos estadísticos utilizados para el desarrollo de la ecuación de Hazen-Williams

se encontraban en la zona de transición del diagrama de Moody. Esto lleva a que la

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validez de esta ecuación se encuentre cuando la línea del Coeficiente de Hazen-
Williams se encuentre aproximadamente paralela con las curvas de la constante

en el diagrama de Moody (B.A. Christensen, 2000).

2) La ecuación de Hazen-Williams es inválida para materiales demasiado rugosos

(Cuando C es menor a 100, la ecuación no  se debe  utilizar), por lo que al diseñar con
valores  cercanos  o  menores  a  100  no  solo  se  están  encontrando  resultados
equivocados  en  las  pérdidas  por  fricción,  sino  que  al  suponer  que  es  un  valor
constante  se  comete  el  error  de  hacer  al  material  más  liso  de  lo  que  realmente
representa (B.A. Christensen, 2000).

Finalmente, Locher concluye que en la actualidad y con métodos computacionales es
inapropiado seguir utilizando una ecuación empírica y no una ecuación físicamente basada
que puede ser resuelta rápidamente por medios computacionales.

Para finalizar, el tercer autor Swamee, felicita a Liou por mostrar las falencias de la ecuación
de Hazen-Williams y considerando irónico que esta sea la ecuación más utilizada, mientras
que la ecuación de Darcy-Weisbach, físicamente basada, sea utilizada casi exclusivamente por
los académicos.

2.5 TRABAJOS DE FABIÁN BOMBARDELLI Y MARCELO GARCÍA

En 2003 Fabián A. Bombardelli y Marcelo H. García realizaron un estudio sobre los diseños de
redes con tuberías de gran diámetro. El caso de estudio utilizado por los autores fue el de una
zona de una metrópolis que a tan solo 5 años de haberse puesto en servicio, era inadecuada
para proveer la cantidad de agua necesaria (Uribe, 2012).

El análisis se realizó consultando la literatura con respecto a los límites y validez de la
ecuación de Hazen-Williams. Una vez realizada la recopilación bibliográfica, procedieron a
revisar la información sobre la red que presentó los problemas (Uribe, 2012).

Lo  primero  que  lograron  evidenciar  fue  que  la  red  fue  diseñada  con  concreto,  con  un
coeficiente  de  Hazen-Williams  de  120,  y  con  una  variación  de  diámetros  de  hasta  2.29  m.
Como  se  mencionó    anteriormente,  en  este  caso  se  vio  que  una  red  de  tan  solo  5  años  de
operación presentó problemas en cuanto a requerimientos de presión y al caudal entregado
por  lo  que  se  realizó  un  análisis  hidráulico  utilizando  2  firmas  consultoras.  Durante  este
análisis se realizaron mediciones en las velocidades del flujo y las presiones en los nudos para
analizar  el  comportamiento  real  de  la  red  frente  al  que  se  esperaba  con  el  diseño  original
(Fabián Bombardelli, 2003).

Con base a los resultados obtenidos, se procedió a obtener los valores de los coeficientes de
Hazen-Williams para los tramos de estudio. Los resultados que se obtuvieron de la primera
firma consultora fueron sorpresivos ya que en las tuberías de 2.29 m de diámetro se encontró
que el coeficiente de Hazen-Williams presentaba valores entre 85 y 95. Esto quería decir que

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la tubería presentaba una rugosidad mucho mayor a la que se había esperado (se diseñó con
un  coeficiente  de  Hazen-Williams  de  120),  lo  que  llevaba  a  que  las  pérdidas  por  fricción
fueran  mucho  mayores  y  que  los  cálculos  realizados  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams
subestimaban estas pérdidas. Los autores concluyeron que si estos valores eran correctos, en
el futuro la red no podría suplir de forma correcta las crecientes demandas de agua, debido a
que las pérdidas por fricción iban a ser mucho mayores con los nuevos coeficientes (Fabián
Bombardelli, 2003).

Esta  situación  causó  gran  sorpresa  en  el  personal  y  se  plantearon  si  el  problema  era  de  la
ecuación de diseño (Hazen-Willams) o si era debido a un incremento real en la rugosidad de la
tubería,  por  lo  que  la  comisión  se  enfocó  en  ver  si  las  medidas  que  se  habían  tomado
presentaban algún tipo de error en la toma de los datos. Para verificar esta situación, se llamó
a una segunda firma consultora para tomar una segunda muestra de datos exclusivamente en
la tubería de 2.29 m de diámetro. Esta segunda muestra se realizó de forma más cuidadosa,
teniendo especial cuidado de registrar  mejor las pérdidas y los lugares donde se tomaron las
muestras,  es  decir,  el  coeficiente  de  la  tubería  era  menor  (y  por  ende  más  rugoso)  al
coeficiente  utilizado  para  el  diseño.  Estos  resultados  mostraron  resultados  similares  a  los
encontrados en la primera toma de datos (Uribe, 2012).

Bombardelli y García, después de realizar sus análisis, llegaron a la conclusión de que tuberías
de gran diámetro presentaban un comportamiento bastante peculiar. De una parte, el hecho
de ser tuberías  de gran tamaño en diámetro  estaría más expuesto a flujos turbulentos que
estarían más relacionadas con altos números de Reynolds. Pero, de otra parte,  dado el gran
diámetro, la relación entre

puede llegar a ser muy pequeña y por ende tener condiciones

de  trabajo  en  flujo  de  transición,  lo  que  llevaría  a  pensar  que  se  presentan  las  condiciones
ideales para aplicar la ecuación de Hazen-Williams (Fabián Bombardelli, 2003). Sin embargo,
un  análisis  detenido  de  los  datos,  permitió  identificar  que  era  precisamente  el  constante
aumento de la demanda y por ende de los caudales, los que llevaron al flujo a la zona de Flujo
Turbulento,  quitándole  toda  validez  al  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams.
Con estos resultados se concluyó  y recomendó que la mejor y más correcta opción era el uso
de  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach    para  diseñar  las  redes  de  distribución  de  agua  potable
(Uribe, 2012).

Lo  interesante  de  esta  investigación  es  que  los  autores  lograron  mostrar  sus  resultados
basándose en otras tuberías aisladas de la tubería estudiada en el caso de estudio específico.
Debido a que en el caso de estudio descrito por los autores, la tubería si había presentado un
cambio  importante  en  su  rugosidad  debido  a  un  incremento  en  la  calidad  del  agua  por  las
condiciones de crecimiento de la población a la que era suministrada el servicio. La gráfica en
la  que  se  muestran  los  resultados  más  significativos  de  esta  investigación  se  muestra  a
continuación:

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GRÁFICA 4 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS CON RESPECTO AL NÚMERO DE

REYNOLDS(FABIÁN A.BOMBARDELLI, 2003).

De la gráfica anterior se puede ver que al igual que en las investigaciones de Liou (Liou, 1998),
el  coeficiente  de  Hazen-Williams  presenta  grandes  variaciones  al  variar  el  número  de
Reynolds; así mismo, se puede  observar que esta  variación puede llegar a ser de hasta una
magnitud de 60, lo que llevaría a que se estén subestimando o sobrestimando las pérdidas por
fricción  en  las  tuberías.  Lo  más  interesante  de  esta  gráfica  es  que  está  en  números  de
Reynolds  bastante  altos,  que  suelen  estar  asociados  a  tuberías  de  gran  diámetro  y  estas
tuberías suelen transportar la mayor cantidad del caudal (redes matriz); en consecuencia, las
redes operadas o diseñadas con la ecuación de Hazen-Williams corren el riesgo de dejar sin
abastecimientos a una población o a una gran ciudad.

2.6 INVESTIGACIONES POSTERIORES

En  2007  Quentin  B.  Travis  y  Larry  W.  Mays,  desarrollaron  una  investigación  en  la  que
reproducían una relación entre el coeficiente de Hazen-Williams y las rugosidades absolutas
en  la  ecuación  de  Colebrook-White,  lo  que  permitió  a  los  ingenieros  sacar  fácilmente  los
valores  de  rugosidades  absolutas  y  a  visualizar  de  forma  rápida  y  sencilla  los  límites  de
aplicabilidad de la ecuación de Hazen-Williams (Quentin B. Travis, 2007).

Posteriores investigaciones como la de John D Valiantzas (2008) permitieron reescribir la
ecuación de Darcy-Weisbach de tal forma que fuera explícita en su solución y solo
presentando una diferencia con respecto a la ecuación original del 5% (Valiantzas, 2008).

Finalmente, en 2011 David Bennett y Rebecca Glaser publican un artículo donde enfatizan las
principales complicaciones que se presentan en los diseños de tuberías con grandes

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

diámetros,  donde  incluyen  varios  fenómenos  físicos  como  sedimentos,  efectos  biológicos
dentro  de  las  tuberías  (biopelículas),  no  tener  en  cuenta  el  envejecimiento  de  las  diversas
tuberías,  mala  ubicación  de  válvulas,  mal  mantenimiento  de  las  tuberías  y  finalmente  el
extensivo  y  más  generalizado  uso  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  al  ser  ampliamente
utilizada por fuera de los límites de cumplimiento o con Coeficientes de Hazen-Williams que
subestiman las pérdidas y llevan al  incumplimiento  de las presiones mínimas dentro de las
tuberías (Uribe, 2012).

2.7 PROGRAMAS UTILIZADOS

2.7.1 PROGRAMA REDES

El  programa  REDES  fue  desarrollado  en  la  Universidad  de  los  Andes  por  el  grupo  de
investigación  CIACUA  (Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados)  en  el
Departamento  de  Ingeniería  Civil  y  Ambiental.  Es  una  herramienta  computacional  para  la
simulación de redes de acueducto y tuberías a presión (Saldarriaga, 2007). Este programa ha
sido  modificado  y  actualizado  desde  su  nacimiento  en  1998  hasta  el  presente  año,  por
numerosas  tesis  de  pregrado,  investigaciones  y  tesis  de  magíster,  bajo  la  supervisión  del
ingeniero Juan Guillermo Saldarriaga. Así mismo, el programa ha sido utilizado en numerosas
tesis de grado e investigaciones realizadas dentro del grupo de investigación CIACUA.

Las características que ofrece este programa para el usuario son:

- Permite al usuario utilizar dos (2) ecuaciones de diseño: Ecuación de Hazen-Williams y la
ecuación de Darcy-Weisbach.

-Edita  o  crea  redes  desde  el  comienzo,  permitiendo  al  usuario  ingresar  nudos,  bombas,
válvulas,  tuberías,  tanques  y  embalses.  Adicionalmente,  le  permite  al  usuario  escoger  por
defecto  la  viscosidad  con  la  que  se  desea  trabajar,  escoger  el  material  de  la  tubería  y  si  el
usuario lo desea, asignar los coeficientes de pérdidas menores y fugas dependiendo del tipo
de investigación que se desee (Uribe, 2012).

-Permite el cálculo hidráulico estático: Permite obtener alturas piezométricas, velocidades,
caudales, factores de fricción, pérdidas menores, pérdidas por fricción, pérdidas totales y las
presiones en cada nudo de la red utilizando el método del gradiente hidráulico.

- Realiza el cálculo hidráulico en período extendido: A diferencia del cálculo estático, esta
opción permite evaluar los resultados en una hora deseada del día, lo que permite ver el
comportamiento de la red durante el día y ver si cumple con los requerimientos deseados por
el usuario (Uribe, 2012).

-Genera el cálculo de calidad del agua

- Permite la calibración de redes de distribución de agua potable.

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-Diseño Optimizado: En esta sección hay diferentes opciones para diseñar, dentro de las que
se encuentran:

1) Diseño Rápido: Una solución rápida teniendo en cuenta un mínimo costo y cumplimiento
de la presión mínima.

2) Algoritmos Genéticos: Mediante la utilización de Algoritmos Genéticos, encuentra
soluciones óptimas locales para los diseños, cumpliendo los parámetros de costos e
hidráulicos establecidos por el usuario.

3) Superficie Óptima: Utiliza una superficie óptima de presiones asociadas con una función, ya
sea cuadrática, elipsoidal, catenaria, gaussiana, lineal y recíproca. Estas funciones cuentan con
una flecha que permite aproximar el diseño a una curva de LGH óptima. De las funciones
nombradas anteriormente, la función cuadrática es la que es comúnmente utilizada con una
flecha del 15 % (Criterio de I Pai wu).

4) Metodología SOGH: esta metodología fue utilizada durante la tesis y será explicada más
adelante con mayor detalle. Fue implementada en el programa REDES en 2009 por Susana
Ochoa en su tesis de Maestría.

5) Búsqueda de armonía.

El  programa  de  REDES  es  compatible  con  los  archivos  .INP  generados  en  el  programa  de
EPANET y con  archivos propios .RED. Además de contar con una interfaz gráfica que permite
visualizar los resultados en 2D y 3D, y exportar los mismos a portapapeles y posteriormente a
Excel.

Los archivos .RED al igual que los archivos generados por el programa de EPANET, permiten
su modificación en Excel, de tal forma que el cambio de parámetros se haga de una forma
amistosa para el usuario. Esta es una gran ventaja que presentan los dos programas (EPANET
y REDES); dicha ventaja se ve reflejada en que es bastante sencillo pasar de un programa a
otro con rapidez, facilitando los análisis, los cálculos hidráulicos y las comparaciones de los
resultados.

2.7.2 PROGRAMA EPANET 2.0

El programa de EPANET, es una herramienta computacional desarrollada por la Agencia de
Protección Ambiental de los Estados Unidos de América (EPA). Este programa fue
desarrollado para estudiar el comportamiento hidráulico de una red de distribución de agua
potable (Saldarriaga, 2007).

El  programa,  dentro  de  sus  múltiples  funciones,  incluye  realizar  el  análisis    hidráulico
utilizando  las  ecuaciones  de  Hazen-Williams,  Darcy-Weisbach  y  Chezy-Manning.
Adicionalmente  y  al  igual  que  el  programa  REDES,  utiliza  de  la  metodología  del  gradiente

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hidráulico para la solución matemática de la red (a diferencia de otros programas que utilizan
el método de Hardy-Cross) (Uribe, 2012).

El programa cuenta adicionalmente con un módulo para seguir la calidad de las aguas en una
red, permitiendo al usuario seguir el decaimiento o comportamiento de una sustancia en una
red (Saldarriaga, 2007). Esto puede ser de gran importancia en el análisis de cloro residual en
redes, o  el comportamiento de manganeso o hierro en los sistemas de distribución al salir de
las  plantas  de  tratamiento.  Esto  lo  realiza  utilizando  reacciones  químicas  del  agua,  o  en  las
paredes  de  la  tubería  y  de  los  tanques.  Para  ello utiliza  reacciones  de  primer  orden  (Uribe,
2012).

Además, el programa permite visualizar los resultados en tablas y gráficas y los archivos que
utiliza son compatibles para su modificación con Excel. Lo que lo convierte en un programa
amigable para el usuario (Uribe, 2012).

Al igual que el programa de REDES, EPANET también permite correr la hidráulica en estado
estable y en períodos extendidos (Uribe, 2012).

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CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA

En  esta  sección  se  presentarán  los  pasos  de  la  investigación.  Esto  incluye  las  rugosidades
absolutas  y  coeficientes  de  Hazen-Williams  utilizados  durante  la  investigación,  las  redes
trabajadas  con  sus  características  más  relevantes  para  el  estudio.  Posteriormente  se
describirá el procedimiento realizado paso por paso y el enfoque que utilizó la investigación,
es decir, cuáles fueron los cálculos realizados para encontrar los resultados.

3.1 RUGOSIDADES ABSOLUTAS Y COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS

Los coeficientes de Hazen-Williams y rugosidades absolutas fueron consultados utilizando la
información de la literatura y de libros de hidráulica. Para la primera parte de este estudio se
trabajó esencialmente con Hierro Dúctil y con PVC. En la siguiente tabla se mostrarán las
rugosidades y respectivos Coeficientes de Hazen-Williams:

ILUSTRACIÓN 1 RUGOSIDADES ABSOLUTAS (SALDARRIAGA, 2007).

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RUGOSIDAD ABSOLUTA

MATERIAL

HIERRO DÚCTIL

0.1

PVC

0.0015

TABLA 1 RUGOSIDADES ABSOLUTAS DE ACUERDO A LAS NORMAS TECNICAS DE EPM (EMPRESAS

PÚBLICAS DE MEDELLÍN, 2006-2009).

ILUSTRACIÓN 2 RUGOSIDADES ABSOLUTAS DE ACUERDO AL RAS (MINISTERIO DE DESARROLLO

ECONÓMICO, 2013)

Con base en estas tablas se decidió trabajar con una rugosidad absoluta del Hierro dúctil de
0.25  o  0.3  mm;  sin  embargo,  algunos  proveedores  y  el  RAS  (Reglamento  de  Agua  y
Saneamiento)  afirman que se debe tomar la  rugosidad del recubrimiento  de la  tubería.  Con
base  en  esto  muchos  proveedores  recomiendan  para  sus  productos  rugosidad  de  tubería
nueva de 0.1 mm o incluso rugosidades extremadamente lisas como 0.003 mm (Saint-Gobain-
PAM).

A continuación se muestran los coeficientes de Hazen-Williams:

COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS

MATERIAL

COEFICENTE

HIERRO DÚCTIL

140-150

PVC

150

ILUSTRACIÓN 3 COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS DE ACUERDO A LAS NORMAS TÉCNICAS DE EPM

(EMPRESAS PÚBLICAS DE MEDELLÍN, 2006-2009).

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COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS

MATERIAL

COEFICENTE

HIERRO DÚCTIL

130

PVC

150

ILUSTRACIÓN 4 COEFCIENTES DE HAZEN-WILLIAMS DEL LIBRO HIDRÁULICA DE TUBERÍAS

(SALDARRIAGA, 2007).

ILUSTRACIÓN 5 DIFERENTES COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS.

Con base en estos valores, se decidió trabajar con los valores de PVC de 0.0015 mm para la
rugosidad absoluta y un coeficiente de Hazen-Williams de 150. Para el hierro dúctil se decidió
trabajar con un valor de 0.1 mm como rugosidad absoluta debido a que, si bien la literatura
sugiere valores entre 0.25 y 0.3 mm, los proveedores comerciales están sugiriendo valores
ente 0.003 mm y 0.15 mm, por lo que en este estudio se decidió trabajar con un valor de 0.1

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mm. Por otro lado el Coeficiente de Hazen-Williams se tomó como 140, que es el valor
sugerido por la literatura, sino además porque el rango sugerido por los proveedores para
tuberías nuevas coincidía con estos valores (Tata Kubota) (AMIANTIT).

3.2 REDES TRABAJADAS:

Durante la tesis se trabajaron 4 redes de estudio. De las redes, dos (2) eran originalmente
redes matrices y las otras dos (2) fueron redes adaptadas, de tal forma que se comportaran
como redes matrices. Las cuatro redes se muestran a continuación:

3.2.1 RED MATRIZ DE BOGOTÁ:

ILUSTRACIÓN 6 RED MATRIZ DE BOGOTÁ.

La red matriz de Bogotá cuenta con las siguientes características:



2601 nudos de demanda



Demandas ente 1.4 y 400 L/s



4 Embalses ( Wiesner, El Dorado, Tibitóc y Tibitóc Alto)



15 Tanques distribuidos en la red.



Elevaciones de la red entre 2540 y 3000 metros.

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

Longitud total de la red de 514000 metros de tuberías.



4480 tramos de tubería que incluyen valvular de operación.



Diámetros de las tuberías entre 101 mm y 2000 mm.



70 patrones de demanda distribuidos en diferentes sectores de la ciudad.

La  red  presentó  grandes  retos  debido  al  gran  número  de  tuberías  que  poseía  así  como
identificar las horas de caudal medio, máximo y mínimo de la red.  Y dada la alta variabilidad
de diámetros, y propósitos de algunos tramos de tuberías, convirtió  a esta red matriz en el
caso más complejo de estudio.

3.2.2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN:

ILUSTRACIÓN 7 RED MATRIZ DE MEDELLÍN.

La red Matriz de Medellín cuenta con las siguientes características:



56 nudos de demanda.



Demandas de los nudos entre 10 y 916 L/s.



3 Embalses.



Elevaciones de la red entre 1350 y 1750 metros.



Longitud de la red es de 202000 metros de tuberías.



736 tramos de tuberías.

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

Diámetros de las tuberías entre 152 mm y 1500 mm.



Para el caso de estudio la red se trabajó con un (1) solo patrón de demanda.

El propósito de tener tan pocos nudos de demandas es que ellos representarán los tanques
que distribuyen el agua a la ciudad de Medellín. Más adelante se explicará el por qué esto fue
tan importante para esta investigación.

3.2.3 RED GINEBRA LONGITUDES X 100 CAUDALES DEMANDADOS X10

ILUSTRACIÓN 8 RED GINEBRA.

La red de Ginebra incorporó una serie de modificaciones para comportarse como una red
matriz; esto se logró modificando las demandas de los nudos y longitudes de las tuberías en el
archivo .INP y posteriormente realizando un diseño simple con la ayuda del programa REDES.
Cuenta con las siguientes características:



368 nudos de demanda.



Demanda de los nudos entre 0.2 y 78 L/s.



3 embalses.



Las elevaciones de la red se encuentran entre 1026 y 1100 metros.



La longitud de la red es de 495500 metros de tuberías.



545 Tramos de tuberías.



Los diámetros de la red se encuentran entre 300 mm y 3000 mm.

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

La red trabajó con 3 patrones de demanda.

Lo más resaltable de esta red es que la mayoría de los nudos se comportó con 1 solo patrón de
demanda, y aun los que no contaban con este patrón, tenían horas muy similares para el
cálculo de los caudales mínimos, máximos y medios de la red. Con la modificación de los
caudales y las distancias se logró obtener una red que presentaba un comportamiento similar
a una red primaria de bombeo o a una red matriz.

3.2.4 RED ANDALUCÍA CAUDALES X100

ILUSTRACIÓN 9 RED ANDALUCÍA.

La red de Andalucía también fue modificada de tal forma que presentara un comportamiento
similar al comportamiento de una red matriz; el procedimiento fue igual al que se explicó en
la red Ginebra con la excepción de que en esta red no fue necesaria la modificación de las
longitudes. Las características de esta red son expuestas a continuación:



293 nudos de demanda.



Caudales demandados se encuentran entre 0.12 y 91 L/s.



1 embalse.



elevaciones de la red se encuentran entre 916 y 961 metros.



La longitud de la red es de 48150 metros de tuberías.



Cuenta con 394 tramos de tuberías.



Los diámetros de la red se encuentran entre 300 mm y 3000 mm.



La red cuenta con 3 patrones de demanda, pero trabaja con un único patrón.

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Esta  red,  pese  a  no  tener  tramos  extremadamente  largos  de  tuberías,  con  los  caudales
demandados  y  las  diferentes  cotas  de  sus  puntos,  presentó  el  comportamiento  de  una  red
matriz.

3.2.5 RED DTOWN

ILUSTRACIÓN 10 RED DE BOMBEO DTOWN.

La red Dtown fue la red escogida para estudiar el efecto hidráulico que genera la ecuación de
Hazen-Williams  frente  a  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach.  La  red  se  escogió  basándose  en  el
hecho  de  que  es  una  red  que  cuenta  con  una  seria  de  sectores  que  funcionan  con  bombas,
adicionalmente posee patrones en cada uno de los sectores y una diversidad importante de
tanques. Si bien no es una red que cuente con tuberías de gran diámetro, es una  red de gran
interés por todas las características anteriormente nombradas. Las características de la  red
son mostradas a continuación:



348 nudos de demanda

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

Caudales demandados entre 0.5 L/s y 6.3 L/s



1 embalse para alimentar el sistema



Elevaciones entre 0 y 105 metros.



La longitud total de la red es de 62316 metros de tuberías.



Cuenta con 454 tramos de tuberías.



Diámetros de la red entre 51 mm y 616 mm.



La red cuenta con 5 patrones, uno para cada sector.



La red cuenta con 11 bombas con sus respectivas curvas y eficiencias.

Esta red ha sido utilizada mundialmente para investigaciones y eventos internacionales como
lo es la “Batalla de Redes”. Esto último es una competencia internacional que busca analizar
las formas de optimizar una red existente de tal forma que se encuentre el menor costo y se
cumplan con todas las restricciones hidráulicas.

3.2.6 RED LA CUMBRE

ILUSTRACIÓN 11 RED LA CUMBRE.

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Esta red fue utilizada con el fin de ver si los resultados hidráulicos encontrados en las redes
trabajadas anteriormente se presentaban en esta red o si en la red se encontraba algún tipo de
fenómeno nuevo. Los resultados de esta red se enfocaron principalmente en ver los
desbalances de masa, factores de fricción de la red y solución de la hidráulica del sistema. Las
características de la red se muestran a continuación:



338 nudos de demanda.



Caudales demandados entre 0.3 L/s y 124 L/s (la mayoría de los caudales se
encuentran en 45 L/s).



1 embalse de alimentación para la red.



Elevaciones entre 823 y 1033 metros.



La longitud total de la red es de 266650 metros.



Cuenta con 378 tramos de tuberías.



Diámetros de la red entre 300 mm y 1800 mm (donde predominan los diámetros de
300 y 350 mm).



1 patrón de demanda para todos los nudos.

3.3 PROCEDIMIENTO

3.3.1 PROCEDIMIENTO DETALLADO

Esta tesis se enfocó inicialmente en el estudio de emisores que simularan tanques en puntos
estratégicos de la red, de tal forma que se pudieran analizar de manera detallada los efectos
hidráulicos que se podían presentar al utilizar la ecuación de Hazen-Williams frente a la
ecuación de Darcy-Weisbach.

A continuación se muestran los pasos que se realizaron:

1. Recopilación bibliográfica de artículos e información relacionada con la investigación,

incluidos diámetros, rugosidades, coeficientes y precedentes de la investigación.

2. Una vez se contaba con la información, se procedió a seleccionar las redes de trabajo,

para lo cual en algunos casos se modificaron redes de tal forma que estas presentaran
un comportamiento y características de una red primaria de bombeo o red matriz
(grandes diámetros).

3. Para el estudio de emisores se escogió el PVC y el Hierro Dúctil como los materiales

con los que se realizaría el primer análisis hidráulico, principalmente porque son
materiales comunes en el contexto colombiano.

4. Con base en esto, se analizaron los diámetros comerciales disponibles y se decidió que

para tuberías con diámetros menores a 14 pulgadas, el material de estas tuberías sería
PVC y para mayores, sería Hierro Dúctil.

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5. Utilizando los programas de REDES y EPANET 2.0 se analizó la hidráulica en periodo

extendido, de tal forma que se obtuvieran los datos hidráulicos necesarios.

6. Una vez realizados estos cambios en las redes, se procedió a realizar una comparación

inicial de las presiones de las redes en los 3 momentos claves; cuando se presentaba el
caudal mínimo, el caudal medio y el caudal máximo. Para ello fue necesario analizar
los patrones de demandas y determinar las horas del día en que se presentaban estos
caudales.

7. Se decidió cambiar algunos nudos de la red de tal forma que se comportaran como si

fueran tanques o tanques, con la característica de que no se quería que devolvieran el
agua en la red. Para ello se utilizaron emisores para simular el comportamiento de un
tanque.

8. Se volvió a correr la hidráulica de la red que utilizaba la ecuación de Hazen-Williams y

la que utilizaba la ecuación de Darcy-Weisbach, y se adquirían los caudales que
arrojaban los emisores en el periodo de análisis. Dado que los patrones de las redes
estaban configurados en 24 horas, el tiempo de cálculo hidráulico fue de 24 horas.

9. Se compararon los resultados de los 2 emisores, graficando simultáneamente el

comportamiento del emisor y comparando los resultados.

10. Los emisores iniciales se calcularon con base a la presión mínima exigida por el RAS

que es de 20 metros de columna de agua y la demanda base del emisor; sin embargo
después se decidió estudiar el comportamiento con caudales mayores de emisión por
lo que se asignaron altos coeficientes emisores a los diferentes emisores.

11. Así mismo, con las herramientas computacionales de EPANET y REDES se obtuvieron

los datos de los números de Reynolds, diámetros de la red, velocidades, factores de
fricción y caudales que circulaban por la red.

12. Con base en esto, se explican las diferencias o similitudes entre los resultados,

calculando los coeficientes de Hazen-Williams con base a la hidráulica de la ecuación
de Darcy-Weissbach. Esta fase de la investigación, será explicada con más detalle en la
sección de resultados.

13. Finalmente, se analizaron los resultados de las diferentes redes.

3.3.2 ADQUISICIÓN DE LA INFORMACIÓN

En esta sección se mostrará mediante imágenes el procedimiento realizado para la obtención
de la información:

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ILUSTRACIÓN 12 SE EJECUTA EL CÁLCULO HIDRÁULICO.

ILUSTRACIÓN 13 SE ESCOGE LA HORA EN LA QUE SE DESEAN OBETNER LOS DATOS DE LA TUBERÍA O

LOS NUDOS.

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ILUSTRACIÓN 14 SE ELIGEN LOS PARÁMETROS RELEVANTES.

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ILUSTRACIÓN 15 SE COPIAN LOS DATOS EN PORTAPAPELES Y SE PEGAN EN UN ARCHIVO DE EXCEL.

Como muestran las ilustraciones anteriores, el procedimiento para la adquisición de los datos
es  muy  sencillo.  Lo  anterior  muestra  el  procedimiento  realizado  con  EPANET.  Se  resalta
también  que  la  adquisición  de    los  datos,  usando  el  programa  REDES,  es  muy  similar.  El
procesamiento  de  los  datos  se  realizó  utilizando  Microsoft  EXCEL  2010.

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CAPÍTULO 4. RESULTADOS

En esta sección se mostrarán los principales resultados, así como los procedimientos
matemáticos que se utilizaron. Así mismo, se mostrarán los principales Patrones con los que
se definieron los períodos de caudal mínimo, medio y máximo.

Esta  sección  se  encuentra  dividida  en  3  sub  secciones.  La  primera  presenta  los  cálculos
matemáticos para el procesamiento de la información obtenida utilizando EPANET o REDES.
La segunda parte expone los principales patrones en los que el autor se basó para tomar los
caudales mínimos, medios y máximos. Y finalmente, la tercera sección detalla  los resultados
encontrados en esta investigación y realiza los  análisis correspondientes.

4.1 CÁLCULOS MATEMÁTICOS

4.1.1 ECUACIÓN DE LOS EMISORES

Los emisores suelen ser mecanismos en los que se trabaja ya sea una fuga de una tubería o en
los que se puede determinar el caudal dejando fija una presión. En otras palabras, el caudal
que se emite o se extrae de un nudo es dependiente de la presión (en contraste con el
comportamiento de un nudo normal, donde la presión varia por diferentes condiciones y el
caudal que le llega es constante).

La ecuación de los emisores se muestra a continuación:

donde:

Q= Caudal del emisor

k= Coeficiente Emisor

H= Presión del emisor

x=Exponente emisor

Cabe resaltar que este exponente emisor oscila entre 0 y 1, donde 0 es un emisor perfecto, 1
es cuando el flujo se encuentra en régimen laminar y 0.5 cuando se tiene régimen turbulento.
Si bien, es posible que en algunos momentos del tiempo se obtenga flujo laminar en redes de
distribución de agua potable, dicho caso es bastante raro; por ende en esta tesis se trabajó con
un exponente emisor de 0.5.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

4.1.2 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS

El procedimiento seguido para el cálculo del coeficiente de la ecuación de Hazen-Williams a
partir de los datos obtenidos corriendo la hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach se
basó en la combinación de la ecuación de Darcy y la ecuación de Hazen-Williams. Este
procedimiento fue muy similar al realizado por Liou en 1998 (Liou, 1998). Dicho proceso se
muestra a continuación:

Se tiene la ecuación de Hazen-Williams.

Así mismo se tiene la ecuación de Darcy-Weisbach:

Contando con las relaciones:

es posible expresar la ecuación de Hazen-Williams de la siguiente forma:

Ahora ya se puede igualar la ecuación de Hazen-Williams con la ecuación de Darcy-Weisbach
y dividiendo por la viscosidad elevada a la 0.15 se obtiene la siguiente ecuación:

Al despejar el coeficiente de Hazen-Williams de esta ecuación se obtiene la ecuación que se
utilizó.

Donde:

f= Factor de fricción adimensional

d=Diámetro de la tubería (m)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ν = Viscosidad cinemática

Re= Número de Reynolds adimensional.

4.1.3 CÁLCULO DE LA DIFERENCIAS DE PRESIÓN

Para  calcular  las  diferencias  de  presión  entre  la  red  operada  con  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach  y la ecuación empírica de Hazen-Williams se utilizó el concepto de  error relativo.
Es  importante  mencionar  que  para  resultados  donde  las  presiones  eran  bajas,  los  errores
relativos  magnificaban  las  diferencias,  generando  valores  porcentualmente  muy  altos  y  de
difícil interpretación; para estos casos se decidió utilizar el error absoluto.

Teniendo en cuenta que la ecuación que representa de mejor forma la hidráulica, es la
ecuación de Darcy-Weisbach, esta fue la que se utilizó para representar los resultados reales.
La ecuación por ende queda formulada de la siguiente forma:

donde:

Presión Hw= Presión corriendo la hidráulica con la ecuación de Hazen-Williams.

Presión Dw= Presión corriendo la hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach.

El numerador de la ecuación el error absoluto de las presiones.

4.2 PATRONES DE LAS REDES TRABAJADAS

4.2.1 RED MATRIZ DE BOGOTÁ

En esta investigación, la red matriz de Bogotá es la que cuenta con mayor cantidad de
patrones. A partir del análisis realizados a estos patrones se determinaron los tiempos en que
se presentaban los caudales mínimos, medios y máximos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 16 PATRÓN 1 DE RED BOGOTÁ.

ILUSTRACIÓN 17 PATRÓN 2.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 18 PATRÓN 3.

Como se puede observar, los patrones son muy similares. Si bien existen otros patrones con
diferencias importantes, la mayoría de los nudos de la ciudad se rige por los patrones
anteriores. De esto se determinaron las horas como se muestra en la siguiente tabla:

Q máximo 10:30 am
Q mínimo 4:00 am
Q medio

7:00 pm

TABLA 2 TIEMPOS DE LOS HORARIOS MEDIOS, MÁXIMOS Y MÍNIMOS.

4.2.2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN

La red matriz de Medellín fue más sencilla de trabajar pues contaba únicamente con un patrón
de demanda y por tanto, cumple con el propósito de trabajar con nudos limitados para el
análisis hidráulico. El patrón con el que contaba esta red se muestra a continuación:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 19 PATRÓN DE LA RED MATRIZ DE MEDELLÍN.

Q máximo 11:00 am
Q mínimo 3:30 am
Q medio

7:00 pm

TABLA 3 HORARIOS DE CAUDALES MÍNIMO, MEDIO Y MÁXIMO.

4.2.3 RED GINEBRA

La red de Ginebra cuenta con 3 patrones, muy similares entre ellos, por lo que fue
relativamente sencillo identificar las horas de los caudales. Los 3 patrones se muestran a
continuación:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 20 PATRÓN TANQUE_VIEJO.

ILUSTRACIÓN 21 PATRÓN TANQUE_NUEVO.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 22 PATRÓN PROMEDIO.

De  las  ilustraciones  anteriores  es  posible  ver  que  si  bien  existen  diferencias  entre  los  3
patrones,  la mayoría de la red trabaja con el patrón de Tanque_Nuevo seguido por el patrón
Promedio. A partir de los resultados que arrojan estos patrones, se determinaron  los horarios
de los 3 caudales.

La tabla con los tres horarios de caudales se muestra a continuación:

Q máximo 10:15 am
Q mínimo 3:30 am
Q medio

7:15 pm

TABLA 4 HORARIOS DE CAUDALES MÍNIMO, MEDIO Y MÁXIMO.

4.2.4 RED ANDALUCÍA

La red de Andalucía también cuenta con 3 patrones de demanda de caudal; sin embargo, en
este caso los tres patrones eran muy similares entre ellos. Adicionalmente, la mayor parte de
los nudos de demanda de la red trabajan con el patrón, todos los días. Los patrones
nombrados se muestran a continuación:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 23 PATRÓN FINDESEMANA.

ILUSTRACIÓN 24 PATRÓN DÍAS ORDINARIOS.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 25 PATRÓN TODOS LOS DÍAS.

Con base en esto, se determinaron las horas de caudal mínimo, medio y máximo, estas se
muestran en la tabla a continuación:

Q máximo 10:00 am
Q mínimo 2:30 am
Q medio

6:20 pm

TABLA 5 HORARIOS DE CAUDAL MÍNIMO, MÁXIMO Y MEDIO.

4.3 ANÁLISIS DE EMISORES

En esta sección se exponen los resultados y su respectivo análisis de los datos recopilados tras
correr la red con diferentes emisores. Los resultados se muestran por casos, es decir, están
divididos en cada una de las redes; adicionalmente en esta sección se presentan y analizan los
resultados más relevantes y que ilustren mejor los objetivos del estudio, los demás resultados
pueden ser visualizados si es deseado en la sección de Anexos; esto incluye las imágenes con
las localizaciones de los emisores, resultados de las diferencias de los números de Reynolds
que se presentaban entre la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach.

4.3.1 RED MATRIZ DE BOGOTÁ

En esta sección se muestran los resultados de la red matriz de Bogotá. El orden será: Primero
los emisores pequeños, posteriormente los emisores grandes, las gráficas del caudal del

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

emisor frente al número de Reynolds, las variaciones del coeficiente de Hazen-Williams frente
al número de Reynolds y frente a los diámetros presentes en la red en los 3 momentos del día
(Qmax, Qmin y Qmed) y finalmente las presiones de la red en los momentos establecidos.

ILUSTRACIÓN 26 RESULTADOS EMISOR 905

ILUSTRACIÓN 27 RESULTADOS EMISOR 1521

Estos dos resultados representan los emisores pequeños de la red. Una revisión detenida del
comportamiento de los datos que arrojan la ecuación de Hazen-Williams como la ecuación de

7.6

7.7

7.8

7.9

8.1

8.2

8.3

8.4

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s.

Tiempo (h)

Diferencia Emisor 905 Bogotá

Emisor H-W

Emisor D-W

16.5

17.5

18.5

19.5

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s.

Tiempo (h)

Diferencia Emisor 1521 Bogotá

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

Darcy-Weisbach indica que su comportamiento es similar y no presenta diferencias evidentes.
Las curvas parecen seguir el mismo patrón y no existen diferencias de caudal significativas
entre la simulación con la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach.

Las características de estos dos emisores se trabajaron como:

Emisor 905 Emisor 1521

Presión(m)

Caudal Base(L/s)

4.5076

11.119

Coeficiente Emisor

1.0079

2.486417

TABLA 6 CARACTERÍSTICAS DE LOS EMISORES PEQUEÑOS.

ILUSTRACIÓN 28 RESULTADOS EMISOR 2189

100

105

110

115

120

125

130

135

140

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s.

Tiempo (h)

Diferencia Emisor 2189 Bogotá

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 29 RESULTADOS EMISOR 1036.

Por el contrario, cuando se trabaja con emisores  mayores fue posible evidenciar diferencias
significativas entre los valores que arrojan la  hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach y
la ecuación de Hazen-Williams. Si bien, solo se vio en un caso particular, es importante ver que
la ecuación de Hazen-Williams subestima en este caso el caudal del emisor; esta diferencia se
encuentra entre 5 y 10 L/s.

En este caso, como se deseaba aumentar los emisores, se modificó directamente el coeficiente
emisor de tal forma que se comportara más como un tanque grande que no devolvía el caudal,
es decir que funcionara como si se llenara un tanque de gran tamaño.

Emisor 2189 Emisor 1036

Coeficiente Emisor

16.09

18.33

TABLA 7 COEFICIENTES EMISORES DE LOS NUDOS.

100

105

110

115

120

125

130

135

140

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s

Tiempo (h)

Diferencia Emisor 1036 Bogotá

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 30 RESULTADOS EMISOR 905.

ILUSTRACIÓN 31 RESULTADOS EMISOR 2437.

El proceso prosiguió trabajando con coeficientes emisores aún más grandes.  Como se puede
ver,  no  se  vieron  diferencias  importantes  en  estos  emisores,  ya  que  los  resultados  arrojan
diferencias de máximo 2 litros en algunos horarios del día. Se concluye que en esta red se está
presentando  un  comportamiento  similar  entre  las  dos  ecuaciones,  es  decir,  el
comportamiento  entre  la  ecuación  de  Hazen-Williams  y  la  ecuación  de  Darcy-Wesibach  no
presentan grandes diferencias, con la sola excepción de las diferencias que se detectaron en

225

230

235

240

245

250

255

260

265

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s.

Tiempo(h)

Bogotá Emisor 905

Emisor H-W

Emisor D-W

292

294

296

298

300

302

304

306

308

310

312

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s.

Tiempo(h)

Bogotá Emisor 2437

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

algunos horas del día y que no superan, con los valores de emisores caudales en esta fase de la
investigación, los tres litros por segundo.

Sin embargo, se decidió seguir probando escenarios con coeficientes de emisión mayores para
ver si se presentaba algún tipo de diferencias entre la hidráulica de las dos ecuaciones. Estos
resultados se muestran a continuación:

ILUSTRACIÓN 32 RESULTADOS EMISOR 1702.

300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

410

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s.

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 1702 Bogotá

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 33 RESULTADOS EMISOR TUVAL.

Así  mismo,  se  decidió  estudiar  qué  posible  relación  podía  tener  el  número  de  Reyolds  de
llegada  frente  al  caudal  emisor:  El  número  de  Reynolds  utilizado  fue  el  encontrado  con  la
ecuación  físicamente  basada.  Los  resultados  para  estos  dos  emisores  se  muestran  a
continuación:

350

352

354

356

358

360

362

364

366

368

370

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s.

Tiempo (h)

Diferencia Emisor TUval Bogotá

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 34 GRÁFICA DE REYNOLDS VS CAUDAL EMISOR EN EMISOR 1702.

ILUSTRACIÓN 35 GRÁFICA DEL NÚMERO DE REYNOLDS VS CAUDAL EMISOR EN EMISOR TUVAL.

300

320

340

360

380

400

420

550000

600000

650000

700000

750000

L/s.

Número de Reynolds

Bogotá Emisor 1702

Emisor D-W

Emisor H-W

352

354

356

358

360

362

364

366

368

370

1290000 1300000 1310000 1320000 1330000 1340000 1350000

L/s

Número de Reynolds

Bogotá Emisor TUval

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

Estos resultados son bastante interesantes ya que si bien en el primer emisor no se presentan
diferencias  significativas,  en  el  segundo  emisor,  las  diferencias  resultan  evidentes,
especialmente  cuando  se  visualizan  los  litros  por  segundo  en  relación  con  el  número  de
Reynolds con la red que utiliza la ecuación de Hazen-Williams frente a la ecuación que utiliza
la  ecuación  de  Darcy-Weisbach.  Más  adelante  cuando  se  muestren  los  resultados  para  las
otras redes, se verán con más detalle estas diferencias.

La investigación avanzó en el análisis del comportamiento del coeficiente de Hazen-Williams
en la red que trabajó con la ecuación de Darcy-Weisbach. Los resultados de esto se muestran a
continuación:

ILUSTRACIÓN 36 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS RESPECTO AL NÚMERO DE

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MEDIO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

1000

10000

100000

1000000

10000000

Coe

cient

azen

-W

ill

iam

Número de Reynolds

Bogotá Coeficientes Hazen-Williams Caudal

Medio

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 37 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

ILUSTRACIÓN 38 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

100

120

140

160

180

200

220

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Bogotá Coeficientes Hazen-Williams

Caudal Mínimo

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Bogotá Coeficientes Hazen-Williams

Caudal Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 39 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE

LA RED PARA EL CAUDAL MEDIO.

ILUSTRACIÓN 40 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE

LA RED PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

100

120

140

160

180

200

220

500

1000

1500

2000

aze

-Wi

lli

Diametro (mm)

Bogotá Caudal Medio

100

120

140

160

180

200

220

500

1000

1500

2000

aze

-Wi

lli

Diametro (mm)

Bogotá Caudal Mínimo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 41 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE

LA RED PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

De las gráficas anteriores es importante resaltar el hecho de que la red presenta variaciones
significativas de los coeficientes de Hazen-Williams. Se destaca que si bien hay resultados muy
por encima o muy por debajo de la franja de coeficientes entre 130 y 160, la mayoría de los
datos se encuentran entre estos valores. Lo anterior puede ser explicado en virtud a que las
tuberías  empleadas  no  tenían  como  propósito  representar  las condiciones  reales,    a  lo  cual
conviene agregar que las pruebas realizadas representan tramos muy cortos que se utilizaron
para  intentar  representar  de  mejor  manera  la  hidráulica  de  la  red  y  que  pueden  llegar  a
presentar pérdidas por fricción muy pequeñas. Adicionalmente conviene señalar que, en otros
casos, se trataba de tramos en los que pasaba muy poco caudal por un diámetro muy grande,
lo  que  reducía  notablemente  la  velocidad  que  se  presentaba  y  por  ende  las  pérdidas  por
fricción,  llegando  incluso  a  presentarse  flujo  laminar,  cambiando  de  manera  significativa  el
comportamiento del coeficiente de Hazen-Williams.

Los  resultados  de  las  gráficas  constituyen  que  la  red  se  está  comportando  de  una  forma
relativamente  parecida  a  los  coeficientes  teóricos  establecidos  que  son  de  140  y  150.
Retomando  la  franja  principal  donde  se  encuentran  los  coeficientes,  es  posible  decir  que  la
diferencia  entre  los  emisores  es  muy  baja  debido  a  que  la  red  operada  con  la  ecuación  de
Hazen-Williams se está comportando de manera muy similar a la red operada con la ecuación
de Darcy-Weisbach. Esto se concluye al analizar las diferencias de presión en la red como se
mostrara  más  adelante  y  con  base  a  que  los  coeficientes  de  Hazen-Williams  teóricos  se
comportaron de manera similar a los hallados a  partir de la red que estaba siendo operada
con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  (lo  que  implica  números  de  Reynolds  similares  al  igual

100

120

140

160

180

200

220

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

aze

-Wi

lli

Diametro (mm)

Bogotá Caudal Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

que  factores  de  fricción  similares  en  los  tramos  de  interés);  por  otro  lado  también  se
estudiaron diferentes condiciones de los emisores (mayor y menor caudal emisor) y no existió
una diferencia significativa. Así mismo, cabe resaltar que si bien en la mayoría de los casos se
presentó  un  comportamiento  similar,  también  se  presentaron  casos  donde  se  presentaban
diferencias; si  bien  estas se  encontraban  entre un rango  de  5  y  15  L/s,  son  diferencias  que
deben ser tenidas en cuenta a la hora de operar redes matrices, ya que como se señaló atrás, la
ecuación de Hazen-Williams puede llegar a dar un falso sentido de alerta y como se verá más
adelante, puede considerar un excesivo sentido de seguridad al operario.

A continuación se muestran los resultados encontrados para las diferencias de presión en la
red.

ILUSTRACIÓN 42 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

-2

-1

500

1000

1500

2000

2500

-D

*100

Nudos

Diferencia de presiones Caudal

Mínimo Bogotá

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 43 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MEDIO.

ILUSTRACIÓN 44 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

Estos resultados concuerdan con lo analizado anteriormente, y es que en términos generales
los valores de presión que arrojan las dos ecuaciones son relativamente similares. Sin obviar

-15

-10

-5

500

1000

1500

2000

2500

-D

*100

Nudos

Diferencia de presiones Caudal Medio

Bogotá

-5

-4

-3

-2

-1

500

1000

1500

2000

2500

-D

*100

Nudos

Diferencia de presiones Caudal

Máximo Bogotá

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

el hecho de que si se están presentando diferencias que pueden llegar a un máximo diferencial
del 12% entre las presiones; dicha situación sin embargo, se presenta en muy pocos nudos de
la red. Todo esto indica que el cálculo de las pérdidas por fricción en la red matriz de Bogotá
usando la ecuación de Hazen-Williams no presenta diferencias considerables frente al cálculo
realizado utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach y que las diferencias presentadas, que son
de máximo el 12%, se presentan sólo en algunos nudos de la red.

4.3.2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN

A continuación se mostrarán de los resultados de la red matriz de Medellín. La diferencia
entre esta red y la mostrada previamente es que en este caso no se mostrarán los resultados
para emisores bajos, esto se debió a que en el momento de realizar estos cálculos la red tenía
mal establecidas las unidades de los caudales demandados en los nudos (estaban en L/s y no
en

) y por ende no estaba representando de manera verídica la hidráulica de la red. Por lo

que se procedió a corregir esto y se empezó a trabajar con los caudales reales de la red y con
emisores de gran tamaño en diferentes puntos de la red.

ILUSTRACIÓN 45 RESULTADOS EMISOR 225.

415.00

420.00

425.00

430.00

435.00

440.00

445.00

450.00

455.00

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia emisor 225 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 46 RESULTDOS EMISOR 46

ILUSTRACIÓN 47 RESULTADOS EMISOR 369.

80.00

85.00

90.00

95.00

100.00

105.00

110.00

115.00

120.00

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia emisor 46 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

137.00

138.00

139.00

140.00

141.00

142.00

143.00

144.00

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 369 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 48 RESULTADOS EMISOR 529.

ILUSTRACIÓN 49 RESULTADOS EMISOR 540.

112

114

116

118

120

122

124

126

128

130

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 529 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

150

170

190

210

230

250

270

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 540 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 50 RESULTADOS EMISORES 532.

Se  pueden  evidenciar  diferencias  importantes  entre  los  emisores  usando  la  ecuación  de
Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach.  Para empezar, se puede ver que cuando la
hora de máximo caudal (alrededor de las 10 am) se está aproximando, estas diferencias se ven
acrecentadas sustancialmente, como es  el caso en los emisores 369 y 332 donde se llegan a
presentar diferencias de hasta 30  L/s. Es decir, en este caso  la  ecuación de Hazen-Williams
está entregando un caudal de emisor 30 litros mayor al que entrega la ecuación físicamente
basada, lo que implica que en el caso de la red que utiliza la ecuación de  Hazen-Williams está
dando un falso sentido de la seguridad pues el operador observa que el tanque contiene un
volumen  de  agua  mayor  al  que  realmente  puede  llegar  a  tener.  Lo  anterior  representa  una
condición preocupante, ya que estas diferencias no se presentan en todos los emisores, lo cual
puede conducir a los operarios de la red a confundirse y cometer errores de estimación del
caudal  emisor,  al  suponer  que    los  valores  que  arroja  la  ecuación  de  Hazen-Williams  está
representando de forma verídica la hidráulica de la red.

Con base en esto, se decidió analizar qué diferencias podían ocurrir con respecto al número de
Reynolds de llegada y el caudal emisor. Los resultados de esto se muestran a continuación:

300

350

400

450

500

550

600

650

700

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 532 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 51 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 529.

ILUSTRACIÓN 52 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 540.

112

114

116

118

120

122

124

126

128

130

620000

640000

660000

680000

700000

720000

L/s

Número de Reynolds

Emisor 529 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

180

200

220

240

260

700000

750000

800000

850000

900000

950000

L/s

Número de Reynolds

Emisor 540 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 53 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 532.

Estas  gráficas  muestran  un  comportamiento  hidráulicamente  interesante;  esto  puede
observar el comportamiento de la red cuando se analiza el número de Reynolds. Esto último
se puede ver cuando el caudal emisor con un mismo número de Reynolds es diferente para las
dos  ecuaciones.  Otro  resultado  importante  es  que  las  diferencias  parecen  ser  menos
significativas cuando el número de Reynolds es menor, según se aprecia en las ilustraciones
52, 53 y 54. Lo anterior parece soportar lo que se analizó anteriormente y es que utilizar la
ecuación  de  Hazen-Williams  para  la  operación  de  redes  implica  un  riesgo  importante,  en
especial si se utilizan coeficientes constantes para la ecuación, ya que lo que genera el emisor
utilizando  la  ecuación  de  Hazen-Williams  es  mayor  a  lo  que  se  presenta  en  la  realidad;  lo
anterior tiene dos implicaciones importantes. La primera, en caso de que se esté simulando un
tanque, este está presentando una taza de llenado mayor a la que se presenta en la realidad.
Segundo, en el caso en que se desee trabajar redes con emisores que representen las fugas de
un sistema, se corre el grave riesgo de estar subestimando o sobrestimando los valores de las
fugas, generando problemas como la instalación inadecuada de válvulas, o controles erróneos
de los sistemas de bombeo.

A continuación se presentaran más resultados de emisores junto con las variaciones del
coeficiente de Hazen-Williams:

360

380

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

600

620

640

660

680

700000

900000

1100000

1300000

1500000

1700000

1900000

L/s

Número de Reynolds

Emisor 532 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 54 RESULTADOS EMISOR 72

ILUSTRACIÓN 55 RESULTADOS EMISOR 495

-50

-30

-10

110

130

150

170

190

210

230

250

270

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 72 Medellín

Emisor H-W

Emisor D-W

204

206

208

210

212

214

216

218

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 495 Medellín

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 56 RESULTADOS EMISOR 663.

-40

-20

100

120

140

160

180

200

220

240

260

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 663 Medellín

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 57 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

ILUSTRACIÓN 58 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MEDIO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

1000

10000

100000

1000000

10000000

s Ha

-Wi

lli

Número de Reynolds

Medellín Caudal Mínimo Coeficientes Hazen-

Williams

100

110

120

130

140

150

160

170

180

1000

10000

100000

1000000

10000000

s Ha

-Wi

lli

Número de Reynolds

Medellín Caudal Medio Coeficientes Hazen-

Williams

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 59 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

ILUSTRACIÓN 60 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE

LA RED PARA EL CAUDAL MEDIO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

1000

10000

100000

1000000

10000000

s Ha

-Wi

lli

Número de Reynolds

Medellín Caudal Máximo Coeficientes

Hazen-Williams

100

110

120

130

140

150

160

170

180

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

aze

-Wi

lli

Díametro (mm)

Medellín Caudal Medio

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 61 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE

LA RED PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

ILUSTRACIÓN 62 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE

LA RED PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

aze

-Wi

lli

Díametro (mm)

Medellín Caudal Mínimo

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

aze

-Wi

lli

Díametro (mm)

Medellín Caudal Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

Las ilustraciones anteriores muestran resultados  relevantes debido a que las diferencias en
los  emisores  son  aun  más  importantes.  Conviene  señalar  que  algunos  resultados  arrojan
caudales con valores negativos, lo cual teóricamente no tiene mucho sentido, pero evidencia
en la práctica la condición de algunos emisores localizados en sitios críticos de la red, que se
ven  sometidos  en  ciertos  momentos  del  día  a  presentar  presiones  negativas,  que  coinciden
con los  períodos donde el caudal es máximo.

Lo interesante de esto último es que existen casos en los cuales mientras la ecuación de Darcy-
Weisbach arroja caudales negativos (en la realidad el caudal emisor sería 0  o si es un tanque
empezaría  a  vaciarse)  causado  por  que  el  nudo  emisor  tiene  altas  demandas  y  presenta
presiones negativas; en contraparte  el emisor que utiliza la ecuación de Hazen-Williams sigue
arrojando valores positivos. Esto puede ser un problema de gran magnitud para una empresa
que  desee  controlar  de  forma  eficiente  la  distribución  de  agua  en  una  ciudad,  ya  que  estos
resultados le dan un falso sentido de seguridad al operario. En este caso, el operario observará
con la ecuación de Hazen-Williams que el tanque se está llenando con un caudal relativamente
bajo  pero se está llenando, mientras que la realidad es que el  tanque está presentando  una
salida  importante  de  caudal  y  está  disminuyendo  su  nivel  de  agua,  así  mismo  si  se  esta
analizando el problema desde un punto de vista de fugas, el operario estará viendo que con la
ecuación  de  Hazen-Williams  se  está  presentando  un  alto  índice  de  fugas  que  realmente  no
existen  o  no  se  encuentran  en  la  magnitud  que  observa.  Las  consecuencias  de  estos  dos
problemas  pueden llegar a tener implicaciones catastróficas; disminuyendo las presiones de
un sector o lo que es aún peor, dejando sin abastecimiento a un sector de la ciudad. Puede ser
de tal magnitud la diferencia presentada, que en el caso de esta investigación se encontraron
diferencias entre los caudales de los emisores  de hasta 120 L/s.

Pasando a  las gráficas de variación de los coeficientes de Hazen-Williams, se ve que la red se
está comportando hidráulicamente entre valores de 130 y 140. Si bien la red está trabajando
con un coeficiente de 140 para tuberías mayores a 14 pulgadas (350 mm),  no hay que obviar
el hecho de que la red también tiene un conjunto importante de tuberías que trabajan con un
coeficiente de 150, lo que lleva a pensar que la red se está comportando con mayores pérdidas
por fricción que las simuladas con la ecuación de Hazen-Williams; adicionalmente si se ve la
variación del coeficiente de Hazen-Williams para diámetros mayores a 14 pulgadas se ve que
hay tuberías donde se llega a comportar con valores de hasta 80. Por otro lado, las tuberías de
diámetros  menores  parecen  comportarse  de  manera  adecuada  para  los  3  momentos  claves
del estudio.

Cabe  resaltar  de  estos  resultados  que  para  los  horarios  en  que  se  presentan  los  caudales
medios  y  caudales  mínimos,  las  diferencias  de  los  emisores  no  parecen  ser  tan  grandes,
mientras que  a medida que se acerca la hora de máximo consumo de la red, las diferencias de
los emisores parecen volverse mayores, en especial si el emisor se encuentra localizado en un
punto crítico de la red como se puede observar en las gráficas de los diferentes emisores.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

A continuación presentaremos finalmente las presiones encontradas en los tres horarios
claves de la red matriz de Medellín:

ILUSTRACIÓN 63 DIFERENCIA DE PRESIONES CON CAUDALES MEDIOS.

ILUSTRACIÓN 64 DIFERENCIA DE PRESIONES CON CAUDALES MÍNIMOS.

100

-D

*100

Nudo

Diferencia de Presiones Medellín Caudal

Medio

-10

-D

*100

Nudo

Diferencia de Presiones Medellín Caudal

Mínimo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 65 DIFERENCIA DE PRESIONES CON CAUDALES MÁXIMOS.

Los  resultados  son  consistentes  con  lo  encontrado  en  el  análisis  de  los  emisores  y  en  la
variación  de  coeficiente  de  Hazen-Williams.  Si  bien  existen  diferencias  en  las  presiones
cuando se tiene el caudal mínimo y el caudal medio, los valores más amplios y de por sí más
relevantes  se pueden observar cuando se tiene la hora de máximo consumo. Las diferencias
observables en algunos casos alcanzan diferencias superiores al 90%, esto se debe a que en
algunos escenarios las presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach son inferiores a uno, o
muy cercanas a  cero  elevando  considerablemente el  error  relativo.  Este  es un  error común
cuando se realizan análisis con valores de presión tan bajos. Sin embargo, lo más importante
de estos resultados es que queda una vez más demostrado que la ecuación de Hazen-Williams
es una ecuación que puede presentar grandes divergencias con respecto a los resultados de la
ecuación  de  Darcy-Weisbach  que  es  físicamente  basada    y  considera  todos  los  parámetros
físicos relevantes para el cálculo de las pérdidas por fricción. Lo anterior también implica que
en la red operada con la ecuación de Hazen-Williams está sobrestimando y/o subestimando la
pérdidas por fricción que se presentan en la red. En la próxima sección se va a mostrar  con
más  claridad  que  parte  de  estos  efectos  es causado  por  un  desbalance  de masa  en  la  red a
causa  de  tanques  o  emisores  y  a  que  la  solución  hidráulica  entre  las  dos  ecuaciones  es
diferente (caudal que pasa por cada una de las tuberías de la red).

100

-D

*100

Nudo

Diferencia de Presiones Medellín Caudal

Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

4.3.3 RED GINEBRA

Al igual que en el caso de la red matriz de Bogotá, la red Ginebra se analizó con emisores
pequeños y grandes. Cabe resaltar que el comportamiento de esta red fue excepcional debido
a que el comportamiento de esta al utilizar la ecuación de Hazen-Williams fue prácticamente
igual al comportamiento hidráulico utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach en algunos de
los escenarios; sin obviar el hecho de que más adelante se muestran los resultados con
tanques y de que algunos emisores si presentaron diferencias significativas. Los resultados de
los emisores pequeños se muestran a continuación.

ILUSTRACIÓN 66 RESULTADOS EMISOR 369.

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 369 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 67 RESULTADOS EMISOR 365.

ILUSTRACIÓN 68 RESULTADOS EMISOR 6.

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 365 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

4.5

4.55

4.6

4.65

4.7

4.75

4.8

4.85

4.9

4.95

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 6 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

Emisor 369 Emisor 365 Emisor 6

Presión(m)

Caudal Base(L/s)

0.7704

4.522

2.4049

Coeficiente Emisor

0.1722

1.011

0.5377

ILUSTRACIÓN 69 CARACTERÍSTICAS DE LOS EMISORES PEQUEÑOS.

Al igual que en el caso de la red matriz de Bogotá, es posible ver en las gráficas anteriores que
la diferencia entre la red simulada con la ecuación empírica y la ecuación físicamente basada
es muy poca. Más adelante se mostrarán los resultados con emisores más grandes; si bien los
resultados fueron muy similares y no presentaron grandes diferencias, si se empezó a ver que
el caudal emisor iba en aumento y existían puntos con diferencias importantes.

Prosiguiendo con los emisores, a continuación se muestran los emisores con coeficientes de
emisión mayores:

ILUSTRACIÓN 70 RESULTADOS EMISOR 476.

200

215

230

245

260

275

290

305

320

335

350

365

380

395

410

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Ginebra Emisor 476

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 71 RESULTADOS EMISOR 411.

ILUSTRACIÓN 72 RESULTADOS EMISOR 458.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s

Tiempo(h)

Ginebra Emisor 411

Emisor D-W

Emisor H-W

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s

Tiempo(h)

Ginebra Emisor 458

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

Emisor 458 Emisor 411 Emisor 476

Coeficiente Emisor

12.74

14.53

11.18

TABLA 8 COEFICIENTES DE EMISORES GRANDES.

ILUSTRACIÓN 73 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 476.

100

150

200

250

300

350

400

450

75000 150000 225000 300000 375000 450000 525000

L/s

Número de Reynolds

Emisor 476 Ginebra

Q emisor D-W

Q Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 74 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 411.

ILUSTRACIÓN 75 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 458.

100

150

200

250

300

50000

100000

150000

200000

L/s

Número de Reynolds

Emisor 411 Ginebra

Q emisor D-W

Q Emisor H-W

100

150

200

250

20000

40000

60000

80000

100000 120000

L/s

Número de Reynolds

Emisor 458 Ginebra

Q emisor D-W

Q Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

Los  resultados  con  emisores  grandes  dieron  tendencias  similares  a  las  encontradas con  los
emisores  pequeños;  es  decir  la  diferencia  de  los  caudales  de  los  emisores  no  fue  muy
diferente. Este efecto es interesante teniendo en cuenta que no se usaron los mismos emisores
en  cada  una  de  las  pruebas  y  dentro  del  análisis;  algunos  de  estos  emisores  estaban
localizados en puntos críticos de la red (donde se presentaban las presiones más pequeñas).
Por otro lado, si se ven las gráficas de caudal emisor vs número de Reynolds, se confirma una
vez más lo que se logra observar en las gráficas de los 2 emisores, y es que el comportamiento
entre las dos ecuaciones es casi idéntico, con diferencias mínimas, no superiores a 2 L/s.

La investigación avanzó en la obtención de información corriendo las ecuaciones mediante el
uso de emisores grandes. Los resultados se muestran a continuación:

ILUSTRACIÓN 76 RESULTADOS EMISOR 392.

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 392 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 77 RESULTADOS EMISOR 464

ILUSTRACIÓN 78 RESULTADOS EMISOR 457.

270

320

370

420

470

520

570

620

670

720

770

820

870

920

970

1020

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(Hr)

Diferencia Emisor 464 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(Hr)

Diferencia Emisor 457 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 79 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS EL NÚMERO DE REYNOLDS

PARA EL CAUDAL MEDIO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Ginebra Coeficiente de Hazen-Williams

Caudal Medio

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 80 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS EL NÚMERO DE REYNOLDS

PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

ILUSTRACIÓN 81 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS EL NÚMERO DE REYNOLDS

PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Ginebra Coeficiente de Hazen-Williams

Caudal Mínimo

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Ginebra Coeficiente de Hazen-Williams

Caudal Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 82 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS LOS DIÁMETROS DE LA RED

PARA EL CAUDAL MEDIO.

ILUSTRACIÓN 83 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS LOS DIÁMETROS DE LA RED

PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

aze

-Wi

lli

Diametro (mm)

Ginebra Caudal Medio

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

aze

-Wi

lli

Diametro (mm)

Ginebra Caudal Mínimo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 84 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS LOS DIÁMETROS DE LA RED

PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

Estos últimos resultados muestran una tendencia interesante; el hecho de que se presenten
diferencias  entre  los  emisores  utilizando  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  y  la  ecuación  de
Hazen-Williams, demuestra lo  analizado en la  red de Medellín, y es que le hecho de que en
algunos emisores la ecuación de Hazen-Williams cumpla o se comporte similar que el emisor
con la ecuación físicamente basada, no implica que el comportamiento de toda la red sea igual
a lo largo de los nudos. Si bien las diferencias con respecto a los caudales emitidos  parecen
relativamente pequeñas, 10 L/s entre un máximo de 300 L/s demandados, existen otros casos
en  que  llega  a  ser  de  hasta  80  L/s;  estas  diferencias  siguen  representando  una  cantidad
importante  de  agua,  y  demuestra una  vez  más  que  existen  diferencias importantes entre  la
ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach. Por otro lado, cabe resaltar que
estas  diferencias  repiten  la  tendencia  vista  en  la  red  matriz  de  Medellín,  en  el  sentido  que
tienden  a  presentarse  presiones  negativas  cuando  llegan  las  horas  de  máximos  caudales
demandados  (ver  4.2  Patrones  de  las  Redes  Trabajadas);  esto  puede  ser  una  complicación
importante, especialmente cuando se considera que en estos momentos algunos puntos de la
red  pueden  llegar  a  presentar  escasés  de  agua  o  presiones  inferiores  a  la  exigida  por  la
normativa("RAS  Título  B:  Sistemas  de  Acueducto,"  2012).  Considerando  lo  anterior,  es
importante  mencionar  que  esta  fue  la  red  que  menores  diferencias  presentó  entre  las  dos
ecuaciones.  Si se observan los emisores con respecto a las otras redes, se puede evidenciar
que las diferencias fueron mínimas y se presentaron exclusivamente en un par de emisores.
Lo  anterior  es  consistente  con  lo  que  se  puede  observar  en  las  gráficas  de  variación  del
coeficiente de Hazen-Williams vs el número de Reynolds. En estas gráficas se puede ver que la
gran mayoría de los coeficientes de Hazen-Williams se encuentran entre 135 y 150. Esto en

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

aze

-Wi

lli

Diametro (mm)

Ginebra Caudal Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

comparación con los valores teóricos de la red que fueron tomados como 140 y 150, se puede
decir que la red se está comportando relativamente bien con respecto a los valores supuestos
del coeficiente de Hazen-Williams. Así mismo cuando se analizan las gráficas de variación del
coeficiente de Hazen-Willliams vs los diámetros de las redes, se puede ver que la mayoría de
estos se encuentran en los rangos ya nombrados anteriormente, en especial los diámetros
analizados en este estudio (tuberías de más de 900 mm).

A pesar de lo anterior, es importante notar que si bien la red se comporta muy bien, existen un
conjunto de tuberías que presentan coeficientes de Hazen-Williams bajos (valores de 70 y 60),
y otros bastante altos (considerando que un coeficiente de 150 es alto y por ende muy liso).
Quizás estas tuberías que presentan estos comportamientos tan diferentes puedan influir de
alguna manera en la hidráulica general de la red y estén generando que las caudales emitidos
por el emisor, diverjan entre las dos ecuaciones. Este caso también se observó en la red matriz
de Medellín, donde existían diferencias importantes entre los coeficientes de Hazen-Williams
y estas se vieron claramente reflejadas en el comportamiento de los emisores de la ecuación
físicamente  basada  frente  a  la  ecuación  empírica.    Lo  anterior  se  verificó  y  más  adelante,
cuando se muestren los resultados de tanques, se va a evidenciar que el comportamiento de la
red  se  ve  afectado  por  un  desbalance  de  masa  en  las  tuberías  causado  por  el  uso  de  la
ecuación  de  Hazen-Williams;  adicionalmente  se  va  a  mostrar  que  la  hidráulica  de  la  red  se
soluciona de manera diferente entre las dos ecuaciones (caudales que pasan por las tuberías)
causando  que  las  pérdidas  por  fricción  y  números  de  Reynolds  entre  tramos  de  tuberías
iguales  sean  distintos,  generando  2  efectos  importantes:  1)  Los  Coeficientes  de  Hazen-
Williasm  calculados  a  partir  de  los  resultados  de  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  van  a  ser
diferentes a los trabajados teóricamente ya que estos dependen del flujo, 2) La hidráulica de la
red va a cambiar radicalmente al existir diferencias importantes en las perdidas por fricción
que existen en todas las tuberías del sistema ( unas en mayor magnitud que otras).

Todo esto parece confirmar lo que se ha encontrado en las redes anteriores, y es que a pesar
de que la red se comporte relativamente bien en cuanto a coeficientes de Hazen-Williams
teóricos y calculados, las pequeñas diferencias pueden llevar a que se presenten diferencias
en los caudales que simulan los tanques (emisores), llevando a un operador a tener una falsa
sensación de confianza (al ver que el tanque se está llenando más rápidamente de lo que
realmente está ocurriendo).

En cuanto a los resultados de diferencias de presión de la red, no se presentaron grandes
diferencias; los resultados de estas presiones se muestran a continuación, para los 3 tiempos
establecidos:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 85 DIFERENCIAS DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

ILUSTRACIÓN 86 DIFERENCIAS DE PRESIÓN PARA EL CAUDAL MEDIO.

-0.45

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

100

200

300

400

-D

/(Dw)*

100

Nudos

Diferencia de presiones Ginebra

Caudal Mínimo

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

100

200

300

400

500

-D

/(Dw)*

100

Nudos

Diferencia de presiones Ginebra

Caudal Medio

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 87 DIFERENCIAS DE PRESIÓN PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

Las gráficas muestran que para caudales medios y mínimos las diferencias de presión entre la
red simulada con la ecuación de Hazen-Williams frente a la red simulada con la ecuación de
Darcy-Weisbach presentan diferencias mínimas. Sin embargo para el caudal máximo, se llegan
a  presentar  diferencias  importantes  en  algunos  de  los  nudos  de  la  red;  si  bien  estas
diferencias son relativamente bajas (máximo 15%) con respecto a los errores encontrados en
la  red  matriz  de  Medellín  y  la  red  de  Andalucía  que  será  mostrada  posteriormente,  estos
errores  son  considerables  teniendo  en  cuenta  que  una  diferencia  de  las  presiones  del  15%
puede dejar generar una insuficiencia y desabastecimiento de la red en ciertos nodos críticos,
afectando  la  disponibilidad  de  agua  por  la  población,  además  que  se  está  incumpliendo  la
normativa de presiones mínimas.

4.3.4 RED ANDALUCÍA

Finalmente, se mostrarán los resultados de la red de Andalucía; esta red presentó diferencias
bastante importantes en aspectos de presiones y en el comportamiento de los emisores. Los
resultados de emisores pequeños se muestran a continuación:

-5

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-D

/(Dw)*

100

Nudos

Diferencia de presiones Ginebra Caudal

Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 88 RESULTADOS EMISOR 317.

ILUSTRACIÓN 89 RESULTADOS EMISOR 13.

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 317 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 13 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 90 RESULTADOS EMISOR 102.

Emisor 102 Emisor 13 Emisor 317

Presión(m)

Caudal Base(L/s)

31.08

12.34

14.93

Coeficiente Emisor

6.95

2.76

3.33

TABLA 9 INFORMACIÓN DE LOS EMISORES PEQUEÑOS.

Los  resultados  que  aquí  se  presentan,  muestran  un  comportamiento  hidráulicamente
interesante, como  se  puede  evidenciar  en  las  3  gráficas  de  los  emisores,  donde  se  aprecian
diferencias entre los dos emisores. Si bien las diferencias son de bajos caudales (ente 5 y 10
L/s),  hay  que  considerar  que  los  caudales  máximos  que  se  pueden  presentar  en  estos  3
emisores alcanzan un máximo de 45 L/s (en el caso del tercer emisor), lo que representaría
diferencias  de  hasta  el  20%  entre  el  cálculo  de  las  dos  ecuaciones.  Estas  diferencias  de
caudales  pueden ser  bastante  importantes  cuando  se  aumentan  los  exponentes  de  emisión.
Adicionalmente,  es  importante  notar  que  estas  diferencias  se  presentan  en  las  horas  de
máximo consumo, es decir cuando el patrón de consumo alcanza las 10 de la mañana.

A continuación se muestran los resultados para emisores de mayor tamaño, donde se vieron
de mejor forma las diferencias de la red.

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 102 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 91 RESULTADOS EMISOR 298.

ILUSTRACIÓN 92 RESULTADOS EMISOR 279.

110

125

140

155

170

185

200

215

230

245

260

275

290

305

320

335

350

365

380

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencias Emisor 298 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencias Emisor 279 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 93 RESULTADOS EMISOR 267.

Emisor 267 Emisor 279 Emisor 298

Coeficiente Emisor

TABLA 10 COEFICIENTES DE EMISIÓN PARA EMISORES GRANDES.

Los  resultados  coinciden  con  lo  encontrado  con  los  emisores  pequeños,  es  decir,  se  puede
observar en las ilustraciones anteriores que  las diferencias entre los emisores son bastante
grandes;  en  algunos  casos  pueden  a  llegar  a  presentar  diferencias  de  100  L/s  como  se
presenta  en  el  caso  del  emisor  267(que  ocurre  un  fenómeno  similar  al  que  se  presentó  en
emisores de la red de Medellín, es decir es un nudo en el que se presentan presiones negativas
al utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach). Así mismo se presentan diferencias importantes en
los otros dos emisores (de 20 L/s para el emisor 279 y de cerca de 50 L/s para el emisor 298).
También  es  interesante  observar  que  después  de  la  hora  máxima  de  caudales,  el
comportamiento  de  los  emisores  presenta  una  tendencia  paralela,  es  decir,  después  de
alcanzar su máxima diferencia, las dos curvas de los emisores parecieran comportarse como si
fueran una función paralela y siguiendo una misma tendencia.

En cuanto a cómo afecta esto una situación de operación real, está claro que el operario que
está trabajando con la ecuación de Hazen-Williams está subestimando las pérdidas por
fricción que se presentan en la red, y está encontrando que el emisor que simula el tanque

-60

-40

-20

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencias Emisor 267 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

está extrayendo caudal mayor al que se presenta en la realidad (es decir el encontrado con la
ecuación físicamente basada de Darcy-Weisbach); estas diferencias, como ya se mencionó en
las redes pasadas, pueden significar un problema de entrega de presiones insuficientes ( a la
hora de operar los tanques) o incluso de dejar desabastecido un sector de la población por la
insuficiencia de caudales.

El análisis prosiguió con otros emisores, y se analizó detalladamente la variación de los
coeficientes de Hazen-Williams en los períodos más relevantes del día. Los resultados de esto
se muestran a continuación:

ILUSTRACIÓN 94 RESULTADOS EMISOR 278.

300

320

340

360

380

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

600

620

640

660

680

700

720

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 278 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 95 RESULTADOS EMISOR 269.

ILUSTRACIÓN 96 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 278.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 269 Andalucía

Emisor D-W

Emisor H-W

300

320

340

360

380

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

600

620

640

660

680

700

720

50000

100000

150000

200000

250000

300000

L/s

Número de Reynolds

Andalucía Emisor 278

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 97 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 269.

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

750

780

810

840

870

100000

200000

300000

400000

500000

600000

L/s

Número de Reynolds

Andalucía Emisor 269

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 98 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS NÚMERO DE REYNOLDS

PARA EL CAUDAL MEDIO.

ILUSTRACIÓN 99 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS NÚMERO DE REYNOLDS

PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

100

120

140

160

180

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Andalucía Caudal Medio Coeficientes

Hazen-Williams

100

120

140

160

180

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Andalucía Caudal Mínimo Coeficientes

Hazen-Williams

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 100 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS NÚMERO DE REYNOLDS

PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

ILUSTRACIÓN 101 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS DIÁMETROS DE LA RED

PARA EL CAUDAL MEDIO.

100

120

140

160

180

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Andalucía Caudal Máximo Coeficientes

Hazen-Williams

100

120

140

160

180

500

1000

1500

2000

2500

3000

aze

-Wi

lli

Diámetro (mm)

Andalucía Caudal Medio

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 102 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS DIÁMETROS DE LA RED

PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

ILUSTRACIÓN 103 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS DIÁMETROS DE LA RED

PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

100

120

140

160

180

500

1000

1500

2000

2500

3000

aze

-Wi

lli

Diámetro (mm)

Andalucía Caudal Mínimo

100

120

140

160

180

500

1000

1500

2000

2500

3000

aze

-Wi

lli

Diámetro (mm)

Andalucía Caudal Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

Los resultados de estos últimos emisores mantienen la tendencia presentada en esta red y en
general  con  muchos  emisores  de  esta  tesis,  es  decir,  existen  grandes  diferencias  entre  los
caudales del emisor utilizando la ecuación empírica y la ecuación físicamente basada. Para el
emisor  278  se  llegaron  a  presentar  diferencias  de  hasta  40  L/s  y  para  el  emisor  269  se
presentaron diferencias de gran importancia, siendo la máxima de 150 L/s. Estas diferencias
se  vienen  analizando  a  lo  largo  de  este  trabajo    en  las  otras  redes,  pero  es  especialmente
relevante  en  este  caso  ya  que  es  la  primera  vez  que  se  presentan  diferencias  entre  las  dos
ecuaciones con esta magnitud de error.

Por  otro  lado,  revisando  los  datos  del  caudal  emisor  frente  al  número  de  Reynolds  de  la
tubería de llegada se puede apreciar que para números de Reynolds menores, las diferencias
suelen ser mucho mayores. Esta es una observación interesante, considerando que para otros
casos  ocurría  lo  opuesto,  es  decir,  las  diferencias  entre  los  emisores  ocurrían  cuando  el
número  de Reynolds era más alto. Esto  lleva a pensar a que la  ecuación de Hazen-Williams
puede llegar a presentar diferencias en los caudales de los emisores para diferentes rangos de
números de Reynolds, ya sea para rangos muy altos o para rangos relativamente bajos.

Continuando con el análisis de los resultados es importante mostrar, para este caso particular,
la variación del coeficiente de Hazen-Williams con respecto a los diámetros y con respecto al
número de Reynolds. Se puede observar que los coeficientes de la red se están comportando
en un  rango de 100 y 120 en contraste con los rangos teóricos de 140 y 150. Esto implica que
la red de Andalucía se está comportando en la realidad como una red mucho más rugosa de lo
que  realmente  representa  y  por  ende  la  ecuación  de  Hazen-Williams  está  subestimando  en
gran medida las pérdidas por fricción que se presenta en la misma. Todo esto es consistente
con los resultados encontrados en los emisores, que al subestimar las pérdidas  de la red, los
caudales que arroja el emisor son mucho mayores a los que se presentan en la realidad  (es
decir con la ecuación de Darcy-Weisbach).

Así  mismo,  cuando  se  analizan  los  resultados  de  la  variación  del  coeficiente  de  Hazen-
Williams vs los diámetros de la red, se puede ver que en tuberías de gran diámetro que juegan
un  papel  fundamental  en  la  hidráulica  de  la  red,  la  variación  del  coeficiente  puede  llegar  a
tener valores de hasta 60,  frente al coeficiente teórico  de 140 para tuberías mayores a 350
mm. Estas consecuencias se verán más adelante cuando se analizan las presiones de la red,
pues las diferencias fueron bastante importantes. Adicionalmente conviene señalar que que la
red incluso llega a presentar diferencias en el número de Reynolds de la ecuación de Hazen-
Williams frente a la  ecuación de Darcy-Weisbach, como se aprecia en los anexos y que esta
condición no es exclusiva de la Red Andalucía sino que se evidencia en  la mayoría de redes
trabajadas.  Estos  resultados  son  una  señal  de  alerta  y  una  situación  extremadamente
preocupante por el hecho de que la ecuación empírica está entregando, de manera errada, los
caudales que realmente están circulando en la red, que evidentemente cambiará de acuerdo
con el comportamiento de los emisores, las presiones y la hidráulica en general.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 104 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MEDIO.

ILUSTRACIÓN 105 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

-1

100

150

200

250

300

350

400

-D

*100

Nudo

Diferencia de presiones Caudal Medio

Andalucía

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

100

150

200

250

300

350

400

-D

*100

Nudo

Diferencia de presiones Caudal Mínimo

Andalucía

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 106 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

Como se mencionó anteriormente, se puede ver que las diferencias que se presentan entre la
red  simulada  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  y  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  son
importantes.  Si  bien  en  caudales  mínimos  las  diferencias  son  despreciables,  para  el  caudal
medio ya se presentan errores en la mayoría de los nudos del 5% y diferencias  mucho más
grandes con el caudal máximo, que exigió plasmarlas con diferencias de presiones y no con el
error  relativo.  Esto  último  se  pude  observar  en  la  Ilustración  106,  donde  se  presentan
diferencias  de  hasta  6  metros.  Para  ponerlo  en  contexto,  si  en  un  nudo  que  trabaja  con  la
ecuación de Hazen-Williams se tiene una presión de 20 metros, en la realidad se puede estar
presentando una presión de 14 metros, y el caso alarmante es cuando hay presiones cercanas
a 2 o 3 metros con la ecuación de Hazen-Williams y en la realidad se puedan llegar a presentar
presiones negativas que significan un mayor y más rápido vaciado del tanque, que se puede
traducir en desabastecimiento del sector, afectando enormemente a la población usuaria del
servicio de agua.

4.4 TANQUES REALES, RED DE BOMBEO Y ANÁLISIS DE LA HIDRÁULICA

DEL SISTEMA

En  esta  sección  se  van  a  mostrar  los  resultados  más  relevantes  de  cada  una  de  las  redes
trabajadas; esto incluye los niveles de los tanques, diagramas de  Moody con los factores de
fricción de toda la red y  los tramos que presentaron las diferencias más significativas entre la

-6

-5

-4

-3

-2

-1

100

150

200

250

300

350

400

ifer

a e

Nudo

Diferencia de presiones Caudal Máximo

Andalucía

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

100

ecuación  de  Hazen-Williams  y  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach.  Así  mismo,  se  realizó  un
análisis comparativo con base a los resultados de las investigaciones de Bombardelli y García
(Fabián  Bombardelli,  2003)  y  se  analizaron  los  rangos  de  números  de  Reynolds  de  ambas
investigaciones.

4.4.1 RED MATRIZ DE BOGOTÁ

El  estudio con tanques reales continuó con la  red matriz de Bogotá,  que  a diferencia de las
otras redes estudiadas, estaba compuesta por una gran cantidad de circuitos, la llegada a los
tanques  de  almacenamiento  estaban  conectados  a  2  o  más  tuberías  y  en  raras  ocasiones
terminaban en ramificaciones. Lo anterior es bastante importante ya que como se mencionó
en los análisis anteriores, esta red fue la que presentó menores diferencias en comparación
con  los otros casos de estudio. A continuación se  muestran  los resultados encontrados para
los niveles de los tanques en la red matriz de Bogotá:

ILUSTRACIÓN 107 NIVEL DEL TANQUE CAZUCÁ.

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

l (

)

Tiempo (h)

Bogotá Tanque Cazucá

Tanque Cazucá D-W

Tanque Cazucá H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

101

ILUSTRACIÓN 108 NIVEL TANQUE NUEVOSUBA.

ILUSTRACIÓN 109 NIVEL TANQUE SAN DIEGO.

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

00:00

12:00

00:00

12:00

ltu

ra(m

)

Tiempo(h)

Tanque NuevoSuba Bogotá

Tanque NuevoSuba D-W

Tanque NuevoSuba H-W

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

00:00

12:00

00:00

12:00

l (

)

Tiempo (h)

Bogotá Tanque San Diego

Tanque San Diego D-W

Tanque San Diego H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

102

ILUSTRACIÓN 110 NIVEL TANQUE VITELMA.

Las ilustraciones mostradas anteriormente representan los niveles de los tanques en la red
matriz de Bogotá. Como se puede observar, las diferencias en los niveles de los tanques son

bastante bajas y si bien en la Ilustración 108 existe una pequeña diferencia a la hora del
vaciado del tanque, esta es una diferencia poco significativa. Esto es coherente con lo

encontrado en los análisis realizados anteriormente; en el sentido que la red matriz de
Bogotá parece estar representando, de manera similar, la hidráulica cuando se utiliza la

ecuación empírica de Hazen-Williams en comparación con la hidráulica evaluada con la
ecuación de Darcy-Weisbach.

El análisis siguiente tuvo como objetivo observar si las redes llegaban a presentar algún tipo

de diferencias en otros aspectos hidráulicos, los cuales se muestran a continuación:

2.5

3.5

4.5

00:00

12:00

00:00

12:00

l (

)

Tiempo (h)

Tanque Vitelma Bogotá

Tanque Vitelma D-W

Tanque Vitelma H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

103

ILUSTRACIÓN 111 MAPA CON TRAMOS A LA SALIDA DE LOS EMBALSES ANALIZADOS.

El análisis se decidió enfocar en las tuberías de gran diámetro y en las tuberías que estaban
transportando la mayor cantidad del caudal en la red. Este análisis incluyó buscar diferencias
en los números de Reynolds y pérdidas por fricción asociadas con las tuberías nombradas. A
continuación se van a mostrar los resultados:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

104

ILUSTRACIÓN 112 DIFERENCIAS EN EL CÁULCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN.

ILUSTRACIÓN 113 DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS.

0.000%

0.500%

1.000%

1.500%

2.000%

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

-D

W)/DW

Tiempo (h)

Diferencia de hf en tubería 927

Bogotá

1550000

1600000

1650000

1700000

1750000

1800000

1850000

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

Tiempo (h)

Bogotá Tubería 927

D-W

H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

105

ILUSTRACIÓN 114 DIFERENCIAS EN EL CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN.

ILUSTRACIÓN 115 DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS.

0.000%

0.500%

1.000%

1.500%

2.000%

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

-D

W)/DW

Tiempo (h)

Diferencia de hf en tubería 933

Bogotá

1550000

1600000

1650000

1700000

1750000

1800000

1850000

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

Tiempo (h)

Bogotá Tubería 933

D-W

H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

106

ILUSTRACIÓN 116 DIFERENCIAS EN EL CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN.

ILUSTRACIÓN 117 DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS.

Los resultados anteriores muestran que si bien existen diferencias en los números de
Reynolds en las tuberías, estas diferencias suelen ser muy bajas (aunque no despreciables).

Así mismo al analizar las ilustración es se puede observar que las diferencias en el cálculo de

0.000%

1.000%

2.000%

3.000%

4.000%

5.000%

6.000%

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

-D

W)/DW

Tiempo (h)

Diferencia de hf en tubería 2616

Bogotá

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

Tiempo (h)

Bogotá Tubería 2616

H-W

D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

107

las pérdidas por fricción en ningún momento exceden el 7%; se puede concluir que en
términos generales la red que está siendo operada con la ecuación de Hazen-Williams está

funcionando de manera muy similar a lo que se esperaría en la realidad.

Sin embargo, no hay que obviar el hecho que la diferencia en los números de Reynolds, en

especial en estas tuberías que salen de los embalses implica que la red operada con la
ecuación de Hazen-Williams está sobrestimando en algunos casos y en otros subestimando, la

cantidad de masa o de agua que está saliendo de los embalses. Tal efecto genera como
consecuencia que la hidráulica de toda la red esté cambiando (pérdidas por fricción, factores

de fricción, presiones de la red, llenado de los tanques); y aunque en este caso las diferencias
sean bastante bajas, este efecto va a tener consecuencias importantes a la hora de operar

redes primarias de bombeo o redes matrices, como se mostrará más adelante.

Una vez identificados estos efectos, se procedió a generar los diagramas de Moody y construir
un  mapa  con  las  diferentes    redes,  identificando  en  qué  tuberías  era  mayor  el  número  de
Reynolds al utilizar la ecuación de Hazen-Williams, en qué tuberías era mayor con la ecuación
de Darcy-Weisbach y en qué escenarios eran iguales. El  análisis se realizó en los momentos
del día donde se presentaba la demanda de caudal promedio, mínima y máxima.

Con el fin de entender los resultados que se muestran a continuación  es necesario aclarar que
en aquellos tramos donde la tubería presenta color VERDE,  el  número de Reynolds es mayor
al utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach, el color ROJO para las tuberías en las que el número
de  Reynolds  es  mayor  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  y  finalmente,  en  AMARILLO,  las
tuberías en las que no existe ninguna diferencia entre las dos ecuaciones.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

108

FIGURA 1 SALIDA DE EMBALSE TIBITOC CAUDAL MEDIO.

FIGURA 2 SALIDA DEL EMBALSE TIBITOC CAUDAL MÁXIMO.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

109

FIGURA 3 SALIDA DEL EMBALSE TIBITOC CAUDAL MÍNIMO.

FIGURA 4 SALIDA DEL EMBALSE DE WIESNER CAUDAL MEDIO.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

110

FIGURA 5 SALIDA DEL EMBALSE DE WIESNER CAUDAL MÁXIMO.

FIGURA 6 SALIDA DEL EMBALSE DE WIESNER CAUDAL MÍNIMO.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

111

FIGURA 7 ENTRAMADO INTERNO DE LA RED MATRIZ DE BOGOTÁ CAUDAL MEDIO.

FIGURA 8 ENTRAMADO INTERNO DE LA RED MATRIZ DE BOGOTÁ CAUDAL MÁXIMO.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

112

FIGURA 9 ENTRAMADO INTERNO RED MATRIZ DE BOGOTÁ CAUDAL MÍNIMO.

Las figuras anteriores muestran que en efecto las diferencias en la solución hidráulica de la
red son bastante evidentes.  Está claro que desde el inicio de los embalses, el caudal que está
saliendo  de los mismos es diferente entre las dos ecuaciones, llevando  a que no sólo  por la
naturaleza  empírica  de  la  ecuación  se  estén  subestimando  y/o  sobrestimando  las  pérdidas
por  fricción,  sino  que  por  causa  de  esta  ecuación  (empírica)  la  red  está  transportando  una
cantidad  de  masa  diferente  a  la  que  se  simula utilizando la  ecuación  físicamente  basada  de
Darcy-Weisbach.  Los resultados de estos análisis mostraron que las diferencias máximas que
se llegaron a presentar en la red fueron de números de Reynolds de 40000, entre un número
de Reynolds de la red máximo de

, lo que no es una diferencia significativa y que por

consiguiente no cambiaba de manera radical la hidráulica de la red. Para confirmar estos
análisis se decidió hacer diagramas de Moody de algunas tuberías con el fin de ver que ocurría
con ellas al aplicar las dos ecuaciones y si de alguna forma se podía ver alguna tendencia de lo
que estaba pasando con el flujo. Estos resultados de se muestran a continuación:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

113

ILUSTRACIÓN 118 DIAGRAMA DE MOODY PARA LA TUBERÍA 3701 CON DIÁMETRO DE 508 MM Y

CAUDAL MEDIO DE 37 L/S.

0.01

0.1

1.00E+05

1.00E+06

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Tubería 3701 D-W

Tubería 3701 H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

114

ILUSTRACIÓN 119 DIAGRAMA DE MOODY PARA LA TUBERÍA 4172 CON DIÁMETRO DE 508 MM Y

CAUDAL MEDIO DE 37 L/S.

0.01

0.1

1.00E+05

1.00E+06

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Tubería 4172 D-W

Tubería 4172 H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

115

ILUSTRACIÓN 120 DIAGRAMA DE MOODY PARA LA TUBERÍA 75 CON DIÁMETRO DE 1524 MM Y

CAUDAL MEDIO DE 700 L/S.

Como se puede ver en los Diagramas de Moody,  las diferencias entre las dos ecuaciones son
bastante pequeñas, si bien en algunos casos parece que existiera un desfase en el número de
Reynolds  y  valores  mayores  en  el  factor  de  fricción  cuando  se  calcula  con  la  ecuación  de
Hazen-Williams.  Estos  resultados  son    coherentes  teniendo  en  cuenta  que  hay  2  causas:  La
primera  se  relaciona  con  el  hecho  que  la  ecuación  de  Hazen-Williams  suele  subestimar  o
sobrestimar  las  pérdidas  por  fricción  en  las  tuberías  (e  intrínsecamente  los  factores  de
fricción que se encuentran en las redes), según lo reporta la literatura y se ha confirmado en
esta tesis. La segunda causa que se evidenció de manera más clara en esta investigación es la
subestimación o sobrestimación de  la masa de agua que está circulando en la red, lo que en
efecto está causando que toda la hidráulica de la red esté cambiando.

Otro análisis importante de  resaltar en la red matriz de Bogotá es que al comparar las gráficas
que  muestran    la  variación  del  coeficiente  de  Hazen-Williams  con  respecto  al  número  de
Reynolds (Ilustraciones 36, 37 y 38) en la Sección 4.3.1 Red Matriz de Bogotá con las gráficas
generadas  a  partir  de  la  investigación  de  Fabián  Bombardelli  y  Marcelo  García  (Gráfica  4)
(Fabián  Bombardelli,  2003),  se  observa  que  las    tendencias  son    bastante  similares  lo  que
significa  que    el  coeficiente  de  Hazen-Williams  presenta  variaciones  importantes  en  un

0.01

0.1

1.00E+06

1.00E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Tubería 75 D-W

Tubería 75 H-W

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116

espectro amplio de números de Reynolds . Sin embargo se puede ver que para la red Bogotá,
la media del coeficiente de Hazen-Williams se encontró muy cercana al valor de 140, que fue
el valor teórico con el que se trabajó, concluyendo de manera preliminar que la red
efectivamente se está comportando de manera muy similar a lo que se presenta en la realidad.

Por otro lado, al comparar estos resultados con los que  arrojan la investigación  de Liou (Liou,
1998),  se  observa  una  tendencia  muy  similar  que  se  aprecian  mejor  en    las  ilustraciones
anteriores y los datos de  la Gráfica 2. Esto ratifica el hecho  que el trabajar con un coeficiente
constante de Hazen-Williams puede llegar a ser peligroso dada la alta variabilidad presentada,
en especial  entre números de Reynolds entre

. Esto significa que si bien la

hidráulica  de  la  red  se  está  comportando  de  manera  similar  con  las  dos  ecuaciones  y
muestran  pocas  diferencias,  existen  sectores  específicos  en  que  la  variación  del  coeficiente
presenta  diferencias  a  tener  en  cuenta    que  si  bien    no  tienen    un  impacto  relevante  en  la
hidráulica de esta  red en particular, no implica que esto sea un problema menor o que pueda
ser  obviado,  especialmente  porque  los  rangos  de  números  de  Reynolds  anteriormente
nombrados son típicos de redes  matrices y redes primarias de bombeo, es decir, redes que
suministran los caudales a poblaciones.

Por su parte, los resultados encontrados con tanques y emisores, parecen indicar que el riesgo
en que se incurre al utilizar la ecuación empírica no se limita a una diferencia de presiones de
la  red; también puede llegar a estar vinculado  en  la  operación inadecuada de tanques,  que
afectaría la calidad del agua que se está entregando en la red por los tiempos de permanencia
del agua en estos. Así mismo, las consecuencias de sobrestimar o subestimar caudales de la
red, puede llegar a afectar la toma de decisiones a la hora de asignar válvulas para el control
de  fugas,  sin  mencionar  los    efectos  negativos  que  se  pueden  llegar  a  tener  al  analizar  de
manera  errónea  la  distribución  de  caudales  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams,  dado  el
comportamiento  divergente  con  respecto  a  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  que  puede
presentarse en determinados tramos de la red.

Para finalizar, es importante mencionar que si bien los resultados de la red Matriz de Bogotá

no arrojan diferencias significativas en los indicadores hidráulicos considerados en esta
investigación (salvo en algunos puntos y en muy baja magnitud), esto no implica que la

ecuación de Hazen-Williams sea adecuada para operar las redes de distribución de agua
potable. Lo que sí parece ser un factor relevante, es que esta red es bastante redundante,

presenta múltiples entradas a los tanques de almacenamiento y rara vez se encontraron
ramificaciones. Esas características parecieron ejercer un efecto de amortiguación en los

indicadores hidráulicos generados al correr la ecuación empírica de Hazen-Williams; esto se
ve en las bajas diferencias en presiones, pérdidas por fricción y números de Reynolds, todo lo

cual influye en los coeficientes teóricos de Hazen-Williams que se aproximaron relativamente
bien a los que se hallaron simulando la red con la ecuación de Darcy-Weisbach. Esto último es

muy importante, ya que como se verá más adelante, cuando se probaron redes con otras
características, se presentaron resultados significativamente diferentes. Así mismo, cuando

se probó una red con bombeo que presentaba características similares, los resultados

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

117

arrojaron iguales resultados en algunos momentos del tiempo pero otros radicalmente
divergentes en tiempos específicos del día.

4.4.2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN

Los resultados de la red matriz de Medellín serán mostrados y analizados de manera similar a
lo expuesto en la red matriz de Bogotá.

A diferencia de la red mostrada anteriormente, la red matriz de Medellín presentó diferencias

hidráulicas bastante más significativas por lo que el análisis y los resultados que se
encontraron fueron más extensos y con un análisis más profundo, según se aprecia a

continuación.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

118

ILUSTRACIÓN 121 UBICACIÓN DE LOS TANQUES EN LA RED MATRIZ DE MEDELLÍN.

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119

ILUSTRACIÓN 122 NIVEL TANQUE 691 MEDELLÍN.

ILUSTRACIÓN 123 NIVEL TANQUE 692 MEDELLÍN.

0.5

1.5

2.5

3.5

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 691 Medellín

Tanque D-W

Tanque H-W

1.5

4.5

7.5

10.5

13.5

16.5

19.5

22.5

25.5

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

ltu

ra(m

)

Tiempo (h)

Tanque 692 Medellín

Tanque D-W

Tanque H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

120

ILUSTRACIÓN 124 NIVEL TANQUE 689 MEDELLÍN.

ILUSTRACIÓN 125 NIVEL TANQUE 690 MEDELLÍN.

Las ilustraciones anteriores muestran unos efectos hidráulicos importantes debido a que  los
patrones de llenado de los tanques en la red matriz de Medellín presentan altas diferencias
entre las dos ecuaciones. Algo que se observó durante esta investigación es que el efecto de
que  sea  una  red  con  tuberías  grandes,  con  tanques  localizados  en  terminaciones  altamente
ramificadas y con altos caudales demandados, pareciera magnificar las diferencias hidráulicas
entre la ecuación físicamente basada y la ecuación empírica.

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

ltu

ra(m

)

Tiempo (h)

Tanque 689 Medellín

Tanque D-W

Tanque H-W

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

ltu

ra(m

)

Tiempo(h)

Tanque 690 Medellín

Tanque D-W

Tanque H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

121

Las consecuencias de estos efectos, son que de acuerdo con la ecuación de Hazen-Williams, los
tanques 689, 691 y 692 tienen más cantidad de agua en el tiempo, siendo menor cuando la
simulación se realiza con la ecuación de Darcy-Weisbach. Esto revalida lo que se observó y
analizó en el análisis de emisores; es decir, el operario que está trabajando con la ecuación de
Hazen-Williams creerá que el nivel del tanque puede ser suficiente para satisfacer las
necesidades de un sector de la ciudad, cuando en la realidad el tanque puede no tener el nivel
suficiente o estar completamente vacío.

Así mismo, el hecho de que los patrones de llenado de los tanques registren  tantas diferencias
entre las dos ecuaciones, implica que la hidráulica del sistema presenta  un serio desbalance
de  masa  en  la  red,  que  conlleva  a  que  las  presiones  de  la  misma  se  vean  afectadas;  más
adelante  se  mostrará  una  serie  de  resultados  encontrados  que  soportan  la  afirmación  acá
mencionada.

Con el fin de evaluar si este efecto se repetía en escenarios diferentes, se probó a su vez, la red
Matriz de Medellín pero con la presencia de solo 2 tanques y no 4 como se vio anteriormente.
Los resultados se muestran a continuación:

ILUSTRACIÓN 126 NIVEL TANQUE 690 RED MEDELLÍN CON 2 TANQUES

0.5

1.5

2.5

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 690 Medellín

Tanque 690 H-W

Tanque 690 D-W

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122

ILUSTRACIÓN 127 NIVEL TANQUE 689 RED MEDELLÍN CON 2 TANQUES.

Los resultados son bastante interesantes debido a que en uno de los tanques se presentó una
diferencia importante, mientras que en el otro, las dos ecuaciones se comportaron de manera
similar. Lo anterior era un resultado esperado teniendo en cuenta el análisis de emisores que
se realizó  anteriormente  y el hecho de que en algunos puntos de la ciudad, las dos ecuaciones
se están comportando de manera similar. Así mismo es revelador  observar que el desbalance
de masa en la red con 4 tanques y la red con sólo 2  parece afectar de manera similar a los
tanques, con lo cual las tasas de llenado resultan ser mayores  al utilizar la ecuación de Hazen-
Williams.  A  partir  de  estos  resultados,  se  decidió  realizar  un  análisis  de  algunos  tramos  de
interés  de  la  red  con  el  fin  de  analizar  qué  es  lo  que  estaba  ocurriendo  con  la  hidráulica
(número de Reynolds y pérdidas por fricción).

A continuación se muestran los resultados para algunas de las tuberías probadas:

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 689 Medellín

Tanque 689 D-W

Tanque 689 H-W

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123

ILUSTRACIÓN 128 DIFERENCIAS EN PÉRDIDAS POR FRICCIÓN TUBERÍA 78 RED MATRIZ DE

MEDELLÍN CON DIÁMETRO DE 1066 MM Y CAUDAL MEDIO DE 600 L/S.

ILUSTRACIÓN 129 DIFERENCIA EN EL NÚMERO DE REYNOLDS TUBERÍA 78 RED MATRIZ DE

MEDELLÍN CON DIÁMETRO DE 1066 MM Y CAUDAL MEDIO DE 600 L/S.

-9.000%

-8.000%

-7.000%

-6.000%

-5.000%

-4.000%

-3.000%

-2.000%

-1.000%

0.000%

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

-D

W/DW

Tiempo (h)

Diferencia de hf en tubería 78

Medellín

Diferencia HF

1500000

1700000

1900000

2100000

2300000

2500000

2700000

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

Tiempo (h)

Medellín Tubería 78

D-W

H-W

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124

ILUSTRACIÓN 130 DIFERENCIAS EN PÉRDIDAS POR FRICCIÓN TUBERÍA 395 RED MATRIZ DE

MEDELLÍN CON DIÁMETRO DE 914 MM Y CAUDAL MEDIO DE 390 L/S.

ILUSTRACIÓN 131 DIFERENCIA EN EL NÚMERO DE REYNOLDS TUBERÍA 395 RED MATRIZ DE

MEDELLÍN CON DIÁMETRO DE 914 MM Y CAUDAL MEDIO DE 390 L/S.

0.000%

2.000%

4.000%

6.000%

8.000%

10.000%

12.000%

14.000%

16.000%

18.000%

00:00

12:00

00:00

12:00

-D

W/DW

Tiempo (h)

Diferencia de HF en tubería 395

Medellín

Diferencia HF

1450000

1500000

1550000

1600000

1650000

1700000

1750000

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

Tiempo (h)

Medellín Tubería 395

D-W

H-W

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125

En el desarrollo de esta investigación se simularon varios escenarios para toda la red y para
diferentes tramos de tubería. Las 4 gráficas anteriores muestran los resultados que resultan
más relevantes en tanto  representan bien lo que está ocurriendo internamente en la red. Se
aprecia  claramente que las pérdidas por fricción  entre las dos ecuaciones  pueden alcanzar
diferencias de hasta 16% lo que es coherente con el estudio de Rafael Flechas (Flechas, 2011) .
Como se verá más adelante, estas diferencias resultan ser mayores  en otras redes. Así mismo,
se puede ver que los números de Reynolds que arrojan las simulaciones  presentan grandes
diferencias,  al  punto  que    el    número  de  Reyolds  que  arroja  una    tubería  simulada  con  la
ecuación  empírica  se  vuelve  una  paralela  casi  perfecta  comparándola  con  la  misma  tubería
simulada    con  la  ecuación  físicamente  basada,  lo  anterior  implica  que  pese  a  que  su
comportamiento  es  similar,  existe  un  desfase  considerable  en  el  caudal  que  está
transportando la tubería.

Así  mismo,  cuando  se  utiliza  la  ecuación  de  Darcy  Weisbach,  resulta  revelador  que    la
diferencia en el número de Reynolds que se aprecia en la ilustración 130 esté decayendo de
manera  casi  lineal;  éste  fenómeno  probablemente  esté  causado  porque  el  caudal  que  está
circulando por la tubería es menor,  y por ende la magnitud de los errores que se presentan en
la misma esté decayendo. Este mismo resultado se presentó  en varias de las tuberías de la
red.

A continuación, la investigación avanzó tratando identificar las diferencias en  la hidráulica de
la  red  entre  las  dos  ecuaciones,  por  lo  que  se  procedió  a  ver  cuáles  tuberías  presentaban
mayores números de Reynolds al utilizar la ecuación de Hazen-Williams, cuales tuberías con
la ecuación de Darcy-Weisbach y finalmente que tuberías no presentaban ninguna diferencia.
Los resultados se muestran empleando las mismas convenciones de colores utilizados  en la
red matriz de Bogotá, es decir, ROJO las tuberías que tienen números de Reynolds mayores al
utilizar  la  ecuación  de  Hazen-Williams,  VERDE  las  tuberías  que  tienen  mayor  número  de
Reynolds  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  y  finalmente  en  AMARILLO  los  tramos  con
hidráulica igual entre las dos ecuaciones.

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126

FIGURA 10 DIFERENCIAS HIDRÁULICAS EN LA RED MATRIZ DE MEDELLÍN (1).

FIGURA 11 DIFERENCIAS HIDRÁULICAS EN LA RED MATRIZ DE MEDELLÍN (2).

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127

FIGURA 12 DIFERENCIAS HIDRÁULICAS EN LA RED MATRIZ DE MEDELLÍN (3).

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128

FIGURA 13 DIFERENCIAS HIDRÁULICAS EN LA RED MATRIZ DE MEDELLÍN (4).

FIGURA 14 DIFERENCIAS HIDRÁULICAS EN LA RED MATRIZ DE MEDELLÍN (5).

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

129

Las gráficas anteriores muestran claramente que existen diferencias en la solución hidráulica
entre  las  dos  ecuaciones  del  estudio.  Así  mismo,  se  puede  observar  que  a  la  salida  de  los
embalses se están presentando números de Reynolds diferentes en  las dos ecuaciones, lo que
implica  que  en  efecto  los  balances  de  masa  de  ambas  ecuaciones    presentan  diferencias
significativas  que    afectan  la  hidráulica  y  el  funcionamiento  de  todo  el  sistema.  Otro  efecto
importante a mencionar es que en las horas de mayor caudal, las diferencias se ven altamente
magnificadas  y  en  horarios  de  menor  consumo  el  número  de  tuberías  que  presentan  altas
diferencias es menor; sin embargo, viendo los resultados y analizando a las demás redes, se
concluye  que existen  una serie de tuberías que presentan  diferencias permanentemente.

A partir de estos resultados se avanzó en identificar estas tuberías y determinar las
características de las mismas. Los resultados de esto se muestran a continuación:

Las tuberías que presentan color azul son las tuberías que presentan las diferencias más
importantes en términos del número de Reynolds y el caudal transportado.

FIGURA 15 TUBERÍAS CON ALTAS DIFERENCIAS RED MATRIZ DE MEDELLÍN CAUDAL MEDIO.

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130

FIGURA 16 TUBERÍAS CON ALTAS DIFERENCIAS RED MATRIZ DE MEDELLÍN CAUDAL MEDIO

(ACERCAMIENTO).

FIGURA 17 TUBERÍAS CON ALTAS DIFERENCIAS RED MATRIZ DE MEDELLÍN CAUDAL MÁXIMO.

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131

FIGURA 18 TUBERÍAS CON ALTAS DIFERENCIAS RED MATRIZ DE MEDELLÍN CAUDAL MÁXIMO

(ACERCAMIENTO).

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132

FIGURA 19 TUBERÍAS CON ALTAS DIFERENCIAS RED MATRIZ DE MEDELLÍN CAUDAL MÍNIMO.

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133

FIGURA 20 TUBERÍAS CON ALTAS DIFERENCIAS RED MATRIZ DE MEDELLÍN CAUDAL MÍNIMO

(ACERCAMIENTO).

Las gráficas anteriores muestran comportamientos interesantes en cada una de las tuberías.
En primer lugar  se confirma que en algunas  tuberías se  presentan de manera continua las
diferencias  en  términos  del  caudal  transportado  y  pérdidas  por  fricción.  Son  precisamente
estas tuberías  las que cuentan con las características que afectan la solución hidráulica entre
la ecuación físicamente basada y la ecuación empírica. Lo segundo y quizás lo más relevante
de esta investigación, es que son tramos de tubería que se dirigen a las ramificaciones de la
red y  son los tramos que transportan la cantidad de caudal más significativa asociados con
tuberías  de  gran  diámetro.  Esto  es  bastante  importante  considerando  el  hecho  de  que  en
Bogotá  no  se  presentó  este  fenómeno  a  causa  de  ser  una  red  poco  ramificada  y  altamente
redundante. Así mismo, en el caso de la Red Medellín este fenómeno se presentó cuando solo
existía una tubería única de llegada a los  tanques, cosa que no  ocurrió  en la  red matriz de
Bogotá.

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134

Al continuar con las demás redes, estos efectos hidráulicos se vieron replicados, confirmado
que  lo  encontrado  en  la  red  Matriz  de  Medellín  no  fue  una  simple  coincidencia  o  un  caso
aislado. Es  más, con los resultados que se mostrarán más adelante con la red de Bombeo de
Dtown,  que  es  una  red  con  alta  redundancia  pero  con  algunas  terminaciones  ramificadas
importantes, se confirman las  diferencias más importantes que ocurren en la hidráulica del
sistema.

Se muestran a continuación  los efectos hidráulicos de las tuberías destacadas en las figuras
anteriores. Esto incluye un análisis en el diagrama de Moody donde se verán claras diferencias
entre la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach, así como unas tablas
resúmenes  donde  se  va  a  identificar  claramente  que  las  tuberías  que  transportan  la  mayor
cantidad  del  caudal  están  causando  un  efecto  significativo  al  sistema  a  tal  punto  que  los
caudales  que  están  circulando  por  las  tuberías  o  por  tramos  específicos  de  la  misma  son
diferentes  y  están  cambiando  de  manera  drástica  el  comportamiento  entre  la  red  simulada
con la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach.

ILUSTRACIÓN 132 DIAGRAMA DE MOODY 1 RED MATRIZ DE MEDELLÍN CAUDAL MÍNIMO.

0.001

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Medellín Qmin (Diferencia Número de

Reynolds 100000-300000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

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135

ILUSTRACIÓN 133 DIAGRAMA DE MOODY 2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN CAUDAL MÍNIMO

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Medellín Qmin (Diferencia Número de

Reynolds 50000-100000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

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136

TABLA 11 RESUMEN DE RESULTADOS PARA TUBERÍAS CON ALTAS DIFERENCIAS PARA EL CAUDAL MÍNIMO DEMANDADO DE LA RED MATRIZ DE

MEDELLÍN.

TABLA 12 RESUMEN DE RESULTADOS PAR TUBERÍAS CON ALTAS DIFERENCIAS PARA EL CAUDAL MÍNIMO DEMANDADO DE LA RED MATRIZ DE

MEDELLÍN 2.

Las primeras dos columnas de las tablas representan el caudal transportado con cada una de las ecuaciones, la tercera columna es la
diferencia en el número de Reynolds entre las ecuaciones, la cuarta y sexta corresponden a los números de Reynolds de cada ecuación, la
quinta y séptima columna corresponden a los factores de fricción de cada ecuación y finalmente la columna final equivale a la diferencia

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/355.6

0.377880187

0.344344902

1.05E+05

1.08E+06

0.015532

1.19E+06

0.013839

9.74%

Tramo 1/406.4

0.7977993

0.740523097

1.57E+05

2.04E+06

0.014836

2.19E+06

0.012605

7.73%

Tramo1/457.2

1.330562902

1.233351668

2.37E+05

3.01E+06

0.014375

3.25E+06

0.011865

7.88%

Tramo1/609.6

4.894837055

4.741772157

2.80E+05

8.69E+06

0.013381

8.97E+06

0.010155

3.23%

Tramo2/609.6

0.759477589

0.662266318

1.78E+05

1.21E+06

0.014191

1.39E+06

0.013377

14.68%

Tramo 1/914.1

1.439873374

1.342661812

1.19E+05

1.64E+06

0.013182

1.76E+06

0.012824

7.24%

Tramo 1/1066.8

1.463411236

1.366199856

1.02E+05

1.43E+06

0.013044

1.53E+06

0.013051

7.12%

Medellín Qmín (Diferencias número de Reynolds 100000-300000) Hazen Mayor

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

0.448275497

0.41474012

9.22E+04

1.14E+06

0.015156

1.23E+06

0.013728

8.09%

0.377880224

0.344344847

9.22E+04

9.46E+05

0.015286

1.04E+06

0.014083

9.74%

0.39742535

0.363890103

9.22E+04

1.00E+06

0.015244

1.09E+06

0.013976

9.22%

0.448275479

0.414740143

8.19E+04

1.01E+06

0.014961

1.23E+06

0.013938

21.60%

1.093523789

1.059988469

7.37E+04

2.33E+06

0.014208

2.40E+06

0.012382

3.16%

0.467676815

0.434141496

7.37E+04

9.54E+05

0.014777

1.03E+06

0.014041

7.72%

1.150619791

1.117084471

7.37E+04

2.46E+06

0.014208

2.53E+06

0.012289

3.00%

0.999968563

0.966784696

7.30E+04

2.13E+06

0.014264

2.20E+06

0.012563

3.43%

0.504120231

0.480915663

5.10E+04

1.06E+06

0.014682

1.11E+06

0.013884

4.83%

1.150619928

1.11708452

6.14E+04

2.05E+06

0.013851

2.11E+06

0.012581

3.00%

2.698456168

2.634410223

7.82E+04

3.22E+06

0.012763

3.30E+06

0.011685

2.43%

2.0528187

2.009605024

5.28E+04

2.45E+06

0.012919

2.51E+06

0.012181

2.15%

Medellín Qmín (Diferencias número de Reynolds 50000-100000) Hazen Mayor

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

137

porcentual del número de Reynolds entre las dos ecuaciones. Estas tablas se presentan en todos los casos de estudio, por lo que la
descripción

las

mismas

solo

realizar

esta

parte.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

138

Los diagramas de Moody y las tablas resumen mostradas, representan los tramos de la  red
que registran  diferencias considerables en el número de Reynolds (entre 50000 y 300000).
Estos  resultados  muestran  claramente  que  las  tuberías  que  presentan  diferencias  se
encuentran  en  números  de  Reynolds  mayores  a

; estos números de Reynolds están

asociados  con  tuberías  de  gran  diámetro  y  por  ende  a  tuberías  que  están  diseñadas  para
transportan  gran  cantidad  de  caudal.  Ahora,  al  analizar  los  diagramas  de  Moody,  se  puede
indentificar  un claro desfase entre los números de Reynolds entre la ecuación empírica y la
ecuación  físicamente  basada,  así  mismo  se  puede  ver  claramente  que  hay  diferencias
importantes entre los factores de fricción entre las dos ecuaciones.

Por  otro  lado,  si  se  centra  la  atención  en  las  tablas  resumen  se  puede  evidenciar
cuantitativamente  que  el  caudal  que  están  transportando  las  tuberías  diverge  de  manera
importante, por lo que es evidente que el cálculo de las pérdidas por fricción y por ende del
factor de fricción va a variar de manera considerable entre la red simulada con la ecuación de
Darcy-Weisbach y la ecuación de Hazen-Williams. Como se mencionó atrás, se encontró que
con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  el  caudal  que  salía  de  los  embalses  podía  ser  mayor  o
menor al que se encontraba con la red que utilizó la ecuación físicamente basada, lo cual se
confirma con estos resultados, ya que  se logró cuantificar que la diferencia de caudal que se
puede presentar en esta red es de 184 L/s, lo que es una diferencia bastante importante a la
hora de calcular las pérdidas de energía en la red. Por supuesto, el efecto de este exceso de
caudal va más allá de lo que se acaba de nombrar ya que al  observar las cifras de las tablas
resumen resulta evidente  que este exceso de caudal está generando que la distribuciones del
caudal cambie de manera drástica en casi toda la red.

De esta manera,  con la ecuación de Darcy-Weisbach, algunas tuberías están transportando un
caudal  porcentualmente  muy  inferior  que  el  mismo  tramo  trabajado  con  la  ecuación  de
Hazen-Williams,  lo  cual    implica  que  la  distribución  de  caudales  en  toda  la  red  está
desbalanceado al utilizar esta ecuación. Esto  es coherente con lo mostrado  en las Figuras 10,
11, 12, 13 y 14, es decir, hay tramos que transportan más caudal con la ecuación de Hazen-
Williams y otros con la ecuación de Darcy-Weisbach.

Estos análisis conllevan muchas consecuencias hidráulicas y operacionales de gran
importancia. La primera es que al tener caudales diferentes, los coeficientes teóricos de

Hazen-Williams van a divergir de manera considerable con los coeficientes calculados a partir
del funcionamiento de la red operada con la ecuación de Darcy-Weisbach, que es consecuente

con lo analizado por Bombardelli y García (Fabián Bombardelli, 2003) y por Liou (Liou, 1998),
es decir, se presenta una gran variabilidad del coeficiente de Hazen-Williams y este depende

profundamente del flujo que esté circulando por la tubería; precisando que en este estudio las
condiciones fueron influenciadas por el desbalance de masa que se presentó en la red causado

por la solución hidráulica que arroja la ecuación de Hazen-Williams. En segunda instancia, si

la red tuviera algún tipo de fugas, la cuantificación de las mismas y los impactos que podrían
generar al utilizar la ecuación de Hazen-Williams podrían ser de magnitud, al subestimar la

medida de control necesaria y como consecuencia empeorar el problema y dejar a sectores de
la red con presiones inferiores a las exigidas en las normativas. En tercera instancia y de

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

139

acuerdo con lo mencionado desde el principio de la investigación, los llenados de los tanques
son diferentes; en ciertos momentos, algunos de ellos presentan un vaciado total con la

ecuación de Darcy-Weisbach y no con la ecuación de Hazen-Williams, lo que de por sí también
tiene un efecto hidráulico importante en las presiones y en el funcionamiento general de la

red (direcciones de flujo, caudal que pasa por las tuberías y presiones de la red).

La consecuencia final es que estos efectos se vieron presentes en una red con presencia de

tanques en sectores ramificados, en tuberías de gran diámetro y que transportaban
cantidades de agua considerable, lo que pareciera indicar que este tipo de sistemas matrices

son especialmente vulnerables a efectos negativos cuando se utiliza la ecuación de Hazen-
Williams con respecto a lo que se presentaría en una red con la hidráulica real del sistema

(Darcy-Weisbach).

A continuación se muestran los resultados para el caudal máximo:

ILUSTRACIÓN 134 DIAGRAMA DE MOODY 1 RED MATRIZ DE MEDELLÍN CAUDAL MÁXIMO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Medellín Qmax (Diferencia Número de

Reynolds 100000-300000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

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140

ILUSTRACIÓN 135 DIAGRAMA DE MOODY 2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN CAUDAL MÁXIMO.

ILUSTRACIÓN 136 DIAGRAMA DE MOODY 3 RED MATRIZ DE MEDELLÍN CAUDAL MÁXIMO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

icc

ión

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Medellín Qmax(Diferencia Número de

Reynolds 50000-100000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Medellín Qmax(Diferencia Número de

Reynolds 50000-100000 Darcy Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

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141

TABLA 13 TABLA RESUMEN DE ALTAS DIFERENCIAS RED MATRIZ MEDELLÍN CAUDAL MÁXIMO 1 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS

ENTRE 100000 Y 300000.

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/406.4

0.084857823

0.009738642

2.06E+05

2.68E+04

0.024496

2.33E+05

0.017563

771.35%

Tramo 1/457.2

1.258401382

1.172251484

2.10E+05

2.86E+06

0.014393

3.07E+06

0.011964

7.35%

Tramo2/457.2

0.084857691

0.009738591

1.84E+05

2.38E+04

0.025134

2.07E+05

0.017825

771.35%

Tramo 1/508

1.722426817

1.627830003

2.08E+05

3.58E+06

0.014048

3.79E+06

0.011577

5.81%

Tramo 2/508

0.1300937

0.035496886

2.08E+05

7.80E+04

0.019639

2.86E+05

0.01697

266.49%

Tramo 3/508

1.589303007

1.494706396

2.08E+05

3.29E+06

0.014075

3.49E+06

0.011716

6.33%

Tramo 4/508

0.111998973

0.017402767

2.08E+05

3.83E+04

0.022973

2.46E+05

0.01735

543.57%

Tramo 5/508

1.453840235

1.393323958

1.33E+05

3.06E+06

0.014099

3.20E+06

0.011871

4.34%

Tramo1/609.6

6.938926482

6.756240356

3.35E+05

1.24E+07

0.013331

1.27E+07

0.009644

2.70%

Tramo 2/609.6

1.722426655

1.627829898

1.73E+05

2.98E+06

0.013667

3.16E+06

0.011853

5.81%

Tramo 1/914.4

3.895558716

3.789505441

1.30E+05

4.63E+06

0.012613

4.76E+06

0.011068

2.80%

Tramo 2/914.4

1.30430832

1.212321406

1.05E+05

1.48E+06

0.013266

1.59E+06

0.013022

7.11%

Tramo 3/914.4

1.513267342

1.427117115

1.05E+05

1.74E+06

0.013138

1.85E+06

0.01273

6.04%

Medellín Qmáx (Diferencias número de Reynolds 100000-300000) Hazen Mayor

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

142

TABLA 14 TABLA RESUMEN DE ALTAS DIFERENCIAS RED MATRIZ MEDELLÍN CAUDAL MÁXIMO 2 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS

ENTRE 50000 Y 100000.

TABLA 15 TABLA RESUMEN DE ALTAS DIFERENCIAS RED MATRIZ MEDELLÍN CAUDAL MÁXIMO 3 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS

ENTRE 50000 Y 100000.

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/355.6

0.07685674

0.059267417

5.52E+04

1.86E+05

0.017823

2.41E+05

0.017511

29.68%

Tramo 1/406.4

0.567917613

0.534669689

9.14E+04

1.47E+06

0.014998

1.56E+06

0.013256

6.22%

Tramo 2/406.4

0.313034379

0.293936777

5.25E+04

8.08E+05

0.015424

8.60E+05

0.014478

6.50%

Tramo 1/508

0.117172254

0.092333656

5.46E+04

2.03E+05

0.017056

2.58E+05

0.017133

26.90%

Tramo 1/914.4

2.972526947

2.908707561

7.80E+04

3.55E+06

0.012744

3.63E+06

0.011525

2.19%

Tramo 2/914.4

0.883612465

0.828882366

6.68E+04

1.01E+06

0.013973

1.08E+06

0.013771

6.60%

Tramo 3/914.4

2.993133313

2.940336518

6.45E+04

3.59E+06

0.012715

3.66E+06

0.011536

1.80%

Tramo 4/914.4

2.272625632

2.223289608

6.03E+04

2.72E+06

0.012864

2.78E+06

0.011987

2.22%

Tramo 5/914.4

0.436581256

0.388173139

5.91E+04

4.74E+05

0.014441

5.33E+05

0.015445

12.47%

Tramo 6/914.4

2.441718798

2.396181743

5.56E+04

2.93E+06

0.01276

2.98E+06

0.011825

1.90%

Tramo 7/914.4

2.518327277

2.472790222

5.56E+04

3.02E+06

0.012793

3.08E+06

0.011805

1.84%

Tramo 8/914.4

1.977192633

1.93205616

5.51E+04

2.36E+06

0.012932

2.42E+06

0.012237

2.34%

Tramo 9/914.4

2.067744673

2.022948367

5.47E+04

2.47E+06

0.012841

2.53E+06

0.012154

2.21%

Tramo 10/914.4

1.594049761

1.551377857

5.21E+04

1.89E+06

0.013019

1.95E+06

0.012694

2.75%

Tramo 1/1066.8

1.568147787

1.481997578

9.02E+04

1.55E+06

0.012966

1.64E+06

0.012914

5.81%

Tramo 2/1066.8

1.588139233

1.501989024

9.02E+04

1.57E+06

0.012961

1.66E+06

0.012885

5.74%

Tramo 3/1066.8

2.972526783

2.908707178

6.68E+04

3.05E+06

0.012499

3.11E+06

0.011751

2.19%

Tramo 4/1066.8

2.272625942

2.223289097

5.17E+04

2.33E+06

0.012661

2.38E+06

0.012227

2.22%

Tramo 1/1219.2

0.883612101

0.828883023

5.01E+04

7.59E+05

0.013425

8.09E+05

0.0143

6.60%

Medellín Qmáx (Diferencias número de Reynolds 50000-100000) Hazen Mayor

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/355.6

0.079274158

0.173870484

-2.97E+05

5.46E+05

0.016122

2.49E+05

0.017438

-54.41%

Tramo 1/406.4

0.033702971

0.128299436

-2.60E+05

3.53E+05

0.016386

9.26E+04

0.02057

-73.73%

Tramo 1/609.6

0.073127278

0.159277213

-1.58E+05

2.92E+05

0.015995

1.34E+05

0.018679

-54.09%

Tramo 1/1066.8

0.101640317

0.151339164

-5.20E+04

1.58E+05

0.017317

1.06E+05

0.017063

-32.84%

Medellín Qmáx (Diferencias número de Reynolds 50000-100000) Darcy Mayor

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

143

Los resultados  con   caudal  máximo  muestran tendencias similares, pero como se mencionó
con anterioridad, los efectos están magnificados; no sólo porque es el momento donde más se
está  presentando  el  desbalance  de  masa  en  la  red,  sino  porque  el  número  de  tramos  que
presentan  altas  diferencia  se  vio  incrementado.  Adicionalmente  se  identifican  diferencias
importantes  en  aquellos  tramos  cuyas  tuberías  están  transportando  más  caudal  cuando  se
emplea  la ecuación de Darcy-Weisbach respecto a lo encontrado con la ecuación de Hazen-
Williams. En resumen,  cuando en esta red se presenta el caudal máximo demandado, las más
altas    diferencias  en  el  número  de  Reynolds  se  registran    en  un  mayor  número  de    tramos
cuando se emplea  la ecuación de Hazen-Williams respecto a  la ecuación de Darcy-Weisbach.
Este  resultado    soporta  una  vez  más  que  la  red  presenta    una  hidráulica  radicalmente
diferente entre las dos ecuaciones, advirtiendo de paso  los peligros de utilizar la ecuación de
Hazen-Williams en sistemas matrices ramificados y con la presencia de emisores y tanques.

En  cuanto  al  diagrama  de  Moody,  se  puede  observar  que  las  diferencias  entre  las  dos
ecuaciones  se  vieron  severamente  magnificadas;  es  decir,  el  desfase  en  los  números  de
Reynolds  y  las  diferencias  entre  los  factores  de  fricción  son  realmente  importantes.  Así
mismo,    la  magnitud  de  la  diferencia  en  cuanto  a  los  números  de  Reynolds  parecen
incoherentes, pero se presentan de este modo ya que la diferencia de caudal que circula por
cada tubería es considerable. Un detalle curioso que se puede ver es que cuando la diferencia
es mayor en los tramos con la ecuación de Darcy-Weisbach, los números de Reynolds están
más cercanos al

que a

, y casualmente se presentan en tramos con diámetros

menores, mientras que con la ecuación de Hanzen-Williams las grandes diferencias se
presentan en tramos con diámetros mayores. .

Finalmente, se presentan los resultados para el caudal medio:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

144

ILUSTRACIÓN 137 DIAGRAMA DE MOODY 1 RED MATRIZ DE MEDELLÍN CAUDAL MEDIO.

ILUSTRACIÓN 138 DIAGRAMA DE MOODY 2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN CAUDAL MEDIO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Medellín Qmed Diferencia Número de Reynolds

100000-300000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Medellín Qmed Diferencia Número de Reynolds

50000-100000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

145

TABLA 16 TABLA RESUMEN DE ALTAS DIFERENCIAS RED MATRIZ MEDELLÍN CAUDAL MEDIO 1 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS

ENTRE 100000 Y 300000.

TABLA 17 TABLA RESUMEN DE ALTAS DIFERENCIAS RED MATRIZ MEDELLÍN CAUDAL MEDIO 2 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS

ENTRE 50000 Y 100000.

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/355.6

0.237910566

0.189845645

1.51E+05

5.96E+05

0.016034

7.47E+05

0.01482

25.32%

Tramo 1/406.4

0.237910528

0.189845667

1.32E+05

5.22E+05

0.015784

6.54E+05

0.015076

25.32%

Tramo 2/406.4

0.268626243

0.220561383

1.32E+05

6.06E+05

0.015704

7.38E+05

0.014809

21.79%

Tramo 3/406.4

0.348538342

0.300473611

1.32E+05

8.26E+05

0.015399

9.58E+05

0.014248

16.00%

Tramo 1/457.2

1.26688569

1.195643541

1.74E+05

2.92E+06

0.013355

3.09E+06

0.011952

5.96%

Tramo 2/457.2

0.34853844

0.300473609

1.17E+05

7.34E+05

0.015248

8.51E+05

0.014467

16.00%

Tramo 1/508

1.45228971

1.404224857

1.06E+05

3.09E+06

0.014097

3.19E+06

0.011873

3.42%

Tramo 2/508

0.366832096

0.318767243

1.06E+05

7.01E+05

0.01507

8.07E+05

0.01455

15.08%

Tramo 3/508

0.379027937

0.330963084

1.06E+05

7.28E+05

0.015038

8.33E+05

0.014484

14.52%

Tramo 4/508

0.348538334

0.300473481

1.06E+05

6.61E+05

0.01544

7.66E+05

0.014638

16.00%

Tramo 5/508

1.362561949

1.314497097

1.06E+05

2.89E+06

0.014121

3.00E+06

0.011986

3.66%

Tramo 1/609.6

5.744988755

5.61182603

2.44E+05

1.03E+07

0.013355

1.05E+07

0.009917

2.37%

Tramo 2/609.6

0.369411058

0.298168927

1.31E+05

5.46E+05

0.015027

6.77E+05

0.014914

23.89%

Medellín Qmed (Diferencias número de Reynolds 100000-300000) Hazen Mayor

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/406.4

0.581948335

0.557428557

6.74E+04

1.53E+06

0.014975

1.60E+06

0.013208

4.40%

Tramo 2/406.4

0.368149624

0.349940844

5.00E+04

9.62E+05

0.01528

1.01E+06

0.014135

5.20%

Tramo 1/508

1.192732249

1.160050022

7.19E+04

2.55E+06

0.01417

2.62E+06

0.012225

2.82%

Tramo 1/609.6

1.452289758

1.4042248

8.81E+04

2.57E+06

0.013735

2.66E+06

0.012155

3.42%

Tramo 1/914.4

1.293893827

1.222651186

8.70E+04

1.49E+06

0.01326

1.58E+06

0.013028

5.83%

Tramo 2/914.4

1.438669656

1.367427671

8.70E+04

1.67E+06

0.013169

1.76E+06

0.012826

5.21%

Tramo 3/914.4

3.20947225

3.152687358

6.94E+04

3.85E+06

0.012684

3.92E+06

0.01139

1.80%

Tramo 1/1066.8

1.48913572

1.417892841

7.46E+04

1.48E+06

0.012999

1.56E+06

0.013013

5.02%

Tramo 2/1066.8

1.475660309

1.404418324

7.46E+04

1.47E+06

0.013021

1.54E+06

0.013033

5.07%

Tramo 3/1066.8

1.499167197

1.427925212

7.46E+04

1.49E+06

0.013008

1.57E+06

0.013016

4.99%

Medellín Qmed (Diferencias número de Reynolds 50000-100000) Hazen Mayor

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

146

Los resultados que arrojan los dos modelos en la hora de consumo medio, son  similares a los
que  se  han  estado  observando  a  lo  largo  de  análisis  de  esta  red.  Sin  embargo,  resulta  de
particular  importancia  resaltar  un  hallazgo    de  esta  investigación  que  ha  sido  objeto  de
discusión,  ampliamente  documentada  en  la  literatura,  según  la  cual    la  ecuación  de  Hazen-
Williams al haber sido desarrollada en un tiempo en el que existían  materiales de rugosidad
intermedia  (no  muy  rugosos  ni  muy  lisos),  y  dado  que  la  mayoría  de  los  datos  fueron
recolectados  en  flujo  transicional,  teóricamente  estas  deberían  ser  condiciones  de
aplicabilidad aceptable de la ecuación. Los resultados que arrojaron los  diagramas de Moody
para  los  3  caudales  demandados  de  la  red,  permiten  apreciar  que  en  una  cantidad
considerable  de  casos,  los  datos  recolectados  durante  esta  investigación  se  encuentran
localizados  en  la  zona  de  transición  y  presentan    diferencias  importantes.  Esto  permite
concluir que  la aplicabilidad de la ecuación de Hazen-Williams,  aun en las zonas donde se
supone que debería funcionar  relativamente bien, muestra por el contrario  inconsistencias
con respecto a los resultados con la red simulada mediante  la ecuación de Darcy-Weisbach.

4.4.3 RED GINEBRA

Al igual que en la dos redes anteriores, se muestran a continuación los resultados para la red
de Ginebra. Los resultados que se encontraron en esta red presentan una tendencia similar a
lo que se encontró en la red Matriz de Medellín. La siguiente figura muestra las localizaciones
de los 4 tanques de la red, así como las ilustraciones donde se ven los niveles de los tanques
en el tiempo de ejecución hidráulica.

FIGURA 21 RED GINEBRA CON LA LOCALIZACION DE LOS TANQUES Y ALGUNAS TUBERÍAS

ANALIZADAS.

Al igual que en la red matriz de Medellín, la red Ginebra es una red que tiene importantes
ramificaciones y terminaciones en tanques ubicados en cuatro puntos de la red. Esta

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147

característica es de gran importancia, ya que como se verá más adelante, presenta diferencias
en la hidráulica de la red, en los niveles de los tanques y un desbalance de masa en la red, que
ocasiona que las pérdidas por fricción y factores de fricción de toda la red se vean afectadas. A
continuación se van a mostrar los resultados para los niveles de los tanques:

ILUSTRACIÓN 139 NIVEL TANQUE 350 RED GINEBRA.

ILUSTRACIÓN 140 NIVEL TANQUE 481 RED GINEBRA.

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo(h)

Tanque 350 Ginebra

Tanque D-W

Tanque H-W

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo(h)

Tanque 481 Ginebra

Tanque D-W

Tanque H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

148

ILUSTRACIÓN 141 NIVEL TANQUE 359 RED GINEBRA.

ILUSTRACIÓN 142 NIVEL TANQUE 372 RED GINEBRA.

Los resultados tienen dos detalles bastante interesantes de analizar. El primero es que
pareciera que no existiera una diferencia notable entre los patrones de llenado entre la
ecuación empírica y la ecuación físicamente basada, salvo en los tanques 481 y 359 donde al

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo(h)

Tanque 359 Ginebra

Tanque D-W

Tanque H-W

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo(h)

Tanque 372 Ginebra

Tanque D-W

Tanque H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

149

final del tiempo de ejecución se puede ver que las líneas de llenado se empiezan a separar. Lo
segundo es que en los dos tanques donde se vieron diferencias, los patrones de llenado son
diferentes. Conviene recordar acá que en la red Matriz de Medellín  se había visualizado que el
nivel  del  tanque  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  siempre  se  encontraba  por  encima  del
nivel  respecto de lo encontrado  con la ecuación de Darcy-Weisbach; en contraste, lo  que se
encontró  en  la  red  Ginebra    es  que  hay  tanques  que    se  están  llenado  más  rápido  con  la
ecuación  de  Darcy-Weisbach  que  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams.  Esto  es  un
descubrimiento bastante significativo ya que se encuentra que no solo la ecuación de Hazen-
Williams puede  subestimar o sobrestimar el caudal que sale de los embalses, sino  también
los caudales que están entrando  en los tanques de la red. .

La  consecuencia  de  esto  es  que  evidentemente  la  hidráulica  del  sistema  va  a  cambiar  de
manera radical, al existir un tanque con más nivel del que realmente se presenta y otro con un
nivel  menor,  con  lo  cual  el  operario  que  busca  solucionar  un  problema    podría  adoptar
soluciones  inadecuadas  dado  a  que  en  los  dos  casos  los    resultados  son  claramente
divergentes respecto de lo que  realmente se está presentando en la red.

Con el fin de determinar si las diferencias se seguían presentando bajo otros escenarios, se
decidió probar la red con solo 2 tanques. Los resultados de este escenario se presentan a
continuación:

ILUSTRACIÓN 143 NIVEL TANQUE 355 RED GINEBRA CON SOLO 2 TANQUES.

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

9.5

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 355 Ginebra

Tanque 350 H-W

Tanque 350 D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

150

ILUSTRACIÓN 144 NIVEL TANQUE 359 RED GINEBRA CON SOLO 2 TANQUES.

Los  resultados  con  solo    dos  tanques  son  mucho  más  evidentes  que  los  encontrados
anteriormente.  Las  ilustraciones  permiten  apreciar    claramente    las  diferencias  entre  el
patrón  de  llenado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  y  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach.  No
obstante, a diferencia de los hallazgos encontrados cuando la red cuenta con  los 4 tanques, en
este modelo no se detectó que uno de los dos tanques   se llenara a mayor velocidad que el
otro,    al  aplicar    la  ecuación  de  Darcy-Weisbach.  A  pesar  de  esto,    ya  queda  sentado  el
antecedente  de  que  esta situación  si  puede  llegar a  ocurrir  y  que definitivamente  existe un
desbalance de masa y un desbalance de caudales que circula por la red cuando se compara la
hidráulica de las dos ecuaciones.

A continuación se muestran los resultados con tuberías de la Red Ginebra en cuanto al
número de Reynolds y las pérdidas por fricción, cuando se emplea la ecuación físicamente
basada y la ecuación empírica:

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 359 Ginebra

Tanque 359 H-W

Tanque 359 D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

151

ILUSTRACIÓN 145 DIFERENCIA EN LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN TUBERÍA 1.

ILUSTRACIÓN 146 DIFERENCIA EN EL NÚMERO DE REYNOLDS TUBERÍA 1.

0.000%

1.000%

2.000%

3.000%

4.000%

5.000%

6.000%

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

-D

W/DW

Tiempo (h)

Diferencia de hf en Tubería 1

Ginebra

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

Tiempo (h)

Ginebra Tubería 1

H-W

D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

152

ILUSTRACIÓN 147 DIFRERENCIA EN LA PÉRDIDAS POR FRICCIÓN TUBERÍA 496.

ILUSTRACIÓN 148 DIFERENCIA EN EL NÚMERO DE REYNOLDS TUBERÍA 496.

0.000%

2.000%

4.000%

6.000%

8.000%

10.000%

12.000%

14.000%

16.000%

18.000%

20.000%

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

-D

W/DW

Tiempo (h)

Diferencia de hf en Tubería 496

Ginebra

350000

400000

450000

500000

550000

600000

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

Tiempo (h)

Ginebra Tubería 496

H-W

D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

153

ILUSTRACIÓN 149 DIFRERENCIA EN LA PÉRDIDAS POR FRICCIÓN TUBERÍA 528.

ILUSTRACIÓN 150 DIFERENCIA EN EL NÚMERO DE REYNOLDS TUBERÍA 528.

0.000%

5.000%

10.000%

15.000%

20.000%

25.000%

30.000%

35.000%

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

-D

W/DW

Tiempo (h)

Diferencia de Hf en tubería 528

Ginebra

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

Tiempo (h)

Ginebra Tubería 528

D-W

H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

154

Los  resultados  demuestran  una  vez  más  lo  que  se  ha  estado  observando  a  partir  de  la  red
Matriz de Medellín y en general en toda la investigación: La red que opera con la ecuación de
Hazen-Williams está presentando caudales diferentes a la salida de los embalses y el caudal
que pasa por los tramos de las tuberías es diferente con respecto a lo que ocurre en la red que
es operada mediante la ecuación de Darcy-Weisbach. Por otro lado, se puede ver que en este
caso,  los  desbalances  que resultan característicos por la  naturaleza empírica de la  ecuación
Hanzen-Williams, están generando unas diferencias considerables en las pérdidas por fricción
en las tuberías, lo que condiciona en gran medida las presiones que va a tener la red en todo
su conjunto.

Lo anterior  genera  nuevas preguntas  que sería bastante interesante seguir a futuro en otras
tesis  o  investigaciones  y  es:  ¿cuántas  de  estas  diferencias  están  causadas  por  el  balance  de
masa  de  la  red?  Y  ¿cuántas son  atribuibles  a  la  naturaleza  empírica  de  la  ecuación  y  al  uso
indiscriminado de coeficientes constantes en la ecuación de de Hazen-Williams?

Prosiguiendo con los resultados, se muestran a continuación aquellos tramos de las tuberías
que tienen números de Reynolds mayores al utilizar la ecuación de Hazen-Williams (Rojo), las
que tienen mayor con la ecuación de Darcy-Weisbach (Verde) y las tuberías que no presentan
ningún tipo de diferencias (Amarillo):

FIGURA 22 SALIDA DEL PRIMER EMBALSE RED GINEBRA.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

155

FIGURA 23 DIFERENCIA EN ALGUNOS TRAMOS DE LA RED GINEBRA.

FIGURA 24 SALIDA DE LOS OTROS EMBALSES DE LA RED GINEBRA.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

156

FIGURA 25 DIFERENCIAS DE LOS ENTRAMADOS INTERNOS DE LA RED GINEBRA 1.

FIGURA 26 DIFERENCIAS DE LOS ENTRAMADOS INTERNOS DE LA RED GINEBRA 2.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

157

FIGURA 27 DIFERENCIAS DE LOS ENTRAMADOS INTERNOS DE LA RED GINEBRA 3.

FIGURA 28 DIFERENCIAS EN LAS RAMIFICACIONES DE LA RED GINEBRA.

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158

Las figuras anteriores muestran nuevamente que la hidráulica entre la ecuación de Hazen-
Williams y la ecuación de Darcy-Wesibach es bastante diferente. De las figuras se identifican

2 patrones importantes: primero, se puede ver que para 2 tanques, el número de Reynolds es
mayor utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach, lo que implica que el tiempo de llenado es

menor en la realidad (el llenado es más rápido) que en la simulación basada en la ecuación

de Hazen-Williams. Lo segundo, la presencia de diferencias en la salida de los embalses
implica que en efecto se está presentando un desbalance de masa en la red; este desbalance

fue cuantificado y se encontró que en esta red se presenta un desbalance de masa máximo de
44 L/s.

Esta cantidad resulta ser bastante más baja en comparación con la cantidad de caudal

encontrada en la red matriz de Medellín; sin embargo hay que considerar que la red de
Medellín maneja en conjunto con sus 3 embalses una demanda de cerca de 8.5

, en

contraste con los casi 1.5

que maneja la red de Ginebra. Aun así y pese a que el

desbalance de masa parece ser muy bajo en comparación con el caudal total, es este

desbalance el que está causando que los tanques se llenen más rápido cuando se aplica la
ecuación de Darcy-Weisbach y más lentamente con la ecuación de Hazen-Williams. A su vez

es uno de los causantes de que se presenten diferencias en las pérdidas por fricción en la red,
sin mencionar que está causando que la hidráulica de toda la red se esté solucionando de

manera diferente a la realidad cuando se utiliza la ecuación empírica.

A continuación se muestran los resultados en aquellos tramos de tubería de la red que
presentaron las diferencias hidráulicas más amplia (tramos con números de Reynolds
considerablemente mayores con la ecuación de Hazen-Williams.):

FIGURA 29 TRAMOS DE LA RED GINEBRA CON DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS EN EL NÚMERO DE

REYNOLDS CON LA DEMANDA MEDIA DEL SISTEMA.

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159

FIGURA 30 TRAMOS INTERNOS DE LA RED GINEBRA CON DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS EN EL

NÚMERO DE REYNOLDS CON LA DEMANDA MEDIA DEL SISTEMA.

FIGURA 31 TRAMOS DE LA RED GINEBRA CON DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS EN EL NÚMERO DE

REYNOLDS CON LA DEMANDA MÁXIMA DEL SISTEMA.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

160

FIGURA 32 TRAMOS INTERNOS DE LA RED GINEBRA CON DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS EN EL

NÚMERO DE REYNOLDS CON LA DEMANDA MÁXIMA DEL SISTEMA.

FIGURA 33 TRAMOS DE LA RED GINEBRA CON DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS EN EL NÚMERO DE

REYNOLDS CON LA DEMANDA MÍNIMA DEL SISTEMA.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

161

FIGURA 34 TRAMOS INTERNOS DE LA RED GINEBRA CON DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS EN EL

NÚMERO DE REYNOLDS CON LA DEMANDA MÍNIMA DEL SISTEMA.

Los resultados que se aprecian en las figuras anteriores son nuevamente un testimonio de lo
que  se  ha  venido  presentando  en  esta  investigación  en  cuanto  a  que  las  diferencias
significativas tienen una tendencia a dirigirse a los tanques que se encuentran localizados en
las  ramificaciones  de  la  red.  En  la  Figura  31  se  observa    con  claridad    que  se  presentan
diferencias  significativas  a  la  salida  de  dos  de  los  embalses  del  sistema,  siendo
considerablemente  mayor    el  caudal  que  está  circulando  cuando  se  emplea    la  ecuación  de
Hazen-Williams que cuando se emplea  la ecuación de Darcy-Weisbach. Así mismo, durante la
investigación  se  pudo  ver  el    comportamiento  que  se  genera,  al  desbalancear  la  masa  del
sistema y dirigirse hacia las ramificaciones, cuando se emplea la ecuación de Hazen-Williams
está cambiando de manera considerable el comportamiento de la red; es decir, el flujo sigue
una  dirección  diferente  con  la  ecuación  empírica  que  con  la  ecuación  físicamente  basada  y
como se vio en los análisis previos de los emisores, una causa importante para esto es el hecho
de  que  el  coeficiente  teórico  de  140  (la  mayor  parte  de  la  red)  es  inadecuado  y  el  agua  se
dirige  por un camino que de acuerdo con la ecuación de Hazen-Williams parece ser el  más
viable,  pero  que  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  revela  que  no  es  el  adecuado  para  ese
caudal específico. Lo anterior se suma con lo que se ha venido discutiendo y es el hecho de que
al existir una subestimación y/o sobrestimación de la masa del sistema,  la hidráulica de los
dos sistemas arroja resultados  radicalmente distintos.

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162

Adicionalmente, se graficaron en el diagrama de Moody los tramos de tuberías con
diferencias significativas y se elaboró una tabla resumen con las principales características de
estos tramos. Dichos resultados se muestran a continuación:

ILUSTRACIÓN 151 DIAGRAMA DE MOODY RED GINEBRA TRAMOS CON HAZEN-WILLIAMS MAYOR

CAUDAL MEDIO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Ginebra Qmed (Diferencia Número de Reynolds

20000-100000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

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163

ILUSTRACIÓN 152 DIAGRAMA DE MOODY RED GINEBRA CON DARCY-WEISBACH MAYOR Y CAUDAL

MEDIO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Ginebra Qmed (Diferencia Número de Reynolds

20000-100000 Darcy Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

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164

TABLA 18 RESUMEN DE TUBERÍAS RED GINEBRA CAUDAL MEDIO 1 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE 20000 Y 100000.

TABLA 19 RESUMEN DE TUBERÍAS RED GINEBRA CAUDAL MEDIO 2 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE 20000 Y 100000.

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/400

0.886178194

0.862266527

6.68E+04

2.41E+06

0.014994

2.47E+06

0.012568

2.77%

Tramo 1/450

0.831258153

0.807395481

5.92E+04

2.00E+06

0.014715

2.06E+06

0.012831

2.96%

Tramo 1/500

0.44836614

0.42473724

5.28E+04

9.49E+05

0.015015

1.00E+06

0.0143

5.56%

Tramo 1/700

1.701775796

1.665451807

5.80E+04

2.66E+06

0.013764

2.72E+06

0.012443

2.18%

Tramo 1/800

0.51657585

0.487614387

4.04E+04

6.81E+05

0.014654

7.21E+05

0.015013

5.94%

Tramo 2/800

1.349101924

1.320827088

3.95E+04

1.84E+06

0.01374

1.88E+06

0.013122

2.14%

Tramo 1/900

0.652497971

0.628654862

2.96E+04

7.80E+05

0.014228

8.10E+05

0.014659

3.79%

Tramo 1/1000

0.790535453

0.76668134

2.66E+04

8.56E+05

0.01399

8.83E+05

0.014477

3.11%

Tramo 2/1000

0.657719911

0.633876794

2.66E+04

7.08E+05

0.014239

7.35E+05

0.014868

3.76%

Tramo 1/1100

0.51017041

0.481209049

2.94E+04

4.89E+05

0.014734

5.18E+05

0.015651

6.02%

Tramo 2/1100

1.349128055

1.320852833

2.87E+04

1.34E+06

0.013498

1.37E+06

0.013702

2.14%

Tramo 1/1300

0.827664138

0.803804181

2.05E+04

6.91E+05

0.014047

7.11E+05

0.014954

2.97%

Tramo 1/1500

0.507591445

0.478631458

2.16E+04

3.56E+05

0.01525

3.78E+05

0.016302

6.05%

Ginebra Qmed (Diferencias número de Reynolds 20000-100000) Hazen Mayor

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/300

0.314627952

0.326242129

-4.32E+04

1.21E+06

0.011468

1.17E+06

0.012332

-3.56%

Tramo1/350

0.359975159

0.366814049

-2.18E+04

1.17E+06

0.011575

1.15E+06

0.012394

-1.86%

Tramo2/350

0.725253099

0.751855805

-8.49E+04

2.40E+06

0.010359

2.31E+06

0.01114

-3.54%

Tramo1/600

0.72148777

0.748090243

-4.95E+04

1.39E+06

0.0143

1.34E+06

0.013632

-3.56%

Tramo1/1100

0.714592477

0.741195114

-2.70E+04

7.53E+05

0.014064

7.26E+05

0.014898

-3.59%

Tramo1/1300

0.72162033

0.748222535

-2.29E+04

6.43E+05

0.014461

6.20E+05

0.015546

-3.56%

Ginebra Qmed (Diferencias número de Reynolds 20000-100000) Darcy Mayor

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165

Los  resultados  de  los  diagramas  de  Moody  y  las  tablas  resumen  muestran  que  si  bien  las
diferencias no son tan significativas como  en la  red matriz de Medellín, si se mantienen las
conclusiones que se han sacado hasta ahora, es decir, la presencia de caudales mayores con la
ecuación de Hazen-Williams se presenta en tuberías de gran diámetro que transportan gran
cantidad de caudal y viceversa en tuberías de menor diámetro cuando se emplea la ecuación
de  Darcy-Weisbach  (salvo  algunas  excepciones  en  las  que  aparecen  tramos  pequeños  en
Hazen-Williams y de gran  diámetro en la de Darcy-Weisbach). Así mismo,  se puede ver que el
efecto  hidráulico  se  está  presentando  nuevamente  en  números  de  Reynolds  entre

que está generalmente asociado con tuberías de gran diámetro como lo ilustran en su

artículo Bombardelli y García (Fabián Bombardelli, 2003). Otro detalle importante es que, si
bien el desfase en el número de Reynolds no es tan significativo según se observa en los
diagramas y en las tablas resumen, sí se puede ver con claridad que el desfase del factor de
fricción entre las dos ecuaciones puede tener implicaciones considerables a la hora de evaluar
la hidráulica del sistema.

A continuación se muestran los resultados para el caudal mínimo de la red así como su
respectivo análisis:

ILUSTRACIÓN 153 DIAGRAMA DE MOODY RED GINEBRA CON HAZEN-WILLIAMS MAYOR Y CAUDAL

MÍNIMO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Ginebra Qmin (Diferencia Número de Reynolds

20000-100000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

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166

ILUSTRACIÓN 154 DIAGRAMA DE MOODY RED GINEBRA CON DARCY-WEISBACH MAYOR Y CAUDAL

MÍNIMO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Ginebra Qmin (Diferencia Número de Reynolds

20000-100000 Darcy Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

167

TABLA 20 RESUMEN DE TUBERÍAS RED GINEBRA CAUDAL MÍNIMO 1 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE 20000 Y 100000.

TABLA 21 RESUMEN DE TUBERÍAS RED GINEBRA CAUDAL MÍNIMO 2 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE 20000 Y 100000.

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/400

0.985769571

0.949498125

1.01E+05

2.65E+06

0.01496

2.75E+06

0.012374

3.82%

Tramo 2/400

0.185409007

0.17824228

2.00E+04

4.98E+05

0.016185

5.18E+05

0.015831

4.02%

Tramo 1/450

0.951802666

0.915589659

8.99E+04

2.27E+06

0.01466

2.36E+06

0.012579

3.96%

Tramo 2/450

0.273641336

0.265373161

2.05E+04

6.59E+05

0.015573

6.79E+05

0.015144

3.12%

Tramo 1/500

0.496994853

0.464789208

7.19E+04

1.04E+06

0.01494

1.11E+06

0.014086

6.93%

Tramo 1/700

1.52909503

1.491191636

6.05E+04

2.38E+06

0.013819

2.44E+06

0.012636

2.54%

Tramo 1/800

1.223768462

1.194131431

4.14E+04

1.67E+06

0.013811

1.71E+06

0.013308

2.48%

Tramo 2/800

0.46807167

0.441692847

3.68E+04

6.17E+05

0.014787

6.53E+05

0.015232

5.97%

Tramo 1/900

0.841537906

0.805348596

4.49E+04

9.99E+05

0.013939

1.04E+06

0.014127

4.49%

Tramo 2/900(10m)

2.128923957

2.109213424

2.45E+04

2.62E+06

0.012904

2.64E+06

0.012079

0.93%

Tramo 1/1000

0.926680297

0.890477369

4.04E+04

9.95E+05

0.013814

1.03E+06

0.014148

4.07%

Tramo 2/1000

0.844762484

0.808572122

4.04E+04

9.03E+05

0.013926

9.43E+05

0.014339

4.48%

Tramo 1/1100

1.223795449

1.194158402

3.01E+04

1.21E+06

0.013598

1.24E+06

0.013893

2.48%

Tramo 2/1100

0.464115431

0.437736121

2.68E+04

4.44E+05

0.014888

4.71E+05

0.015855

6.03%

Tramo 1 /1200

0.980285858

0.944021198

3.38E+04

8.79E+05

0.013894

9.12E+05

0.014542

3.84%

Tramo 2 /1200

0.8455383

0.809346022

3.37E+04

7.53E+05

0.013982

7.87E+05

0.01474

4.47%

Tramo 1/1300

0.94958671

0.913376014

3.11E+04

7.85E+05

0.013861

8.16E+05

0.014662

3.96%

Tramo 1/1600

0.986868249

0.950596677

2.53E+04

6.64E+05

0.014161

6.89E+05

0.015227

3.82%

Tramo 1/1900

0.943487237

0.907277782

2.13E+04

5.33E+05

0.014318

5.55E+05

0.015572

3.99%

Ginebra Qmín (Diferencias número de Reynolds 20000-100000) Hazen Mayor

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/300

0.341147651

0.355331047

-5.28E+04

1.32E+06

0.011318

1.27E+06

0.012187

-3.99%

Tramo 1/350

0.653872607

0.672552988

-5.96E+04

2.15E+06

0.010525

2.09E+06

0.01131

-2.78%

Tramo 1/600

0.651522931

0.670202935

-3.48E+04

1.25E+06

0.014383

1.21E+06

0.013839

-2.79%

Ginebra Qmín (Diferencias número de Reynolds 20000-100000) Darcy Mayor

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168

Los resultados que se encontraron en el caudal mínimo no presentaron grandes diferencias
según se aprecia  en el diagrama de Moody y  porcentualmente en la tablas de resumen; esto
es coherente con lo que se encontró en el análisis de emisores y en la red matriz de Medellín,
donde se puede ver claramente que incluso en el análisis de presiones este es el momento de
ejecución hidráulica que presenta menores diferencias entre las dos ecuaciones. Sin embargo
vale la pena resaltar que si bien son diferencias pequeñas, hay repetición en las tendencias de
la red, es decir, hay desfases entre los factores de fricción de las dos ecuaciones. Por lo demás,
el efecto se está presentando en diámetros de gran tamaño (ver Tablas 20 y 21) y los rangos
de números de Reynolds donde estas tuberías presentan las diferencias, son similares   a lo
observado en las tuberías con el caudal medio y en los tramos analizados en la red matriz de
Medellín.

Lo anterior reafirma lo que se viene analizando y es que efectivamente las tuberías que están
transportando  la  mayor  cantidad  de  caudal  son  las  que  están  presentando  estas  grandes
diferencias; así mismo, al mirar los mapas de la redes también se puede ver que el efecto es
bastante importante en las tuberías que se dirigen a las ramificaciones con terminaciones en
tanques. Es de resaltar finalmente que al examinar  los datos de presiones que aparecen en  la
Sección 4.3.3 Red Ginebra y lo registrado en las Figuras 22, 23, 24, 25, 26, 27 y 28, se concluye
que  estas  diferencias  están  cambiando  de  manera  significativa  la  hidráulica  de  la  red,
generando resultados divergentes entre la ecuación físicamente basada y la ecuación empírica
de Hazen-Williams.

Por último, se muestran los resultados para la hora de máximo consumo en la red:

ILUSTRACIÓN 155 DIAGRAMA DE MOODY RED GINEBRA CON HAZEN-WILLIAMS MAYOR Y CAUDAL

MÁXIMO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Ginebra Qmax (Diferencia Número de Reynolds

20000-100000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

169

ILUSTRACIÓN 156 DIAGRAMA DE MOODY RED GINEBRA CON DARCY-WEISBACH MAYOR Y CAUDAL

MÁXIMO.

0.001

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Ginebra Qmax (Diferencia Número de Reynolds

20000-100000 Darcy Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

170

TABLA 22 RESUMEN DE TUBERÍAS RED GINEBRA CAUDAL MÁXIMO 1 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE 20000 Y 100000.

TABLA 23 RESUMEN DE TUBERÍAS RED GINEBRA CAUDAL MÁXIMO 2 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE 20000 Y 100000.

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/400

0.855668428

0.821648121

9.50E+04

2.29E+06

0.015013

2389190.526

0.012632

4.14%

Tramo 2/400

0.214688148

0.206816825

2.20E+04

5.77E+05

0.01601

599450.5263

0.015497

3.81%

Tramo 1/450

0.729701641

0.695725894

8.43E+04

1.73E+06

0.014788

1811081.842

0.013078

4.88%

Tramo 2/450

0.353687583

0.344002493

2.40E+04

8.54E+05

0.015321

877834.3421

0.014586

2.82%

Tramo 3/450

0.419230847

0.404677923

3.61E+04

1.00E+06

0.015185

1040509.342

0.014228

3.60%

Tramo 1/500

0.438097255

0.410053632

6.26E+04

9.16E+05

0.015045

978601.3158

0.014348

6.84%

Tramo 2/500

0.377434476

0.367914861

2.13E+04

8.22E+05

0.015098

843095.614

0.014615

2.59%

Tramo 1/600

0.713216114

0.699241242

2.60E+04

1.30E+06

0.014351

1327624.211

0.013657

2.00%

Tramo 1/700

2.414230294

2.344037241

1.12E+05

3.74E+06

0.013621

3851996.842

0.011833

2.99%

Tramo 1/800

1.877102113

1.821462245

7.77E+04

2.54E+06

0.013546

2620614.737

0.012515

3.05%

Tramo 2/800

0.719910785

0.667302931

7.34E+04

9.32E+05

0.014281

1005064.561

0.014315

7.88%

Tramo 3/800

0.537068584

0.522515722

2.03E+04

7.29E+05

0.014557

749799.2982

0.014908

2.79%

Tramo 1/900(10m)

3.321460504

3.278810226

5.29E+04

4.07E+06

0.012694

4121846.842

0.011309

1.30%

Tramo 2/900

0.316100126

0.282152688

4.21E+04

3.50E+05

0.015497

392272.1053

0.016288

12.03%

Tramo 1/1000

0.635544194

0.601577294

3.79E+04

6.72E+05

0.014311

709824.5614

0.014943

5.65%

Tramo 2/1000

0.328166056

0.294218791

3.79E+04

3.29E+05

0.015544

366521.0526

0.016447

11.54%

Tramo 1/1100

1.877121937

1.821481912

5.65E+04

1.85E+06

0.013216

1905921.754

0.013068

3.05%

Tramo 2/1100

0.705100563

0.652493047

5.34E+04

6.63E+05

0.014247

715918.5965

0.014925

8.06%

Tramo 1/1300

2.923951644

2.881826397

3.62E+04

2.48E+06

0.012811

2512072.105

0.012604

1.46%

Tramo 2/1300

0.721407958

0.687433801

2.92E+04

5.91E+05

0.01429

619787.5439

0.015257

4.94%

Tramo 1/1500

0.699141221

0.646533289

3.92E+04

4.81E+05

0.014556

520569.7368

0.01566

8.14%

Tramo 1/1600

0.859742823

0.825721133

2.37E+04

5.76E+05

0.014392

600141.7544

0.015518

4.12%

Tramo 1/1700

3.321456098

3.278806543

2.80E+04

2.15E+06

0.012687

2182151.316

0.012956

1.30%

Tramo 1/3000

2.414211067

2.344020033

2.61E+04

8.73E+05

0.013793

898792.1053

0.01508

2.99%

Ginebra Qmáx (Diferencias número de Reynolds 20000-100000) Hazen Mayor

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/300

0.257876628

0.266503127

-3.21E+04

9.92E+05

0.011838

9.60E+05

0.012698

-3.24%

Tramo 1/350

0.200476396

0.206990188

-2.08E+04

6.61E+05

0.012649

6.40E+05

0.013455

-3.15%

Tramo 2/350

0.512478112

0.527357185

-4.75E+04

1.68E+06

0.010953

1.64E+06

0.01177

-2.82%

Tramo 3/350

1.0220822

1.065028027

-1.37E+05

3.40E+06

0.009877

3.26E+06

0.010593

-4.03%

Tramo 1/600

1.013464093

1.056409413

-7.99E+04

1.97E+06

0.014082

1.89E+06

0.012973

-4.07%

Tramo 1/1100

0.997552813

1.040498306

-4.36E+04

1.06E+06

0.013639

1.01E+06

0.014196

-4.13%

Tramo 1/1300

1.013737553

1.056683085

-3.69E+04

9.08E+05

0.013938

8.71E+05

0.01482

-4.06%

Ginebra Qmáx (Diferencias número de Reynolds 20000-100000) Darcy Mayor

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

171

Los resultados con  caudal máximo muestran que, al igual que en la red matriz de Medellín, un
mayor  número  de    tramos  se  vieron  afectados  con  respeto  a  las  demás  horas  del  día.  Se
observa  también  que  las  diferencias  porcentuales  aumentaron  de  manera  considerable,  a
pesar de que en esta red no se vio un efecto tan claro del desfase del número de Reynolds, sí
se  aprecia    que  en  muchos  casos    se  presentaba  una  diferencia  considerable  cuando  se
comparaban  los  factores  de  fricción  con  las  dos  ecuaciones.  Otro  detalle  de  resaltar  es  que
con el caudal máximo  de la  red o en mejores términos, en la hora de máximo  consumo, los
rangos  de  número  de  Reynolds  de  los  tramos  con  las  principales  diferencias  se  mantuvo
también entre

que suelen corresponder a los tramos con diámetros de gran

diámetro y por ende a los tramos que están transportando la mayor cantidad de caudal.

Otro  detalle  importante es  el  hecho  de  que  el  flujo  que se  está  presentando  en  las  tuberías
oscila  entre  flujo  turbulento  hidráulicamente  liso  y  flujo  transicional  (este  último
predominando en la mayoría de los escenarios), lo que en principio llevaría a pensar que la
ecuación de Hazen-Williasm está en un punto de aplicación aceptable. Sin embargo, al mirar
los resultados, está claro que  pese a ser una red que no presentó las diferencias que se vieron
en  la  red  matriz  de  Medellín  y  las  que  se  verán  a  continuación  en  las  redes  de  Dtown  y
Andalucía,  es  una  red  que  también  presentó  divergencias  importantes  en  la  hidráulica,  en
cuanto a los niveles de los tanques, presiones de los nudos de demanda, números de Reynolds
del sistema y pérdidas por fricción en los tramos de las tuberías.

La  explicación  de  por  qué  es  posible  que  las  diferencias  sean  bajas  entre  la  red  Ginebra
simulada con la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach se encuentra en
la sección dedicada a emisores,  en el análisis  de las ilustraciones (Ilustración 79, Ilustración
80,  Ilustración  81)  y  en  la  comparación  realizada  en  los  estudios  de  Bombardelli  y  García
(Fabián Bombardelli, 2003),  específicamente en la Gráfica 4 (Sección 2.5 Trabajos de Fabián
Bombardelli y Marcelo García).  Al comparar estas gráficas, se puede ver que aunque en los
estudios  de  los  autores  hay  gran  variación  de  los  coeficientes  de  Hazen-Williams  para  un
mismo material, en los resultados  de la presente investigación  los coeficientes encontrados
con    la  ecuación  empírica  coinciden  con  los  coeficientes  teóricos  tomados  en  esta
investigación (140 para hierro dúctil y 150 para PVC). Esto último implica que en este caso, la
hidráulica entre las dos ecuaciones es muy similar; lo que no quiere decir  que la ecuación de
Hazen-Williams sea indicada para este tipo de redes,  ya que como se ha visto a través de los
análisis de esta red y de toda investigación, existen diferencias que cambian radicalmente la
hidráulica,  y  adicionalmente  se  registra    un  desbalance  de  masa  entre  las  dos  ecuaciones,
diferencias  en  las  pérdidas  por  fricción  en  las  tuberías,  diferencias  en  los  llenados  en  los
tanques y por ende diferencias a la hora de establecer criterios para una operación indicada o
búsqueda de soluciones a la red.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

172

4.4.4 RED ANDALUCÍA

Los resultados de la red de Andalucía se muestran de manera similar a la redes presentadas a
anteriormente.  Hay que resaltar que después de la red matriz de Medellín esta fue la red que
presentó  las  mayores  diferencias  hidráulicas  entre  la  ecuación  de  Hazen-Williams  y  la
ecuación de Darcy-Weisbach.

A continuación se muestran los tanques y el esquema de su localización:

FIGURA 35 LOCALIZACIÓN DE LOS TANQUES Y DE ALGUNOS TRAMOS ANALIZADOS DE LA RED DE

ANDALUCÍA.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

173

ILUSTRACIÓN 157 NIVEL TANQUE 362 DE LA RED DE ANDALUCÍA.

ILUSTRACIÓN 158 NIVEL TANQUE 222 DE LA RED DE ANDALUCÍA.

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

vel

)

Tiempo (h)

Tanque 362 Andalucía

Tanque D-W

Tanque H-W

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 222 Andalucía

Tanque H-W

Tanque D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

174

ILUSTRACIÓN 159 NIVEL TANQUE 343 DE LA RED DE ANDALUCÍA.

ILUSTRACIÓN 160 NIVEL TANQUE 361 DE LA RED DE ANDALUCÍA.

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo(h)

Tanque 343 Andalucía

Tanque D-W

Tanque H-W

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

12.5

13.5

14.5

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo(h)

Tanque 361 Andalucía

Tanque D-W

Tanque H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

175

Los resultados con los 4 tanques en la red de Andalucía muestran un comportamiento muy
similar a lo  que se encontró inicialmente en la  red de Ginebra.  Al  inicio  del día los  tanques
parecen  estar  llenándose  de  manera  muy  similar  en  las  dos  redes;    sin  embargo,  si  se
observan las ilustraciones, se puede ver que existe una clara separación en los patrones de
llenado  de  los  tanques  en  los  últimos  horarios  del  día  o  más  precisamente  cuando  se
presentan  los  tiempos  de  demanda  media  y  máxima  del  día,  con  diferencias  que    alcanzan
hasta  1  metro.    Esto  se  presenta  ya  que  como  se  ha  venido  analizando  a  lo  largo  de  esta
investigación,  existe un desbalance de masa causado por operar la red utilizando la ecuación
de  Hazen-Williams  con  respecto  a  la  hidráulica.  Por  tales  motivos  se  decidió  investigar  el
efecto con 2 tanques en la red.

ILUSTRACIÓN 161 NIVEL TANQUE 343 DE LA RED DE ANDALUCÍA CON 2 TANQUES.

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 343 Andalucía

Tanque 343 D-W

Tanque 343 H-W

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176

ILUSTRACIÓN 162 NIVEL TANQUE 222 DE LA RED DE ANDALUCÍA CON 2 TANQUES.

Los resultados con 2 tanques no muestran  una diferencia significativa con respecto a lo que
se encontró cuando se trabajó con los  cuatro tanques; sin embargo, debido a que los niveles
de los tanques no fueron tan altos como cuando se tenían los cuatro tanques, se puede ver con
mucha  más  claridad  que  hay  diferencias  significativas  entre  las  dos  ecuaciones.  Para
comenzar, se observa  que en el momento en que se produce un vaciado de tanque, está claro
que  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  el  vaciado  del  tanque  222  es  mucho  más  lento.
Adicionalmente,  cuando  se  ven  los  tanques  en  el  análisis  de  esta  red,  se  identifica    una
diferencia casi constante, como si se mantuviera una distancia entre los llenados, al aplicar  las
dos ecuaciones.

Estas diferencias, como se verá más adelante, van a jugar un papel vital en la hidráulica de la
red,  y  al    recopilar  los  resultados  con  emisores  en  la  red  se  identifica  claramente    que  los
emisores presentan diferencias bastante grandes en el caudal emisor y en las presiones de la
red. Así mismo,  cuando se llegue a los análisis de los diagramas de Moody y las diferencias en
las tuberías de la red con respecto al número de Reynolds, se va a observar que lo que está
ocurriendo  internamente  en  la  red  es  bastante  interesante  ya  que    las  consecuencias
operacionales al emplear  la ecuación de Hazen-Williams van a ser preocupantes.

A  continuación  se  muestran    los  análisis  realizados    a  un  grupo  de  tuberías  con  el  fin  de
determinar  lo que ocurría en el tiempo y si los hallazgos eran similares a lo encontrado  en las
otras  redes  probadas  durante  esta  tesis.  Los  resultados  que  arroja  esta  red  ratifican  los

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 222 Andalucía

Tanque 222 D-W

Tanque 222 H-W

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177

hallazgos encontrados en la red matriz de Medellín y la red de Ginebra, según se aprecia en el
diagrama de Moody donde se aprecian claramente las diferencias entre las dos ecuaciones.

ILUSTRACIÓN 163 DIAGRAMA DE MOODY DE LA TUBERÍA 65 RED DE ANDALUCÍA, CON DIÁMETRO DE

1500 MM Y CAUDAL MEDIO DE 110 L/S.

ILUSTRACIÓN 164 DIAGRAMA DE MOODY DE LA TUBERÍA 137 RED DE ANDALUCÍA, CON DIÁMETRO

DE 1300 MM Y CAUDAL MEDIO DE 110 L/S.

0.01

0.1

1.00E+05

1.00E+06

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Tubería 65 D-W

Tubería 65 H-W

0.01

0.1

1.00E+05

1.00E+06

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Tubería 137 D-W

Tubería 137 H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

178

ILUSTRACIÓN 165 DIAGRAMA DE MOODY DE LA TUBERÍA 78 RED DE ANDALUCÍA, CON DIÁMETRO DE

700 MM Y CAUDAL MEDIO DE 408 L/S.

Conviene  precisar  que  los  diagramas  de  Moody  realizados  para  esta  red  se  basaron  en
tuberías que se dirigían a los tanques y que a su vez eran pertenecientes a las ramificaciones
de  la  red.  Como  se  mencionó  atrás,  los  resultados  que  se  observan    en  estos  diagramas
permiten    ver  con  total  claridad  que  hay  una  diferencia  considerable  en  los  números  de
Reynolds que se presentan en las tuberías. Al igual que en los casos anteriores este  desfase es
causado  por  un  desbalance  de  masa  entre  la  red  simulada  con  la  ecuación  empírica  y  la
ecuación físicamente basada. Posteriormente  se realizó  un análisis para determinar  cuáles
fueron  las  tuberías  que  presentaron  mayores  diferencias  y  se  identificó    que  los  efectos
hidráulicos en la red fueron bastante considerables.

Una  vez  identificadas  las  diferencias  de  nivel  en  los  tanques  de  la  red  (al  igual  que
anteriormente se habían identificado las diferencias en los emisores) y que  también se estaba
presentando un desbalance importante en el caudal que estaba circulando por la red, se trazó
un  mapa  para  determinar    cuáles  eran  las  tuberías  que  presentaban  números  de  Reynolds
mayores con la ecuación de Hazen-Williams (Rojo), cuales presentaban diferencias mayores
con la ecuación de Darcy-Weisbach (Verde) y las tuberías que no presentaron ningún tipo de
diferencias (Amarillo).

0.01

0.1

1.00E+03

1.00E+04

1.00E+05

1.00E+06

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Tubería 78 D-W

Tubería 78 H-W

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179

FIGURA 36 SALIDA DEL EMBALSE RED ANDALUCÍA.

FIGURA 37 PRINCIPALES TRAMOS A LA SALIDA DEL EMBALSE RED ANDALUCÍA.

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180

FIGURA 38 ENTRAMADO INTERNO DE LA RED DE ANDALUCÍA 1.

FIGURA 39 ENTRAMADO INTERNO DE LA RED DE ANDALUCÍA 2.

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181

FIGURA 40 RAMIFICACIONES DE LA RED ANDALUCÍA.

De las figuras anteriores se puede ver que la solución de la hidráulica utilizando la ecuación de

Hazen-Williams es considerablemente diferente a la ecuación de Darcy-Weisbach. Este no es

un efecto nuevo, teniendo en cuenta que es algo que se ha observado en todas las redes del
sistema.

Así mismo, los resultados que se observan en las figuras anteriores permiten concluir una vez

más que los tramos que presentan diferencias entre las dos ocasiones suelen seguir la
dirección de las ramificaciones con tanques y también que hay tanques a los que les está

entrando más caudal cuando se emplea la ecuación de Hazen-Williams que con la ecuación de
Darcy-Weisbach.

Hay  quienes    argumentan  que  las  diferencias  de  llenado  en  estos  tanques son  bajas  o  poco
significativas y que esta no es una razón suficiente para dejar de utilizar la ecuación de Hazen-
Williams.  Sin  embargo,  si  se  vuelve  al  análisis  de  los  emisores  y  a  las  ilustraciones  con  los
niveles de los tanques en las otras redes, se puede ver que, al utilizar la ecuación de Hanzen-
Williams,    los  patrones  de  vaciado  de  los  tanques    tienen  a  ser  subestimados  y/o
sobrestimados.  El  efecto  que  esto  tiene  en  la  red  es  que  si  se  utiliza  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach  y  la  lectura  arroja  que  el  tanque  ya  no  tenga  agua,  esta  será  suministrada  por  el
embalse,    mientras  que  al  operar  la  misma  red    con  la  ecuación  empírica,  el  resultado
mostrará erróneamente que el tanque todavía tiene agua almacenada, lo cual genera un nuevo
desbalance de masa en la red y direcciones de flujo distintas, cambiando la forma en que se
están simulando las pérdidas por fricción, las presiones en la red e incluso las velocidades que
se presentan en las tuberías.

Con base a lo expuesto anteriormente, se procedió a identificar las tuberías que presentaban
las mayores diferencias entre las dos ecuaciones y se crearon nuevos mapas resaltando las
tuberías que presentaban diferencias importantes en términos del número de Reynolds.

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182

FIGURA 41 RAMIFICACIONES CON ALTAS DIFERENCIAS RED DE ANDALUCÍA CAUDAL MEDIO.

FIGURA 42 ENTRAMADOS INTERNOS CON ALTAS DIFERENCIAS RED ANDALUCÍA CAUDAL MEDIO.

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183

FIGURA 43 RAMIFICACIONES CON ALTAS DIFERENCIAS RED ANDALUCÍA CAUDAL MÁXIMO.

FIGURA 44 ENTRAMADOS INTERNOS CON ALTAS DIFERENCIAS RED ANDALUCÍA CAUDAL MÁXIMO.

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184

FIGURA 45 RAMIFICACIONES CON ALTAS DIFERENCIAS RED ANDALUCÍA CAUDAL MÍNIMO.

FIGURA 46 ENTRAMADOS INTERNOS CON ALTAS DIFERENCIAS RED ANDALUCÍA CAUDAL MÍNIMO.

Se observa una  vez más  que los tramos de tuberías que presentan altas diferencias en cuanto
al número de Reynolds son tramos que salen de los embalses (es decir se está presentando
una  diferencia  de  caudal  entre  la  red  que  trabaja  con  la  ecuación  empírica  y  la  ecuación
físicamente  basada)    y  en  los  tramos  que  conducen  a  las  ramificaciones  que  tienen
terminaciones  en  tanques.  Si  bien  las  figuras  podrían  interpretarse  en  que  sólo  son  estas

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185

ramas los que se ven afectadas, la realidad es que al estar transportando caudales diferentes,
toda  la  hidráulica  de  la  red  se  está  viendo  comprometida,  ya  que  de  estos  tramos  se
subdividen nuevos tramos que a su vez están transportando una cantidad de caudal diferente
a la que transportarían si se operara con la ecuación de Darcy-Weisbach. Otro efecto que  se
puede observar en las figuras es que  el número de tramos con diferencias en el número de
Reynolds se ve incrementado cuando se presenta la hora de máximo consumo  por lo que es el
momento en que la hidráulica de la red está más vulnerable a presentar diferencias entre las
dos  ecuaciones.  Al    observar  más  detalladamente  las  figuras,  se  puede  ver  que  en  los  3
momentos  claves  del  estudio  hay  tramos  que  permanentemente  presentan  diferencias
significativas; estos tramos, como se verá más adelante, son aquellos que presentan  grandes
diámetros y que están transportando la mayor cantidad de caudal.

A continuación se presentan los resultados cuantitativos de estos tramos; esto incluye, los
diagramas de Moody de los tramos, al igual que las tablas resumen con la información más
relevante.

ILUSTRACIÓN 166 DIAGRAMA DE MOODY DE RED DE ANDALUCÍA TRAMOS CON HAZEN-WILLIAMS

MAYOR PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Andalucía Qmin (Diferencia Número de Reynolds

50000-200000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

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186

TABLA 24 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED ANDALUCÍA PARA EL CAUDAL MÍNIMO PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE 50000

Y 200000.

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Porcentual

Tramo 1/400(1 m)

1.255457833

1.208021166

1.32E+05

3.01E+06

0.016299

3.51E+06

0.013364

16.33%

Tramo 2/400

0.492057604

0.473851698

5.08E+04

1.32E+06

0.016718

1.37E+06

0.015112

3.84%

Tramo 1/450(14 m)

1.633116866

1.546938234

2.14E+05

3.84E+06

0.015684

4.05E+06

0.012828

5.57%

Tramo 2/450

0.789886582

0.752138173

9.37E+04

1.87E+06

0.015963

1.96E+06

0.014141

5.02%

Tramo 3/450

0.597988802

0.561470273

9.06E+04

1.39E+06

0.016753

1.48E+06

0.015306

6.50%

Tramo 1/600

1.694455383

1.618881764

1.41E+05

3.01E+06

0.015501

3.15E+06

0.013657

4.67%

Tramo 2/600

1.232868682

1.185431984

8.83E+04

2.21E+06

0.016241

2.29E+06

0.014828

4.00%

Tramo 3/600

0.798179922

0.760431707

7.03E+04

1.42E+06

0.01591

1.49E+06

0.015054

4.96%

Tramo 1/700

1.917299443

1.846180069

1.13E+05

2.95E+06

0.01546

3.06E+06

0.013975

3.85%

Tramo 2/700

0.668146127

0.631627405

5.83E+04

1.01E+06

0.01618

1.07E+06

0.015967

5.78%

Tramo 1/800

1.632515805

1.546337646

1.20E+05

2.16E+06

0.015905

2.28E+06

0.015029

5.57%

Tramo 2/800

1.812858303

1.74173918

9.93E+04

2.43E+06

0.015575

2.53E+06

0.014583

4.08%

Tramo 3/800

0.785671608

0.747923236

5.27E+04

1.04E+06

0.016217

1.10E+06

0.016187

5.05%

Tramo 1/1100 (1 m)

1.641815987

1.56855301

7.44E+04

1.59E+06

0.017104

1.67E+06

0.017227

4.67%

Tramo 1/1300(8 m)

1.917301996

1.84618138

6.11E+04

1.59E+06

0.016471

1.65E+06

0.016726

3.85%

Tramo 1/1600(1 m)

1.641815422

1.568552476

5.11E+04

1.09E+06

0.0192

1.15E+06

0.019277

4.67%

Tramo 1/1800

1.634192316

1.548013842

5.35E+04

9.61E+05

0.018209

1.01E+06

0.019143

5.57%

Andalucía Qmín (Diferencias número de Reynolds 50000-200000) Hazen Mayor

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187

En la hora de menor consumo de la red, los resultados  muestran las mismas tendencias que
se han estado observados a lo largo de esta investigación. Es decir, tanto en el diagrama de
Moody como  en la  tabla  de resumen se puede ver que las tuberías que están teniendo  este
efecto  son  tuberías  con  números  de  Reynolds  entre

. Así mismo, los

diámetros  de  la  red  que presentan  divergencias considerables  en  los  números  de  Reynolds
son los mayores a los 600 mm. Si bien, las diferencias porcentuales no parecen ser de gran
magnitud,  estas  juegan  un  papel  significativo  por  el  hecho  de  que  simplemente  no  se  está
representando de manera correcta la hidráulica del sistema, al utilizar la ecuación de Darcy-
Weisbach. Así mismo, cuando se presenten los resultados para la hora en que se consume el
caudal medio y el caudal máximo de esta  red se observará  que las diferencias  porcentuales
se amplían. .

Se destaca también el hecho  que la mayoría de los datos mostrados  se  encuentran dentro de
la  zona  de  transición,  acercándose  al  flujo  turbulento  hidráulicamente  rugoso.  Esto  es
bastante  interesante  porque  como  se  ha  estado  mencionando  anteriormente,  estas
condiciones deberían ser las adecuadas para la aplicación de la ecuación de Hazen-Williams.
Sin  embargo,  al  identificar    los  puntos  en  el  diagrama  de  Moody  (cada  uno  representa  un
tramo de la red), se puede ver que hay divergencia considerable a la hora de evaluar el factor
de  fricción  y  también  un  desfase  en  los  números  de  Reynolds.  Todo  lo  anterior  permite
concluir  que  incluso  dentro  de  ciertos  rangos  históricamente  aceptables  (B.A.  Christensen,
2000) de la ecuación de Hazen-Williams, esta sigue presentando divergencias considerables
con  respecto  a  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  en  términos  de  la  masa  que  circula  en  el
sistema, el cálculo de las pérdidas por fricción y las presiones de la red. Ver Sección 4.2.4 Red
Andalucía.

Otro aspecto que no se ha mencionado  de la red es que se cuantificó el desbalance de masa
que la ecuación de Hazen-Williams está enviando al sistema con respecto a lo que se presenta
con la ecuación de Darcy-Weisbach. La red está presentando un desbalance de masa de 170
L/s,  que  se  constituye  en    el  desbalance  de  masa  más  grande  de  todas  las  redes  probadas
hasta el momento; una vez más, 170 L/s dentro de un caudal total de la red de

parece ser tan significativo, pero con lo que se ha mostrado y analizado, en conjunto con los
resultados que se van a mostrar más adelante, se concluye que el efecto que puede tener este
desbalance es bastante considerable.

A continuación se muestran los resultados para la hora en que se presenta el caudal medio
demandado:

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188

ILUSTRACIÓN 167 DIAGRAMA DE MOODY DE RED DE ANDALUCÍA TRAMOS CON HAZEN-WILLIAMS

MAYOR PARA EL CAUDAL MEDIO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Andalucía Qmed (Diferencia Número de Reynolds

100000-200000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

189

TABLA 25 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED ANDALUCÍA PARA EL CAUDAL MEDIO PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE 100000

Y 200000.

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Porcentual

Tramo 1/400(1m)

1.3246161

1.2731166

1.44E+05

3.55E+06

0.016286

3.70E+06

0.013267

4.05%

Tramo 2/400

0.486968475

0.468815599

5.07E+04

1.31E+06

0.016706

1.36E+06

0.015133

3.87%

Tramo 3/400

0.457533009

0.439380133

5.07E+04

1.23E+06

0.016747

1.28E+06

0.015258

4.13%

Tramo 1/450(14 m)

1.4152378

1.329811601

2.12E+05

3.30E+06

0.015729

3.51E+06

0.013074

6.42%

Tramo 2/450

0.556147736

0.518839081

9.26E+04

1.29E+06

0.016804

1.38E+06

0.01545

7.19%

Tramo 1/500

0.382239542

0.352280529

6.69E+04

7.87E+05

0.016488

8.54E+05

0.015937

8.50%

Tramo 1/600

2.51929687

2.41194912

2.00E+05

4.49E+06

0.015366

4.69E+06

0.012981

4.45%

Tramo 2/600

1.274045443

1.222546571

9.59E+04

2.28E+06

0.016226

2.37E+06

0.014768

4.21%

Tramo 3/600

0.547248601

0.517153966

5.60E+04

9.63E+05

0.016224

1.02E+06

0.015816

5.82%

Tramo 1/700(26 m)

1.772082763

1.696207088

1.21E+05

2.71E+06

0.015499

2.83E+06

0.014115

4.47%

Tramo 2/700

0.713206485

0.675897677

5.95E+04

1.08E+06

0.016111

1.14E+06

0.015838

5.52%

Tramo 1/800(15m)

1.538275062

1.462399819

1.06E+05

2.04E+06

0.015678

2.15E+06

0.014882

5.19%

Tramo 2/800

1.501440014

1.425564771

1.06E+05

1.99E+06

0.015694

2.10E+06

0.014927

5.32%

Tramo 1/1100(1m)

2.440539436

2.334931916

1.07E+05

2.37E+06

0.017034

2.48E+06

0.016567

4.52%

Tramo 1/1300(8m)

1.772084907

1.696208493

6.52E+04

1.46E+06

0.016592

1.52E+06

0.016904

4.47%

Tramo 1/1600(2m)

2.440537959

2.334932191

7.37E+04

1.63E+06

0.018196

1.70E+06

0.019035

4.52%

Tramo 1/1800

2.519296587

2.411951382

6.66E+04

1.50E+06

0.017755

1.56E+06

0.01833

4.45%

Tramo 2/1800

1.417644282

1.332219037

5.30E+04

8.27E+05

0.01845

8.80E+05

0.019417

6.41%

Andalucía Qmed (Diferencias número de Reynolds 100000-200000) Hazen Mayor

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190

Como  se  mencionó  anteriormente,  los  resultados  del  caudal  medio    son  muy  similares  a  lo
encontrado con el caudal mínimo y con los resultados encontrados en la red Ginebra y la red
matriz de Medellín. Se puede ver que existe un desbalance de masa, una diferencia importante
en  el  diagrama  de  Moody,  donde  se  ve  claramente  un  desfase  en  el  número  de  Reynolds  y
también  diferencias  considerables  a  la  hora  de calcular  el  factor  de  fricción.  Así mismo,   se
observó que  el efecto se vio agravado, tanto en el número de tramos afectados,  como en la
magnitud de los errores.

Un detalle a mencionar es que no se deben subestimar la magnitud de los errores en los
factores de fricción ni en los caudales, teniendo en cuenta que la hidráulica de la red se está
solucionando de manera diferente y lo que es más importante, las pérdidas por fricción en la
red están directamente relacionadas con el factor de fricción y directamente relacionadas con
el cuadrado de la velocidad.

Finalmente se van a presentar los resultados de la red en la hora de máximo consumo:

ILUSTRACIÓN 168 DIAGRAMA DE MOODY DE RED DE ANDALUCÍA TRAMOS CON HAZEN-WILLIAMS

MAYOR PARA EL CAUDAL MÁXIMO1.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Andalucía Qmax (Diferencia Número de Reynolds

100000-300000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

191

ILUSTRACIÓN 169 DIAGRAMA DE MOODY DE RED DE ANDALUCÍA TRAMOS CON HAZEN-WILLIAMS

MAYOR PARA EL CAUDAL MÁXIMO2.

ILUSTRACIÓN 170 DIAGRAMA DE MOODY DE RED DE ANDALUCÍA TRAMOS CON DARCY-WEISBACH

MAYOR PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Andalucía Qmax (Diferencia Número de

Reynolds 50000-100000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Andalucía Qmax (Diferencia Número de

Reynolds 50000-100000 Darcy Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

192

TABLA 26 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED ANDALUCÍA PARA EL CAUDAL MÁXIMO 1 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE

100000 Y 300000.

TABLA 27 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED ANDALUCÍA PARA EL CAUDAL MÁXIMO 2 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE

50000 Y 100000.

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Porcentual

Tramo 1/400 (1m)

1.336721285

1.251016627

2.39E+05

3.49E+06

0.016295

3.73E+06

0.013255

6.85%

Tramo 1/450(14m)

1.022125493

0.893315668

3.20E+05

2.22E+06

0.015874

2.54E+06

0.013652

14.42%

Tramo 2/450(13m)

0.463505432

0.410747645

1.31E+05

1.02E+06

0.016965

1.15E+06

0.015818

12.84%

Tramo 1/600

3.473507572

3.301068065

3.21E+05

6.14E+06

0.015287

6.47E+06

0.012462

5.22%

Tramo 2/600

1.25140986

1.165704982

1.60E+05

2.17E+06

0.01625

2.33E+06

0.0148

7.35%

Tramo 3/600

0.135378642

0.050535

1.58E+05

9.41E+04

0.020735

2.52E+05

0.019026

167.89%

Tramo 1/700

1.453820098

1.319000393

2.15E+05

2.10E+06

0.01563

2.32E+06

0.014472

10.22%

Tramo 1/800

1.059387768

0.92456921

1.88E+05

1.29E+06

0.016019

2.15E+06

0.014882

66.38%

Tramo 2/800

0.088147058

0.003303448

1.18E+05

4.61E+03

1.23E+05

0.021442

2568.34%

Tramo 1/1100(1 m)

3.364344602

3.193374214

1.74E+05

3.24E+06

0.016791

3.42E+06

0.016025

5.35%

Tramo 1/1300(8m)

1.45382075

1.319001909

1.16E+05

1.13E+06

0.016902

1.25E+06

0.017165

10.22%

Tramo 1/1600(2m)

3.364345144

3.193372132

1.19E+05

2.23E+06

0.01853

2.35E+06

0.018364

5.35%

Tramo 1/1800

3.473507007

3.30106863

1.07E+05

2.05E+06

0.017395

2.16E+06

0.017686

5.22%

Andalucía Qmáx (Diferencias número de Reynolds 100000-300000) Hazen Mayor

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/400

0.437297634

0.404428658

9.18E+04

1.13E+06

0.016802

1.22E+06

0.015351

8.13%

Tramo 2/400

0.387639861

0.354771011

9.18E+04

9.91E+05

0.016895

1.08E+06

0.015598

9.26%

Tramo 3/400

0.660977397

0.637131578

6.66E+04

1.78E+06

0.016545

1.85E+06

0.014539

3.74%

Tramo 4/400

0.276631182

0.258013224

5.20E+04

7.20E+05

0.016766

7.72E+05

0.015914

7.22%

Tramo 1/450(5m)

0.773151269

0.742804409

7.53E+04

1.84E+06

0.016959

1.92E+06

0.015175

4.09%

Tramo 1/600

0.615466935

0.582596891

6.12E+04

1.08E+06

0.016718

1.15E+06

0.016173

5.64%

Tramo 1/700(25m)

0.728463284

0.675704484

8.42E+04

1.08E+06

0.016107

1.16E+06

0.015793

7.81%

Tramo 1/1100

0.728462569

0.67570395

5.36E+04

6.86E+05

0.018354

7.40E+05

0.019005

7.81%

Tramo 1/1200

0.096001542

0.011158183

7.90E+04

1.04E+04

8.94E+04

0.02703

760.37%

Tramo 2/1200

2.465549058

2.397585476

6.33E+04

2.23E+06

0.016092

2.29E+06

0.015868

2.83%

Tramo 1/1400

0.680851018

0.578302114

8.18E+04

4.61E+05

0.018463

5.43E+05

0.019339

17.73%

Tramo 2/1400

0.151213337

0.066370386

6.77E+04

5.29E+04

0.029795

1.21E+05

0.02296

127.83%

Tramo 1/1600

0.837071079

0.751368432

5.98E+04

5.24E+05

0.020228

5.84E+05

0.021339

11.41%

Tramo 1/1700(6m)

1.780161557

1.679770542

6.60E+04

1.10E+06

0.017807

1.17E+06

0.018904

5.98%

Tramo 1/1800

1.026184433

0.897374767

7.99E+04

5.57E+05

0.019158

6.37E+05

0.020108

14.35%

Tramo 1/2400

3.473508703

3.301066934

8.02E+04

1.54E+06

0.019433

1.62E+06

0.019658

5.22%

Tramo 1 /2800

1.027801191

0.898991996

5.14E+04

3.59E+05

0.022885

4.10E+05

0.024512

14.33%

Tramo 1/3000(3m)

3.473508986

3.301070892

6.42E+04

1.23E+06

0.02679

1.29E+06

0.024196

5.22%

Andalucía Qmáx (Diferencias número de Reynolds 50000-100000) Hazen Mayor

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

193

TABLA 28 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED ANDALUCÍA PARA EL CAUDAL MÁXIMO 3 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE

50000 Y 100000.

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

0.193565348

0.207216669

-4.36E+04

6.61E+05

0.017206

6.18E+05

0.014661

-6.59%

0.41481193

0.440925305

-8.33E+04

1.41E+06

0.012501

1.32E+06

0.013388

-5.92%

3.405600123

3.443189868

-1.20E+05

1.10E+07

0.00956

1.09E+07

0.009828

-1.09%

3.405598277

3.443189004

-7.00E+04

6.41E+06

0.015278

6.34E+06

0.012493

-1.09%

0.637332891

0.737308674

-6.20E+04

4.57E+05

0.026208

3.95E+05

0.026306

-13.56%

Andalucía Qmáx (Diferencias número de Reynolds 50000-100000) Darcy Mayor

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

194

Los resultados con máximo caudal  muestran que la magnitud de las diferencias aumentó de
manera  considerable; esto se puede ver en el diagrama de Moody donde es más evidente el
desfase  en  los  números  de  Reynolds  y  las  altas  diferencias  entre  los  factores  de  fricción
calculados. Por otro lado, al mirar las tablas de resumen, se puede ver que las diferencias en
estos casos alcanzaron unas magnitudes altas que confirman una vez más que la solución de la
hidráulica  con  la  ecuación  empírica,  para  este  tipo  de  escenarios  o  redes  (con  tanques  o
emisores  y  ramificaciones)  pueden  presentar  diferencias  radicales  en  aspectos  como  las
pérdidas por fricción, factores de fricción de las tuberías  y números de Reynolds en cada uno
de los tramos.

En cuanto al funcionamiento de la red, las razones para que se presenten tantas diferencias

hidráulicas entre la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach, están
fundamentadas en lo que se ha documentado a lo largo de esta sección. Pero así mismo

también se basa en lo que los autores Liou (Liou, 1998) y Bombardelli (Fabián Bombardelli,
2003) describen en sus investigaciones. Al igual que estos autores, durante esta investigación

también se compararon los coeficientes teóricos de Hazen-Williams reportados en la
literatura, con los coeficientes hallados analizando los resultados de una red que utilizó la

ecuación de Darcy-Weisbach. Estos resultados se pueden ver en la Sección 4.3.4 Red
Andalucía, en donde se encontró que en efecto, la variabilidad del coeficiente de Hazen-

Williams es bastante significativa, demostrando una vez más que utilizar un coeficiente
constante es un riesgo de suma importancia. Otro aspecto relevante es el análisis realizado a

partir de los diámetros de la red que permitió concluir que incluso en grandes diámetros de
presentaban variaciones drásticas del coeficiente.

Al comparar los resultados del estudio de Bombardelli con lo encontrado en esta y las dos

redes anteriores, se puede ver con claridad que existe una variación para números de
Reynolds grandes (entre

estando estos números de Reynolds asociados

con tuberías de gran diámetro, o como en este caso de estudio, asociados con tuberías de

redes matrices. Conviene precisar también que, a pesar de que no siempre se presenten estos

rangos del número de Reynolds en tuberías de gran diámetro, durante esta investigación se
ha venido demostrando que las tuberías que están presentando las principales variaciones e

inconsistencias entre la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach, son las
tuberías de mayor diámetro, que transportan la cantidad más importante de caudal en la red

y también las tuberías de las ramificaciones que se dirigen a los diferentes tanques.

4.4.5 RED DE BOMBEO DTOWN

La red de Dtown, se trabajó con el fin de observar los efectos que podía tener en la hidráulica
el utilizar la ecuación de Hazen-Williams con coeficientes constantes. Esta red a diferencia de
las anteriores, tiene unas características únicas, estas son: La presencia de bombas para
entregar el caudal, los diámetros de las tuberías no superan los 600 mm y al ser tan pequeños,
la red estaba compuesta principalmente por tuberías de PVC.

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195

ILUSTRACIÓN 171 RED DTOWN CON SUS RESPECTIVOS TANQUES.

Antes  de  comenzar,  hay  que  aclarar  que  si  bien  muchos  de  los  resultados  arrojaron
similitudes  con  lo  que  se  ha  encontrado  hasta  el  momento,  esta  red  presentó  diferencias
importantes  ya  que  los  momentos  en  que  se  presentaron  las  diferencias  más  significativas
fueron  en  una  serie  de  horas  específicas  del  día  y  estas  serán  detalladas  más  adelante.  A
continuación  se  muestran  los  resultados  para  los  tanques  de  esta  red;  sin  embargo  no  se
analizaron tuberías específicas como en los demás casos ya que está más que demostrado que
existen diferencias en los números de Reynolds del sistema; lo que si se realizó fue identificar
aquellas    tuberías  que  presentaban  las  diferencias  más  significativas  y    en  que    horarios
específicos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

196

ILUSTRACIÓN 172 NIVEL TANQUE 1 RED DTOWN.

ILUSTRACIÓN 173 NIVEL TANQUE 2 RED DTOWN.

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

1.7

1.9

2.1

2.3

2.5

2.7

2.9

3.1

3.3

3.5

3.7

vel

)

Tiempo (h)

Tanque 1 Dtown

H-W

D-W

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 2 Dtown

H-W

D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

197

ILUSTRACIÓN 174 NIVEL TANQUE 3 RED DTOWN.

ILUSTRACIÓN 175 NIVEL TANQUE 4 RED DTOWN.

2.5

3.5

4.5

5.5

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 3 Dtown

H-W

D-W

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 4 Dtown

H-W

D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

198

ILUSTRACIÓN 176 NIVEL TANQUE 5 RED DTOWN.

ILUSTRACIÓN 177 NIVEL TANQUE 6 RED DTOWN.

2.5

3.5

l (

)

Tiempo (h)

Tanque Dtown

H-W

D-W

2.5

2.7

2.9

3.1

3.3

3.5

3.7

3.9

4.1

4.3

4.5

4.7

4.9

5.1

5.3

5.5

5.7

vel

)

Tiempo (h)

Tanque 6 Dtown

H-W

D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

199

ILUSTRACIÓN 178 NIVEL TANQUE 7 RED DTOWN.

Los  resultados  que  arroja  el  estudio  de  los  tanques  de  la  red  de  bombeo  de  Dtown  son
bastante  reveladores    ya  que  pese  a  ser  una  red  con  diámetros  más  bajos  que  las  redes
trabajadas anteriormente, estos  muestran una gran similitud. Si se analizan los tanques 3 y 5
de esta red, se puede ver que tienen diferencias en los patrones de llenado de los tanques así
como en los tiempos de vaciado. En el tanque 3 se puede ver que en un período de tiempo, el
llenado con la ecuación de Hazen-Williams es menor que con la ecuación de Darcy-Weisbach.
Sin embargo, si se observa el tanque 5 se puede ver que en más de un período de tiempo, el
llenado del tanque es mayor con la ecuación de Hazen-Williams y lo que es más importante
aún,  hay  momentos  donde  se  ve  claramente  que  el  tanque  se  está  vaciando  a  una  gran
velocidad con la ecuación de Darcy-Weisbach, mientras que en esos tiempos el tanque se sigue
llenado o su vaciado es muy poco con la ecuación de Hazen-Williams.

Lo anterior parece coincidir con lo que se encontró inicialmente en la red de Ginebra; es decir,
la ecuación de Hazen-Williams tiende a subestimar o sobrestimar los niveles de los tanques en
la red; considerando además que esto ocurre bajo un mismo escenario, lo que implica que las
hidráulica  al  ejecutar  la  ecuación  de  Hazen-Williams  es  diferente  a  la  hidráulica  con  la
ecuación de Darcy-Weisbach. Si bien, los resultados que arroja esta red muestran tendencias
similares  a  los  de  las  redes  estudiadas  anteriormente,  cabe  resaltar  que  las  diferencias
hidráulicas  en  los  tramos  de  esta  red  fueron  las más  grandes  en  términos  de  magnitud  del
desbalance  de  masa,  números  de  Reynolds  de  las  tuberías  y  por  ende  cálculo  del  factor  de
fricción y pérdidas por fricción en la red. A continuación se van a mostrar  las figuras de las
redes en los 3 períodos  más significativos (horarios de consumo medio, máximo y mínimo).

2.2

2.4

2.6

2.8

3.2

3.4

3.6

3.8

4.2

4.4

4.6

4.8

5.2

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 7 Dtown

H-W

D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

200

FIGURA 47 ESQUEMA DE LA RED EN LA HORA DE LA DEMANDA MEDIA DE LA RED DTOWN.

FIGURA 48 ESQUEMA DE LA RED EN LA HORA DE LA DEMANDA MÁXIMA DE LA RED DTOWN.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

201

FIGURA 49 ESQUEMA DE LA RED EN LA HORA DE LA DEMANDA MÍNIMA DE LA RED DTOWN.

Después de sacar estas gráficas y analizar los resultados, se encontró que las hidráulicas de la
red en la hora de máximo y mínimo consumo no presentaban diferencias significativas entre
la ecuación físicamente basada y la ecuación empírica, mientras que en la  hora de consumo
medio,  la  hidráulica  cambiaba  de  manera  radical.  Este  resultado  fue  bastante  extraño
considerando  lo  que  se  había  analizado  anteriormente  y  es  que  el  efecto  hidráulico  que
generaba  la  ecuación  de  Hazen-Williams  frente  a  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  se  veía
magnificado cuando se llegaba al horario de máximo consumo. Este fenómeno se  estudiará
más en detalle al examinar lo que ocurre  internamente en la red, en cada fracción de tiempo
(cada 15 minutos para 168 horas). Con base en esto, se identificaron las tuberías y sectores de
la  red  que  estaban  presentando  las  diferencias  más  significativas;  el  esquema  de  la  red  se
muestra a continuación:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

202

FIGURA 50 TUBERÍAS CON LAS DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

203

FIGURA 51 SECTORES CON LAS PRINCIPALES DIFERENCIAS HIRÁULICAS EN DTOWN.

Una vez identificados los sectores, se procedió a analizar los horarios en que se estaban
presentando las diferencias hidráulicas más significativas.

TABLA 29 TIEMPOS EN LOS QUE LA HIDRÁULICA DE LA RED DTOWN CAMBIA SIGNIFICATIVAMENTE.

Momentos con hidráulica diferente

05:45
10:45

17:30-24:15
26:00-31:00
35:00-38:45
43:00-56:00
73:00-76:45
79:15-81:15
93:45-95:15

Tiempo total de ejecución de la red

168:00:00

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

204

ILUSTRACIÓN 179 PATRONES 1 Y 5 DE LA RED DE DTOWN CON SUS HORARIOS DE DIFERENCIA

HIDRÁULICA.

ILUSTRACIÓN 180 PATRONES 2 Y 3 DE LA RED DTOWN CON SUS HORARIOS DE DIFERENCIA

HIDRÁULICA.

ILUSTRACIÓN 181 PATRÓN 4 DE LA RED DTOWN CON SUS HORARIOS DE DIFERENCIA HIDRÁULICA.

La  tabla  y  las  ilustraciones  muestran  que  las  principales  diferencias  entre  la  ecuación  de
Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach se están presentando en los momentos del
día en los que se está pasando del caudal máximo al caudal mínimo. Si bien, cuando se llegan a
estos  puntos    ya  la  hidráulica  parece  igualarse  entre  las  dos  ecuaciones,  las  diferencias  en
estos  momentos  del  tiempo  son  bastante  significativas.  En  las  tablas  que  se  muestran  más

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

205

adelante  se  van  a  mostrar  las  altas  diferencias  que  se  presentan  en  los  tramos  de  la  red
identificados, así como los diagramas de Moody donde se va a  evidenciar la magnitud de la
diferencia con respecto al número de Reynolds y el factor de fricción.

Todo  lo  anterior  parece  reforzar  los  análisis  de  la  redes  anteriores  y  prenden  una  nueva
alarma,  ya  que  al    limitarse  el  análisis  del    problema  a solo    tres momentos  del  día o  de  la
ejecución hidráulica, se pueden estar obviando efectos significativos de la ecuación de Hazen-
Williams;  infortunadamente,  estos  cálculos  y  estos  resultados  se  encontraron  al  final  del
estudio, pues el enfoque de trabajar en tantas redes consumió una cantidad considerable de
tiempo. A futuro, se recomienda que se trabaje con solo un par de redes y se pueda estudiar
todo  lo  que  se  realizó  durante  esta  investigación,  pero  analizando  períodos  de  tiempo  con
separación menor y de manera más detallada.

A continuación se presentan los resultados de los diagramas de Moody con los tramos de
tuberías que presentaron las diferencias hidráulicas más significativas, así como las tablas
resumen de la red.

ILUSTRACIÓN 182 DIAGRAMA DE MOODY RED DTOWN TRAMOS CON HAZEN-WILLIAMS MAYOR PARA

EL CAUDAL MEDIO 1.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Dtown Qmed (Diferencia Número de

Reynolds 100000-300000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

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206

ILUSTRACIÓN 183 DIAGRAMA DE MOODY RED DTOWN TRAMOS CON HAZEN-WILLIAMS MAYOR PARA

EL CAUDAL MEDIO 2.

ILUSTRACIÓN 184 DIAGRAMA DE MOODY RED DTOWN TRAMOS CON DARCY-WEISBACH MAYOR PARA

EL CAUDAL MEDIO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Dtown Qmed(Diferencia Número de

Reynolds 50000-100000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Dtown Qmed (Diferencia Número de

Reynolds 50000-100000 Darcy Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

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207

TABLA 30 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED DTOWN PARA EL CAUDAL MEDIO 1 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE 100000 Y

300000.

TABLA 31 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED DTOWN PARA EL CAUDAL MEDIO 2 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE 50000 Y

100000.

TABLA 32 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED DTOWN PARA EL CAUDAL MEDIO 3 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE 50000 Y

100000.

Tramo/Diametro(mm) Caudal Hazen(m^3/s) Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/102

0.010621605

0.000268181

1.13E+05

2.94E+03

0.037296

1.16E+05

0.017588

3860.60%

Tramo 1/152

0.042245765

3.64829E-08

3.10E+05

2.67E-01

0.00E+00

3.10E+05

0.0151

115795850.00%

Tramo 2/152

0.04224571

5.47244E-08

3.10E+05

4.01E-01

0.00E+00

3.10E+05

0.0151

77197100.00%

Tramo 3/152

0.040837433

0.001408333

2.89E+05

1.03E+04

0.029787

2.99E+05

0.015176

2799.70%

Tramo 4/152

0.030032108

0.001860239

2.07E+05

1.37E+04

0.027663

2.21E+05

0.015877

1514.42%

Tramo 5/152

0.029199432

0.002692915

1.95E+05

1.98E+04

0.025193

2.15E+05

0.015943

984.31%

Tramo 6/152

0.02412075

0.006909631

1.26E+05

5.06E+04

0.020238

1.77E+05

0.016406

249.09%

Tramo 1/203

0.077389244

0.035727728

2.29E+05

1.97E+05

0.015329

4.26E+05

0.014326

116.61%

Tramo 2/203

0.076061025

0.034399487

2.29E+05

1.89E+05

0.015443

4.18E+05

0.014365

121.11%

Tramo 3/203

0.040396674

0.01904543

1.17E+05

1.05E+05

0.017342

2.22E+05

0.015773

112.11%

Tramo 4/203

0.038645022

0.018334749

1.12E+05

1.01E+05

0.01748

2.13E+05

0.015877

110.77%

Tramo 5/203

0.03745284

0.017142567

1.12E+05

9.43E+04

0.017722

2.06E+05

0.015951

118.48%

Tramo 6/203

0.038745517

0.020444881

1.01E+05

1.12E+05

0.017097

2.13E+05

0.015871

89.51%

Tramo 1/406

0.043311994

0.002287462

1.13E+05

6.29E+03

0.035439

1.19E+05

0.019397

1793.45%

Tramo 2/406

0.042183604

0.001159202

1.13E+05

3.19E+03

0.027483

1.16E+05

0.019474

3539.02%

Tramo 3/406

0.040838883

0.000185519

1.12E+05

5.10E+02

1.25E-01

1.12E+05

0.019564

21913.33%

Dtown Qmed (Diferencias número de Reynolds 100000-300000) Hazen Mayor

Tramo/Diametro(mm) Caudal Hazen(m^3/s) Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/152

0.021392938

0.009893753

8.43E+04

7.25E+04

0.018728

1.57E+05

0.0167

116.23%

Tramo 1/203

0.027720769

0.014102349

7.49E+04

7.76E+04

0.018455

1.53E+05

0.016677

96.57%

Tramo 2/203

0.030359364

0.016828104

7.44E+04

9.26E+04

0.01779

1.67E+05

0.016454

80.41%

Tramo 3/203

0.03312331

0.019592051

7.44E+04

1.08E+05

0.017246

1.82E+05

0.016243

69.07%

Tramo 4/203

0.034770842

0.021239615

7.44E+04

1.17E+05

0.016967

1.91E+05

0.016128

63.71%

Tramo 1/254

0.040517597

0.022216944

8.05E+04

9.77E+04

0.017586

1.78E+05

0.016229

82.37%

Tramo 2/254

0.039175683

0.020875031

8.05E+04

9.18E+04

0.017813

1.72E+05

0.01631

87.67%

Tramo3/254

0.041800225

0.023499573

8.05E+04

1.03E+05

0.017384

1.84E+05

0.016154

77.88%

Tramo 1/406

0.035851623

0.003163142

8.99E+04

8.70E+03

0.030592

9.86E+04

0.019947

1033.42%

Tramo 2/406

0.035255451

0.003759444

8.66E+04

1.03E+04

0.02924

9.70E+04

0.019996

837.78%

Tramo 1/508

0.033667672

0.00534698

6.23E+04

1.18E+04

0.02877

7.40E+04

0.020737

529.66%

Dtown Qmed (Diferencias número de Reynolds 50000-100000) Hazen Mayor

Tramo/Diametro(mm) Caudal Hazen(m^3/s) Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/203

0.006571227

0.035674551

-1.60E+05

1.96E+05

0.015334

3.62E+04

0.020636

-81.58%

Tramo 2/203

0.004791708

0.03745407

-1.80E+05

2.06E+05

0.015193

2.64E+04

0.021633

-87.21%

Tramo 3/203

0.004229973

0.038015805

-1.86E+05

2.09E+05

0.01515

2.33E+04

0.022029

-88.87%

Tramo 1/406

0.018336335

0.039050497

-5.70E+04

1.07E+05

0.018681

5.04E+04

0.022028

-53.04%

Dtown Qmed (Diferencias número de Reynolds 50000-100000) Darcy Mayor

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208

Los  resultados  que  se  muestran    solo  corresponden  al  caudal  medio,  ya  que  colocar  los
resultados  en  cada  uno  de  los  tiempos  en  que  se  presentaba  la  hidráulica  radicalmente
diferente  entre  las  dos  ecuaciones  era  muy  extenso  y  los  resultados  con  el  caudal  medio
representan de manera muy similar lo que ocurre en los tiempos de alta diferencia hidráulica.

Lo  primero  que  se  puede  observar  en  los  diagramas  de  Moody  es  que  se    presentan  unas
diferencias en los números de Reynolds de una magnitud superior a las redes de Andalucía y
Medellín.  Como  se  mencionó  con  anterioridad,  estas  diferencias  son  tan  grandes  que  por
momentos  la  magnitud  de  la  diferencia  del  caudal  que  pasa  por  los  mismos  tramos  de
tuberías, utilizando las dos ecuaciones, es enorme. Con base en esto, se cuantificó cuanto era
la  cantidad  de  caudal  que  se  podía  estar  desbalanceando a  causa  del uso de  la  ecuación  de
Hazen-Williasm y se encontró que era de 80 L/s. Esta es una cantidad considerable de masa
teniendo en cuenta que la demanda base de la red es de 360 L/s.

Lo anterior fortalece todo lo que se ha venido estudiando en esta investigación solo que a una
mayor escala; es decir, en redes con terminaciones en tanques y que operan con coeficientes
constantes de Hazen-Williams, se están presentando desbalances de masa en instantes claves
del tiempo; así mismo, gracias a los resultados encontrados en la red de Dtown, se puede ver
que el problema no se limita a tiempos de máximo, mínimo y consumo medio, sino que es un
problema en varios períodos, lo que lo hace todavía más preocupante. Por otro lado, y al
existir este desbalance de masa, también se puede ver que la solución de la hidráulica de la
red está cambiando de manera radical, el agua está seleccionando una ruta para suplir la red
con la ecuación de Darcy-Weisbach y una distinta al utilizar la ecuación empírica.

Otro punto clave que también se vio en la red de la Cumbre, que se analiza a continuación,  es
que  pese  a  tener  predominantemente    tuberías  en  PVC,    presentó    los  mayores  errores  de
magnitud en los números de Reynolds de todas las tuberías evaluadas. Este resultado parece
mostrar  que  las  diferencias  en  redes  con  este  material  si  pueden  a  llegar  a  ser  de  gran
importancia, en contraste con lo que se había estudiado previamente. Por otro lado, un detalle
interesante  es  que  si  bien  las  tuberías  que  presentaban  diferencias  tenían  números  de
Reynolds  con  rangos  más  bajos  que  las  otras  redes  estudiadas  (principalmente  entre

, las grandes diferencias se siguieron presentando en las tuberías que

transportaban  la  mayor  cantidad  de  caudal  y  en  los  tramos  que  se  dirigían  hacia  las
ramificaciones  con  tanques  (siendo  la  red  Dtown  una  red  con  mucha  redundancia  y  ciclos
pero con la presencia de terminaciones ramificada pequeñas).

Todo lo anterior permite decir que la ecuación de Hazen-Williams presenta más problemas de
los que se habían analizado  anteriormente en la literatura. Al ser esta una red de bombeo, la
sobrestimación  y/o  subestimación  del  caudal  del  sistema  generara  evidentemente  que  los
costos del bombeo de la red se vean afectados en gran medida, sin mencionar la posibilidad de
que  se  comentan  graves  equivocaciones,  al  seleccionar  la  bomba  adecuada  para  operar  el
sistema.  A  lo  anterior  se  le  suman  las  consecuencias  que  se    observaron    en  las  redes
anteriores:  1)  Diferencias  de  presiones  en  los  nudos,  al  calcular  de  manera  diferente  la

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209

hidráulica del sistema utilizando la ecuación de Hazen-Williams con coeficientes estáticos. 2)
Subestimación  o  sobrestimación  de  las  fugas  del  sistema  al  evaluar  de  forma  incorrecta  el
caudal de los emisores. 3) Posibles errores de los operarios de la red al plantear las soluciones
al tener hidráulicas del sistema diferentes entre las dos ecuaciones. 4) En algunas condiciones
del día, la  hidráulica del sistema entre  las dos ecuaciones es bastante similar,  lo  que puede
conllevar  a  pensar  que  el  sistema  siempre  se  va  a  comportar  de  manera  correcta  y  sin
falencias, lo que puede llevar a tener consecuencias de desabastecimiento considerables.

4.4.6 RED LA CUMBRE

En esta sección solo se van a mostrar los resultados más relevantes de esta red, pues se utilizó
exclusivamente para determinar si en esta red también se presentaban las diferencias más
representativas entre las dos ecuaciones. Esto con el fin de no volver a mencionar lo que se ha
estado mencionado con las cuatro redes anteriores.

Pese a ser una red con bajo caudal base (800 L/s) y en la cual predominan los diámetros de
300  mm,    presentó  las mismas  diferencias  encontradas en  las redes  de  Ginebra,  Medellín  y
Andalucía.,  solo  que  a  una  menor  escala  (debido  a  que  el  caudal  era  más  bajo)  pero  con
órdenes de magnitud porcentual importantes.  A continuación se muestran  los resultados de
esta red:

ILUSTRACIÓN 185 LOCALIZACIÓN DE LOS TANQUES DE LA RED LA CUMBRE.

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210

ILUSTRACIÓN 186 DIAGRAMA DE MOODY RED LA CUMBRE TRAMOS CON HAZEN-WILLIAMS MAYOR

PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

ILUSTRACIÓN 187 DIAGRAMA DE MOODY RED LA CUMBRE TRAMOS CON DARCY-WEISBACH MAYOR

PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Cumbre Qmin (Diferencia Número de

Reynolds 10000-20000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Cumbre Qmin (Diferencia Número de

Reynolds 20000-50000 Darcy Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

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211

TABLA 33 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED LA CUMBRE PARA EL CAUDAL MÍNIMO 1 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE

10000 Y 20000.

TABLA 34 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED LA CUMBRE PARA EL CAUDAL MÍNIMO 2 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE

10000 Y 20000.

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Porcentual

Tramo 1/300

0.010935968

0.009129038

2.11E+04

1.07E+05

0.017672

1.28E+05

0.016989

19.79%

Tramo 2/300

0.011853743

0.010046813

2.11E+04

1.18E+05

0.017328

1.39E+05

0.016796

17.99%

Tramo 3/300

0.017065913

0.015547163

1.78E+04

1.82E+05

0.015875

2.00E+05

0.015908

9.77%

Tramo 4/300

0.02014164

0.01880145

1.57E+04

2.20E+05

0.015303

2.36E+05

0.015523

7.13%

Tramo 5/300

0.028760378

0.027891

1.02E+04

3.26E+05

0.014213

3.36E+05

0.014725

3.12%

Tramo 6/300

0.03346398

0.032594603

1.02E+04

3.81E+05

0.013819

3.91E+05

0.014398

2.67%

Tramo1/500

0.158064438

0.155465313

1.82E+04

1.09E+06

0.014701

1.11E+06

0.013889

1.67%

Tramo 2/500

0.272526625

0.270998375

1.07E+04

1.90E+06

0.014344

1.91E+06

0.012812

0.56%

Tramo 3/500

0.167425

0.165482875

1.36E+04

1.16E+06

0.014653

1.17E+06

0.013771

1.17%

Tramo 1/600

0.1498725

0.14793039

1.14E+04

8.65E+05

0.014529

8.76E+05

0.01433

1.31%

Tramo 2/600

0.27248247

0.27063756

1.08E+04

1.58E+06

0.014034

1.59E+06

0.013118

0.68%

Tramo 1/700

0.236649788

0.23327724

1.69E+04

1.17E+06

0.013951

1.19E+06

0.013663

1.45%

Tramo 2/700

0.257234443

0.254712045

1.26E+04

1.28E+06

0.013877

1.29E+06

0.013496

0.99%

Cumbre Qmin (Diferencias número de Reynolds 10000-20000) Hazen Mayor

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Porcentual

Tramo 1/300

0.0710019

0.07273017

-20213.68421

850645.2632

0.012043

830431.5789

0.012882

-2.38%

Tramo 2/300

0.032684715

0.034412985

-20213.68421

402491.0526

0.013685

382277.3684

0.014449

-5.02%

Tramo 3/300

0.046622745

0.048476363

-21679.73684

566975

0.012885

545295.2632

0.01371

-3.82%

Tramo 4/300

0.0338886

0.035742218

-21679.73684

418037.6316

0.013588

396357.8947

0.014372

-5.19%

Tramo 5/300

0.02643165

0.028285268

-21679.73684

330821.8421

0.014171

309142.1053

0.014911

-6.55%

Tramo 6/300

0.093625155

0.095656433

-23757.63158

1118788.684

0.011527

1095031.053

0.012366

-2.12%

Tramo 7/300

0.087315435

0.089346713

-23757.63158

1044990.789

0.011651

1021233.158

0.012493

-2.27%

Tramo 8/300

0.09672264

0.098753918

-23757.63158

1155016.579

0.011468

1131258.947

0.012306

-2.06%

Tramo 9/300

0.131488695

0.13591683

-51791.05263

1589670.526

0.010918

1537879.474

0.011759

-3.26%

Tramo 1/350

0.108997897

0.111029192

-20363.85965

1113074.605

0.011516

1092710.746

0.012333

-1.83%

Tramo1/600

0.51298551

0.51739281

-25773.68421

3025688.947

0.0137

2999915.263

0.011945

-0.85%

Tramo 2/600

0.13057092

0.13499901

-25895.26316

789467.8947

0.014622

763572.6316

0.014627

-3.28%

Cumbre Qmin(Diferencias número de Reynolds 20000-50000) Darcy Mayor

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

212

ILUSTRACIÓN 188 DIAGRAMA DE MOODY RED LA CUMBRE TRAMOS CON HAZEN-WILLIAMS MAYOR

PARA EL CAUDAL MEDIO.

ILUSTRACIÓN 189 DIAGRAMA DE MOODY RED LA CUMBRE TRAMOS CON DARCY-WEISBACH MAYOR

PARA EL CAUDAL MEDIO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Cumbre Qmed (Diferencia Número de Reynolds

10000-20000 Hazen-Williams Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Cumbre Qmed (Diferencia Número de Reynolds

20000-50000 Darcy-Weisbach Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

213

TABLA 35 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED LA CUMBRE PARA EL CAUDAL MEDIO 1 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE 10000

Y 20000.

TABLA 36 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED LA CUMBRE PARA EL CAUDAL MEDIO 2 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE 20000

Y 50000.

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Porcentual

Tramo 1/300

0.010796873

0.009233393

1.83E+04

1.08E+05

0.017633

1.26E+05

0.017021

16.93%

Tramo 2/300

0.009959603

0.008396123

1.83E+04

9.82E+04

0.017983

1.16E+05

0.017226

18.62%

Tramo 3/300

0.015702368

0.014386928

1.54E+04

1.68E+05

0.016118

1.84E+05

0.016105

9.14%

Tramo 4/300

0.018998798

0.017831003

1.37E+04

2.09E+05

0.015461

2.22E+05

0.015657

6.55%

Tramo 5/300

0.011186168

0.01013661

1.23E+04

1.19E+05

0.017246

1.31E+05

0.016933

10.35%

Tramo 6/300

0.009616275

0.00856674

1.23E+04

1.00E+05

0.017845

1.12E+05

0.017318

12.25%

Tramo 7/300

0.008779005

0.00772947

1.23E+04

9.04E+04

0.01823

1.03E+05

0.01755

13.58%

Tramo 1/500

0.221013813

0.218273125

1.92E+04

1.53E+06

0.014466

1.55E+06

0.013216

1.26%

Tramo 2/500

0.14833175

0.146261688

1.45E+04

1.03E+06

0.01475

1.04E+06

0.014019

1.42%

Tramo 3/500

0.15442325

0.152837125

1.11E+04

1.07E+06

0.014714

1.08E+06

0.013936

1.04%

Tramo 1/700

0.21860664

0.215865948

1.37E+04

1.08E+06

0.014022

1.10E+06

0.013825

1.27%

Tramo 2/700

0.237702308

0.235671258

1.02E+04

1.18E+06

0.013943

1.19E+06

0.013654

0.86%

Cumbre Qmed (Diferencias número de Reynolds 10000-20000) Hazen Mayor

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Número Reynolds(%)

Tramo 1/300

0.091793475

0.093991163

-2.57E+04

1.10E+06

0.011558

1.07E+06

0.012401

-2.34%

Tramo 2/300

0.121291043

0.125235428

-4.61E+04

1.46E+06

0.011054

1.42E+06

0.0119

-3.15%

Tramo 1/350

0.107178282

0.109375993

-2.20E+04

1.10E+06

0.011544

1.07E+06

0.012364

-2.01%

Tramo 1/600

0.12045375

0.12439818

-2.31E+04

7.27E+05

0.014712

7.04E+05

0.014802

-3.17%

Tramo 1/600

0.47415555

0.47822625

-2.38E+04

2.80E+06

0.013732

2.77E+06

0.012085

-0.85%

Cumbre Qmed (Diferencias número de Reynolds 20000-50000) Darcy Mayor

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

214

ILUSTRACIÓN 190 DIAGRAMA DE MOODY RED LA CUMBRE TRAMOS CON HAZEN-WILLIAMS MAYOR

PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

ILUSTRACIÓN 191 DIAGRAMA DE MOODY RED LA CUMBRE TRAMOS CON DARCY-WEISBACH MAYOR

PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Cumbre Qmax (Diferencia Número de

Reynolds 10000-20000 Hazen Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

0.01

0.1

1.50E+04

1.50E+05

1.50E+06

1.50E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody Cumbre Qmax (Diferencia Número de

Reynolds 20000-50000 Darcy Mayor)

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Red Darcy

Red Hazen

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

215

TABLA 37 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED LA CUMBRE PARA EL CAUDAL MÁXIMO 1 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE

10000 Y 20000.

TABLA 38 RESUMEN DE TRAMOS DE LA RED LA CUMBRE PARA EL CAUDAL MÁXIMO 2 PARA DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS ENTRE

20000 Y 50000.

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Porcentual

Tramo 1/300

0.008785328

0.007652025

1.33E+04

8.95E+04

0.018343

1.03E+05

0.017539

14.81%

Tramo 2/300

0.008100743

0.00696744

1.33E+04

8.15E+04

0.018683

9.47E+04

0.017764

16.27%

Tramo 3/300

0.013135658

0.012180465

1.12E+04

1.42E+05

0.016654

1.54E+05

0.016534

7.84%

Tramo 4/300

0.01693602

0.016069928

1.01E+04

1.88E+05

0.015767

1.98E+05

0.015926

5.39%

Tramo 1/500

0.1867995

0.185204875

1.12E+04

1.30E+06

0.014572

1.31E+06

0.013549

0.86%

Cumbre Qmax (Diferencias número de Reynolds 10000-20000) Hazen Mayor

Tramo/Diametro(mm)

Caudal Hazen(m^3/s)

Caudal Darcy(m^3/s)

Diferencia en Número de Reynolds

Reynolds Darcy

Factor Fricción Darcy

Reynolds Hazen

Factor Fricción Hazen

Diferencia Porcentual

Tramo 1 /300

0.040413938

0.042159578

-2.04E+04

4.93E+05

0.013204

4.73E+05

0.014002

-4.14%

Tramo 2/300

0.068824665

0.070570305

-2.04E+04

8.25E+05

0.012102

8.05E+05

0.012941

-2.47%

Tramo 3/300

0.092250113

0.094805393

-2.99E+04

1.11E+06

0.011541

1.08E+06

0.012392

-2.70%

Tramo 4/300

0.102138098

0.105232613

-3.62E+04

1.23E+06

0.011354

1.19E+06

0.012207

-2.94%

Tramo 1/350

0.104829559

0.107384848

-2.56E+04

1.08E+06

0.011577

1.05E+06

0.012404

-2.38%

Tramo 1/600

0.40170321

0.40522131

-2.06E+04

2.37E+06

0.013806

2.35E+06

0.012385

-0.87%

Cumbre Qmax (Diferencias número de Reynolds 20000-50000) Darcy Mayor

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

216

5. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS



El estudio con emisores demostró que operar una red matriz utilizando la ecuación de
Hazen-Williams conlleva el riesgo de que se esté sobrestimando el caudal que pueda
ser emitido.



Las diferencias de los caudales de emisores trabajados con la ecuación de Darcy-
Weisbach frente a uno operando con la ecuación de Hazen-Williams pueden ser de 5
hasta más de 100 L/s, lo que implica un volumen considerable, teniendo en cuenta que
la red debe funcionar 24 horas.



Pese a que en el caso de la Red Ginebra ésta se comportó con coeficientes de Hazen-
Williams similares a los valores teóricos establecidos durante este estudio, se pudo
evidenciar que en las otras redes la variación del coeficiente es bastante importante,
llegando a presentarse valores de 80 e incluso 200, que pueden llevar a subestimar o
sobrestimar en gran medida las pérdidas por fricción.



Pese a que se utilizó una rugosidad absoluta menor para el hierro dúctil a los valores
utilizados  en la literatura clásica (debido a que los proveedores de la tubería sugieren
este  valor),  y  teniendo  en  cuenta  que  una  rugosidad  de  0.1  mm  debería  asemejarse
más a un coeficiente de Hazen-Williams de 140 (que es un coeficiente relativamente
liso),  las  redes  siguieron  presentando  variaciones  importantes,  incluso  alcanzando
coeficientes  con  valores  de  100  o  120,  demostrando  una  vez  más  los  riesgoso  que
puede  llegar  a  ser  el  diseñar  o  en  este  caso,  operar  una  red  matriz  con  coeficientes
constantes  de  Hazen-Williams,  como  también  se  concluye    en  las  investigaciones
adelantadas por  Bombardelli.



Una conclusión importante es que se logró establecer que la red que trabajaba con la
ecuación de Hazen-Williams presentaba valores diferentes en los números de
Reynolds que la red trabajada con la ecuación de Darcy-Weisbach, lo que permite
concluir que para una tubería específica, el caudal que circula en ella no es el mismo
para las dos ecuaciones, cambiando así la hidráulica de todo el sistema.



En cuanto a las presiones, se encontraron resultados similares a los que se han
encontrado en las tesis que precedieron a este trabajo, es decir, que la ecuación de
Hazen-Williams puede subestimar o sobrestimar las pérdidas por fricción, entregando
presiones que realmente no se presentan en la realidad.



Adicionalmente, es aconsejable trabajar con controles de bombas, de tal forma que se
optimice el comportamiento de la misma, para una red que opere con la ecuación de
Hazen-Williams y posteriormente analizar el comportamiento con la ecuación de
Darcy-Weisbach y analizar las diferencias hidráulicas y consecuencias económicas.



Los  trabajos  futuros  también  deben  tener  en cuenta  la  variación  en  la  operación de
válvulas, para analizar que ocurre con la hidráulica en caso de que se presente alguna
situación inesperada en la red, es decir analizar  que tan robusta se comporta la  red
con  las  dos  ecuaciones  y  ver  si  las  diferencias  hidráulicas  de  las  mismas  se  ven
afectadas por una situación como esta.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

217



Es recomendable extender los análisis que se realizaron en esta parte, para otros tipos
de materiales como lo son el CCP (Concreto con revestimiento interno de acero) y
materiales modernos como lo es el GRP (Poliester reforzado con fibra de vidrio), ya
que estos materiales o se usan ya ampliamente o van a convertirse en el futuro de las
redes de distribución de agua potable.



En las redes estudiadas, está claro que la ecuación de Hazen-Williams presenta un
desbalance de masa con respecto a la red en la que se emplea la ecuación de Darcy-
Weisbach; esto implica que se presenten llenados de los tanques diferentes entre las
dos ecuaciones.



Así  mismo,  las  2  ecuaciones  (Hazen-Williams  y  Darcy-Weisbach)  están  presentando
diferencias  considerables  en  los  caudales  que  transportan  las  tuberías;  como
consecuencia,  la  hidráulica  de  la  red  utilizando  las  2  ecuaciones  es  diferente.  Esto
último  conlleva  a  que  se  presenten  diferencias  en  las  presiones,  en  los  números  de
Reynolds en las tuberías y en las pérdidas por fricción.



Si bien, en términos porcentuales las mayores diferencias en el número de Reynolds
se presentan en tuberías de diámetros pequeños, esto se debe a que el caudal
transportado es más bajo que en tuberías de gran diámetro y se ve “magnificada” esta
diferencia.



En consecuencia, las tuberías que transportan gran cantidad de caudal (las de mayor
diámetro de la red) presentan diferencias porcentuales menores; pero el efecto de
estos tramos es grande en la hidráulica de toda la red, considerando que el caudal que
se dejó de transportar en las otras tuberías está cambiando radicalmente el
comportamiento hidráulico; este efecto se presentó principalmente y en mayor grado
en las redes que tienen ramificaciones y terminaciones en tanques.



En el caso de estudio de Dtown, éste presento altas diferencias en la solución de la
hidráulica de la red entre las dos ecuaciones; esto debido a que ciertos tramos de
tubería se calculó más caudal utilizando la ecuación de Hazen-Williasm en contraste a
lo encontrado usando la ecuación de Darcy-Weisbach y viceversa



Esto último se presentó en momentos específicos del día y en 2 de los 5 sectores de la
red Dtown. Las diferencias implican que el fluido debe recorrer diferentes rutas para
satisfacer las demandas de los nudos.



En la red Dtown las grandes diferencias parecen presentarse en instancias cuando el
patrón de consumo está pasado de máximo consumo, a horarios de menor consumo,
es decir cuando el patrón está presentando una especie de “valle”.



Se puede concluir que al evaluar la hidráulica de manera diferente en este tipo de
redes, el análisis de fugas o de selección de puntos para la colocación de válvulas va a
ser radicalmente distinto entre un operario que maneje la red utilizando la ecuación
de Hazen-Williams que otro que utilice la ecuación de Darcy-Weisbach. El primero
corre el riesgo de agravar o dejar de solucionar el problema al utilizar una hidráulica
que no se presenta en la realidad.



El desbalance de masa en las redes con sistemas de bombeo también causará que los
costos del mismo y la selección de bombas del sistema sea diferente entre las dos

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218

ecuaciones, corriendo el riesgo de que se sobrestime la bomba que se necesite o en un
escenario más grave, que se seleccione una bomba con capacidad insuficiente para el
sistema.



El análisis realizado en la red Dtown en varios momentos del día (cada 15 minutos)
permitió detectar efectos significativos de la ecuación de Hazen-Williams. A futuro, se
recomienda que se trabaje con solo un par de redes y se pueda estudiar todo lo que se
realizó durante esta investigación, pero analizando períodos de tiempo con separación
menor y de manera más detallada.



Para finalizar, está claro que la ecuación de Hazen-Williams subestima o sobrestima el
caudal  que  circula  en  las  redes;  como  consecuencia,  la  ecuación  empírica  está
resolviendo  de  manera  diferente  la  hidráulica  de  la  red.  Así  mismo,  es  importante
mencionar  que  el  efecto  se  ve  aseverado  en  redes  con  ramificaciones,  tanques,  y  a
mayor demanda de caudal las diferencias en los números de Reynolds de las tuberías
se ven magnificados.



Los resultados de esta tesis pueden ser utilizados para la calibración de redes, de tal
forma que los operarios apunten siempre a las tuberías de gran diámetro.

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219

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221

ANEXOS

LOCALIZACIÓN DE LOS EMISORES

EMISORES BOGOTÁ

Ilustración 192 Emisor 905 red matriz de Bogotá.

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222

Ilustración 193 Emisor 1521 red matriz de Bogotá.

Ilustración 194 Emisor 2437 red matriz de Bogotá.

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223

Ilustración 195 Emisor 3758 red matriz de Bogotá.

Ilustración 196 Emisor 1045 red matriz de Bogotá.

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224

Ilustración 197 Emisor 1036 red matriz de Bogotá.

Ilustración 198 Emisor 2189 red matriz de Bogotá.

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225

Ilustración 199 Emisor TUval red matriz de Bogotá.

Ilustración 200 Emisor 1702 red matriz de Bogotá.

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226

EMISORES GINEBRA

Ilustración 201 Emisor 369 red Ginebra.

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227

Ilustración 202 Emisor 365 red Ginebra.

Ilustración 203 Emisor 6 red Ginebra.

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228

Ilustración 204 Emisor 398 red Ginebra.

Ilustración 205 Emisor 476 red Ginebra.

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229

Ilustración 206 Emisor 455 red Ginebra.

Ilustración 207 Emisor 456 red Ginebra.

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230

Ilustración 208 Emisor 392 red Ginebra.

Ilustración 209 Emisor 458 red Ginebra.

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231

Ilustración 210 Emisor 476 red Ginebra.

Ilustración 211 Emisor 411 red Ginebra.

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232

Ilustración 212 Emisor 464 red Ginebra.

Ilustración 213 Emisor 457 red Ginebra.

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233

EMISORES ANDALUCÍA

Ilustración 214 Emisor 102 red Andalucía.

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234

Ilustración 215 Emisor 13 red Andalucía.

Ilustración 216 Emisor 317 red Andalucía.

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235

Ilustración 217 Emisor 278 red Andalucía.

Ilustración 218 Emisor 269 red Andalucía.

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236

Ilustración 219 Emisor 298 red Andalucía.

Ilustración 220 Emisor 279 red Andalucía.

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237

Ilustración 221 Emisor 267 red Andalucía.

Ilustración 222 Emisor 286 red Andalucía.

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238

EMISORES MEDELLÍN

Ilustración 223 Emisor 225 red matriz de Medellín.

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239

Ilustración 224 Emisor 46 red matriz de Medellín.

Ilustración 225 Emisor 369 red matriz de Medellín.

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240

Ilustración 226 Emisor 529 red matriz de Medellín.

Ilustración 227 Emisor 540 red matriz de Medellín.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

241

Ilustración 228 Emisor 72 red matriz de Medellín.

Ilustración 229 Emisor 663 red matriz de Medellín.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

242

Ilustración 230 Emisor 495 red matriz de Medellín.

Ilustración 231 Emisor 532 red matriz de Medellín.

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243

RESULTADOS ADICIONALES

Ilustración 232 Emisor 3758.

Ilustración 233 Emisor 1045.

4.2

4.25

4.3

4.35

4.4

4.45

4.5

4.55

4.6

4.65

4.7

4.75

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 3758 Bogotá

Emisor H-W

Emisor D-W

150

155

160

165

170

175

180

185

190

195

200

205

210

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s

Tiempo (h)

Bogotá Emisor 1045

Emisor D-W

Emisor H-W

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244

Ilustración 234 Emisor 455.

Ilustración 235 Emisor 456.

100

110

120

130

140

150

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 455 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

100

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 456 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

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245

Ilustración 236 Emisor 398.

Ilustración 237 Reynolds vs Diámetro caudal medio Darcy-Weisbach.

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s.

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 398 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

Diámetro (mm)

Bogotá número Reynolds vs Diámetro

Darcy-Weisbach Caudal Medio

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246

Ilustración 238 Reynolds vs Diámetro caudal medio Hazen-Williams.

Ilustración 239 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Darcy-Weisbach.

1000

10000

100000

1000000

10000000

200

400

600

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200

Nú

olds

Diámetro (mm)

Bogotá número de Reynolds vs Diámetro

Hazen-Williams Caudal Medio

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

Diámetro (mm)

Bogotá número Reynolds vs Diámetro

Darcy-Weisbach Caudal Máximo

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247

Ilustración 240 Reynolds vs Diámetro caudal máximo Hazen-Williams.

Ilustración 241 Reynolds vs Diámetro caudal mínimo Darcy-Weisbach.

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

Diámetro (mm)

Bogotá número Reynolds vs Diámetro

Hazen-Williams Caudal Máximo

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

Diámetro (mm)

Bogotá número de Reynolds vs Diámetro

Darcy-Weisbach Caudal Mínimo

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248

Ilustración 242 Reynolds vs Diámetro caudal mínimo Hazen-Williams.

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

Diámetro (mm)

Bogotá número de Reynolds vs Diámetro

Hazen-Williams Caudal Mínimo

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249

Ilustración 243 Reynolds vs Diámetro caudal Medio Darcy-Weisbach.

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Diámetro (mm)

Ginebra número de Reynolds Darcy-

Weisbach Caudal Medio

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250

Ilustración 244 Reynolds vs Diámetro caudal medio Hazen-Williams.

Ilustración 245 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Darcy-Weisbach.

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Diámetro (mm)

Ginebra número de Reynolds Hazen-

Williams Caudal Medio

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Diámetro (mm)

Ginebra número de Reynolds Darcy-

Weisbach Caudal Máximo

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251

Ilustración 246 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Hazen-Williams.

Ilustración 247 Reynolds vs Diámetro caudal Mínimo Darcy-Weisbach.

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Diámetro (mm)

Ginebra número de Reynolds Hazen-

Williams Caudal Máximo

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Diámetro (mm)

Ginebra número de Reynolds Darcy-

Weisbach Caudal Mínimo

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252

Ilustración 248 Reynolds vs Diámetro caudal Mínimo Hazen-Williams.

Ilustración 249 Reynolds vs Diámetro caudal Medio Darcy-Weisbach.

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Diámetro (mm)

Ginebra número de Reynolds Hazen-

Williams Caudal Mínimo

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Diámetro (mm)

Andalucía número de Reynolds Darcy-

Weisbach Caudal Medio

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253

Ilustración 250 Reynolds vs Diámetro caudal Medio Hazen-Williams.

Ilustración 251 Reynolds vs Diámetro caudal Mínimo Darcy-Weisbach.

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Diámetro (mm)

Andalucía número de Reynolds Hazen-

Williams Caudal Medio

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Diámetro (mm)

Andalucía número de Reynolds Darcy-

Weisbach Caudal Mínimo

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254

Ilustración 252 Reynolds vs Diámetro caudal mínimo Hazen-Williams.

Ilustración 253 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Darcy-Weisbach

1000

10000

100000

1000000

10000000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Diámetro (mm)

Andalucía número de Reynolds Hazen-

Williams Caudal Mínimo

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Diámetro (mm)

Andalucía número de Reynolds Darcy-

Weisbach Caudal Máximo

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255

Ilustración 254 Reynolds vs Diámetro caudal máximo Hazen-Williams.

Ilustración 255 Reynolds vs Diámetro caudal Medio Darcy-Weisbach.

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Diámetro (mm)

Andalucía número de Reynolds Hazen-

Williams Caudal Máximo

1000

10000

100000

1000000

10000000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Diámetro (mm)

Medellín número de Reynolds Darcy-

Weisbach Caudal Medio

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

256

Ilustración 256 Reynolds vs Diámetro caudal medio Hazen-Williams.

Ilustración 257 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Darcy-Weisbach.

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Diámetro (mm)

Medellín número de Reynolds Hazen-

Williams Caudal Medio

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Diámetro (mm)

Medellín número de Reynolds Darcy-

Weisbach Caudal Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

257

Ilustración 258 Reynolds vs Diámetro caudal máximo Hazen-Williams.

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Diámetro (mm)

Medellín número de Reynolds Hazen-

Williams Caudal Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

258

Ilustración 259 Reynolds vs Diámetro caudal Mínimo Darcy-Weisbach.

Ilustración 260 Reynolds vs Diámetro caudal mínimo Hazen-Williams.

1000

10000

100000

1000000

10000000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Diámetro (mm)

Medellín número de Reynolds Darcy

Caudal Mínimo

1000

10000

100000

1000000

10000000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Diámetro(mm)

Medellín número de Reynolds Hazen-

Williams Caudal Mínimo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

259

Estudio sobre ecuación de Hazen-Williams Vs. Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro y primarias

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